2024届河南省鹤壁一中高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河南省鹤壁一中高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定积分等于()A． B． C． D．2．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）A． B．C． D．3．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．4．函数（且）的图象可能为（）A． B． C． D．5．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．36种 B．24种 C．22种 D．20种6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－37．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（）A． B． C． D．8．计算：（）A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．89．已知向量，，其中，．若，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．10．设，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件11．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形12．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A．6种 B．12种 C．36种 D．72种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是____；14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，……则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则_____．15．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，1．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．16．在极坐标系中，点到直线的距离为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．18．（12分）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.19．（12分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计30合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.附：参考公式：20．（12分）已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.22．（10分）已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【题目详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【题目点拨】1．由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用，但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决．(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积．2．由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分．有些由函数的性质求函数的定积分。2、D【解题分析】

构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．3、A【解题分析】

根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【题目详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．4、D【解题分析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5、B【解题分析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选B．6、D【解题分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故选D．7、A【解题分析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【题目点拨】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为．8、D【解题分析】

根据微积分基本定理，可直接求出结果.【题目详解】.故选D【题目点拨】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.9、D【解题分析】

已知向量，，根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【题目详解】已知向量，，因为，所以，即，又因为，，所以，当且仅当，，即时，取等号，所以的最大值为.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10、C【解题分析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.11、B【解题分析】

利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【题目详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.12、B【解题分析】

分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【题目详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法

若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，

综上,共有12种方法，

所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是．【题目点拨】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、9999【解题分析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．15、2【解题分析】

利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案．【题目详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为2．【题目点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题．16、3【解题分析】

将A和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.【题目详解】由已知，在直角坐标系下，，直线方程为，所以A到直线的距离为.故答案为：3【题目点拨】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）7；（2）.【解题分析】

（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率．【题目详解】（1）∵前三项系数、、成等差数列．，即．∴或(舍去）∴展开式中通项公式T，，，1．令，得，∴含x2项的系数为；（2）当为整数时，．∴展开式共有9项，共有种排法．其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，∴有理项互不相邻的概率为【题目点拨】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题．18、（I）；（II）.【解题分析】

（I）和为4次有两种情况，一个是1次一个是3次与两个都是2次；（II）随机变量的所有可能取值有三种，为0,1,2，分别求出其概率即可求解.【题目详解】（I）由已知得：，所以，事件发生的概率为.（II）随机变量的所有可能取值为0,1,2；计算，，；所以，随机变量的分布列为：012随机变量的数学期望为：.【题目点拨】本题考查随机事件的概率、分布列及其期望.19、(1)3；4.(2)列联表见解析；没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析；.【解题分析】分析：（1）先根据概率计算x的值，得出y+z=35，再计算y与z的值，根据比例得出应抽取“满意”的A、B地区的人数；

（2）根据独立性检验公式计算观测值k2，从而得出结论；

（3）根据二项分布的概率公式计算分布列和数学期望．详解：（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，因为，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）非常满意满意合计301545352055合计6535100的观察值所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（Ⅲ）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3，，的分布列0123的数学期望：点睛：本题考查了抽样调查，独立性检验，二项分布，题目比较长做题时要有耐心审题，认真分析条件，细心求解，属于中档题．20、（1）见证明；（2）【解题分析】

（1）要证明平面，利用中位线可先证明即可；（2）找出直线与平面所成角为，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【题目详解】解：（1）证明：在四棱锥中，连结交于点，连结，因为在中，为的中点，为的中点，所以为的中位线，得，又因为平面，平面，所以平面．（2）设，由题意得，因为为的中点，所以，，故平面．所以直线在平面内的射影为直线，为直线与平面所成的角，又因为，所以．由条件可得，，，，所以．在中，，，所以所以，故直线与平面所成角的正弦值为．【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.21、（1）；（2）分布列见解析，.【解题分析】

（1）由题意可知，名同学中每名