安徽省定远县四中2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省定远县四中2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A．1 B．2 C．3 D．42．给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数,但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是()．A． B． C． D．3．已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A． B． C． D．4．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪6．且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A．44 B．45 C．46 D．477．在空间中，设α，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊥α，则m⊥α B．若m上有无数个点不在α内，则m∥αC．若，则 D．若m∥α，那么m与α内的任何直线平行8．有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．9．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．10．在三棱锥P-ABC中，，，，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．11．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．12．已知为正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足，则的取值范围是__________．14．用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米.15．若的展开式中的系数是__________．16．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．（I）求该同学合格的概率；（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．18．（12分）某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：学号数学成绩英语成绩学号数学成绩英语成绩将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.附：位同学的两科成绩的参考数据：，.参考公式：，.19．（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．20．（12分）已知二项式的展开式的二项式系数和为64（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项；21．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关．（Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：；参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【题目详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【题目点拨】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.2、D【解题分析】对于命题1，取，，满足题意；对于命题2，取，，满足题意；对于命题3，取，，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.3、A【解题分析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，，又，，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.4、B【解题分析】5、B【解题分析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减．因为,所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为∪，故应选．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集．6、B【解题分析】

探寻规律，利用等差数列求和进行判断【题目详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【题目点拨】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。7、A【解题分析】

根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【题目详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解题分析】由题意，故选A．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为．9、C【解题分析】由，得：，∴为常数列，即，故故选C10、A【解题分析】

由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【题目详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以．故选：A【题目点拨】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.11、C【解题分析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【题目详解】由题意知，所以.故选C.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．12、A【解题分析】

根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题目详解】①当时，满足，但不成立，即必要性不成立，②若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上．表示复数对应的点与点的距离，故.14、【解题分析】

先由题意得到半圆形的弧长为，设制作的圆锥形容器的底面半径为，求出底面半径与圆锥的高，从而可求出结果.【题目详解】半径为2分米的半圆形的弧长为，设制作的圆锥形容器的底面半径为，则，则；则圆锥形容器的高为，所以容器的容积为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查求圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于常考题型.15、35【解题分析】

利用展开式的通项公式求得答案.【题目详解】的展开式：取故答案为35【题目点拨】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.16、【解题分析】

计算交点的横坐标为，，再利用定积分计算得到答案.【题目详解】解方程，消去解得，，故面积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).（2）分布列见解析；.【解题分析】分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，2,3，时，时，时.详解：(1)设“该同学成绩合格”为事件（2）解：可能取的不同值为1，2,3当时当时=当时=的分布列为123点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.18、（1）其余学生的数学平均分、英语平均分都为分；（2）数学成绩与英语成绩的线性回归方程，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【解题分析】

（1）利用平均数的公式求出这名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；（2）设取消的两位同学的两科成绩分别为、，根据题中数据计算出和，并代入最小二乘法公共计算出回归系数和，可得出回归方程，再将号学生的数学成绩代入回归直线方程可得出其英语成绩.【题目详解】（1）由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为，取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和，其余名学生的英语成绩之和为.其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，由题，，，，数学成绩与英语成绩的线性回归方程.代入学号为的同学数学成绩得，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【题目点拨】本题考查平均数的计算，同时也考查了回归直线方程的求解，解题的关键就是理解最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题.19、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面积．【解题分析】试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分联立方程组解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数．点评：典型题，本题在考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数的同时，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的a,b,c等．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再根据二