2024届江西省吉安市吉水县二中数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江西省吉安市吉水县二中数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A． B． C． D．3．与复数相等的复数是（）A． B． C． D．4．以下四个命题中是真命题的是()A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好5．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱6．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是A． B． C． D．7．已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是()A． B． C． D．8．复数在平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．10．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A． B． C． D．11．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是()A． B． C． D．12．已知函数，则的大致图像是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=_____14．定义在R上的偶函数f(x)满足fx+8e=f(x)，当x∈0,4e时，f(x)=ex-2，则函数g(x)=f(x)-lnx15．用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________。16．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．18．（12分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（12分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．20．（12分）已知数列的前项和为，且，.（Ⅰ）试计算，，，，并猜想的表达式；（Ⅱ）求出的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.21．（12分）设函数，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的，都有，求实数的取值范围．22．（10分）梯形中，，矩形所在平面与平面垂直，且，.（1）求证：平面平面；（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成锐角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【题目详解】对于命题①，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题①错误；对于命题②，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题②正确；对于命题③，对分类变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题③正确；对于命题④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题④错误.故选：B.【题目点拨】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。2、C【解题分析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．3、C【解题分析】

根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【题目详解】因为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的运算，属基础题.4、D【解题分析】

依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【题目详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的．【题目点拨】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5、D【解题分析】

试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图6、B【解题分析】

设,得，且：,时,函数递减，或时,递增．结合复合函数的单调性：当a>1时,减区间为，不合题意，当0<a<1时,为增区间.∴，解得：.故选：B.【题目点拨】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7、C【解题分析】

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【题目详解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．8、B【解题分析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.9、B【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【题目详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．【题目点拨】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.10、A【解题分析】

先算出，然后套用公式，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.11、B【解题分析】

根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【题目详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【题目点拨】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。12、C【解题分析】

利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【题目详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【题目点拨】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】抽取次品数满足超几何分布：，故，，，其期望，故.14、4【解题分析】

根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由y=fx,y=lnx【题目详解】由fx+8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数，而函数fx为偶函数，函数图像结合x∈0,4e时,f(x)=ex-2的图像，可画出x∈-4e,0上的图像，进而画出函数fx的图像.令gx=0，则fx=lnx，画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有A,B,C,D四个公共点，故gx有4个零点.另，当x∈0,4e时，故答案为4【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15、40【解题分析】

将问题分成三步解决，首先将排列，再将插空排列，再根据已排好的位置将整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【题目详解】第一步：将进行排列，共有种排法第二步：将插空排列，共有种排法第三步：将整体插空放入，共有种排法根据分步乘法计数原理可得共有：种排法本题正确结果：【题目点拨】本题考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.16、.【解题分析】此几何体是一个组合体，由三视图可知上面正四棱柱的高为,其体积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（1），即，，解得；（2）是真命题，则都是真命题.当时，，故需.或，故，.当时，，故需.，所以，.综上所述，.试题解析：（1）∵命题“”是真命题，即，∴，解得，∴的取值范围是；（2）∵是真命题，∴与都是真命题，当时，，又是真命题，则∵，∴，∴或∴，解得当时，∵是真命题，则，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考点：命题真假性判断，含有逻辑联结词的命题．18、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【题目详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为ξ4681012P所求数学期望【题目点拨】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.19、（1）或；（2）【解题分析】

（1）以为分界点分段讨论解不等式。（2）原不等式可化为，由绝对值不等式求得的最小值小于3，解得参数.【题目详解】当时，，当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即．综上所述，原不等式的解集为或．由，即，得，又，，即，解得．所以。【题目点拨】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。20、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)，证明见解析.【解题分析】分析：（1）利用公式，将已知转换成关于的递推公式，计算，，，，在通过分子和分母的规律猜想出.（2）根据，结合通项公式的累乘法求出.再运用求和证明（1）的猜想.详解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）证明：因为①，所以②，①-②得，所以.化简得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.点睛：数列问题注意两个方面的问题：（1）的特殊性；（2）时，①消去，如，可以计算；②消去，如，可以计算.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（Ⅱ）记求两次导得在递增，又，进而讨论的正负，从