2024届云南省丽江市玉龙县第一中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届云南省丽江市玉龙县第一中学高二数学第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在点处的切线方程为（）A． B． C． D．2．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A．种 B．种 C．种 D．种3．已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（）A． B．C． D．4．若关于x的不等式对任意的恒成立，则可以是（）A．， B．，C．， D．，5．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．1440 C．300 D．9006．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A． B． C． D．7．椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA．[12,34]8．已知命题p：，.则为().A．， B．，C．， D．，9．已知函数的定义域为，若对于，分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：①②③④.其中为“三角形函数”的个数是（）A． B． C． D．10．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．64种11．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（）A． B． C． D．12．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．15．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______.16．某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.18．（12分）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：①先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点，分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.②前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球．（1）求甲能参加音乐社团的概率；（2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差19．（12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．20．（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.（1）求；（2）过点作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.21．（12分）已知矩阵A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．22．（10分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2、D【解题分析】

5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法．【题目详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【题目点拨】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法3、A【解题分析】

首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【题目详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【题目点拨】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.4、D【解题分析】

分别取代入不等式，得到答案.【题目详解】不等式对任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案为D【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.5、D【解题分析】

将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【题目详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为种.故选D.【题目点拨】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.6、D【解题分析】

分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【题目详解】设为正方形的中心，为中点，过作的平行线，交于，过作垂直于，连接、、，则垂直于底面，垂直于，因此从而因为，所以即，选D.【题目点拨】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.7、B【解题分析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1∵kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系8、C【解题分析】

因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定:.故选C.9、B【解题分析】

根据构成三角形条件，可知函数需满足，由四个函数解析式，分别求得其值域，即可判断是否满足不等式成立.【题目详解】根据题意，对于，分别为某三角形的三边长，由三角形性质可知需满足：对于①，，如当时不能构成三角形，所以①不是“三角形函数”；对于②，，则，满足，所以②是“三角形函数”；对于③，，则，当时不能构成三角形，所以③不是“三角形函数”；对于④，，由指数函数性质可得，满足，所以④是“三角形函数”；综上可知，为“三角形函数”的有②④，故选：B.【题目点拨】本题考查了函数新定义的综合应用，函数值域的求法，三角形构成的条件应用，属于中档题.10、C【解题分析】

根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C．【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．11、A【解题分析】

根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【题目详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、A【解题分析】

分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.14、【解题分析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=15、【解题分析】

求出集合A的补集，结合，即可确定实数的取值范围.【题目详解】与B必有公共元素即【题目点拨】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.16、34【解题分析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）12；（II）672.【解题分析】

（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【题目详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.【题目点拨】本题考查排列与二项式定理.18、(1)；(2)分布列见解析；数学期望；方差【解题分析】

（1）先求得基本事件的总数为，然后计算出与圆心构成直角三角形或钝角三角形的取法数之和，再利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.（2）利用二项分布概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望和方差.【题目详解】解：（1）从盒中随机摸出两个小球，即是从8个等分点中随机选取两个不同的分点，共有种，其中与圆心构成直角三角形的取法有8种:，与圆心构成钝角三角形的取法有种:.所以甲能参加音乐社团的概率为：.（2）由题意可知：，的可能取值为：0,1,2,3.所以的分布列为：0123数学期望方差【题目点拨】本小题主要考查古典概型概率计算，考查二项分布分布列、期望和方差的计算，属于中档题.19、解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（1）【解题分析】

（1）求出f（x），由题意得f（）＝0且f（1）＝0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（1）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函数的最大值为f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范围即可．【题目详解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（1）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，1）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c为最大值．要使f（x）＜对x∈[﹣1，1]恒成立，须且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣1或c＞1．【题目点拨】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．20、（1）2；（2）16.【解题分析】

（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【题目详解】（1）解：设准线与轴的交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.