新教材同步系列2024春高中物理第1章静电场的描述第5节电势差及其与电场强度的关系学生用书粤教版必修第三册

第五节电势差及其与电场强度的关系学习任务1．知道电势差的概念，知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。2．会用公式UAB＝φA－φB及UAB＝WABq进行有关计算，能推导E＝UABd及3．通过区分三个公式：E＝Fq，E＝kQr2和E＝知识点一电势差1．定义：电场中两点间电势的____叫作电势差，也叫____，用符号__表示。2．公式：设电场中点A的电势为φA，点B的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝___________。B、A两点之间的电势差为：UBA＝___________。3．电势差的正负：电势差是标量，但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。4．电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为____，符号是V。5．电场力做功与电势差的关系(1)公式：WAB＝___________，UAB＝WAB(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB，等于把单位电荷从A点移到B点时______所做的功。(3)适用范围：____电场。电势差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有UAB＝－UBA。知识点二电势差与电场强度的关系1．关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于____与这两点__________的距离的乘积。2．关系式：U＝Ed。3．适用条件：____电场，d是沿________两点间的距离。4．从电势差的角度理解电场强度(1)表达式：E＝Ud(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的______与两点沿电场强度方向的距离的比值。也就是说，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为______长度的两点间的电势差。由E＝Ud得电场强度的单位是伏每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1V/m＝1N/C。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电势差的正、负代表了电势差的大小。 ()(2)把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB＞0。 ()(3)由E＝Ud可知，E与U成正比，与d成反比。2．填空某一电场的电场线和等势面如图所示，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，则b点电势为φb＝_____。如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？电势差与静电力做功的关系1．电势差的“两性”(1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|。(2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与电势零点的选取无关，只要两点的位置是确定的，两点间的电势差就是确定值。2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝WAB(1)UAB＝WABq可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、W(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做功。(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝WABq计算时W与【典例1】把带电荷量2×10-8C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功8×10-6J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服静电力做功2×10-6J，取无限远处电势为零。求：(1)A点的电势；(2)A、B两点的电势差；(3)若把2×10-5C的负电荷由A点移动到B点，静电力做的功。思路点拨：(1)一般选大地或无限远处为零电势点。(2)克服电场力做功就是做负功。[听课记录]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求解静电力做功的常用方法(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算。(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。[跟进训练]1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是()A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C．由于电势零点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D．电场中A点电势比B点电势高1V，则电荷量为10-2C的正电荷从A移到B电势能减少了10-2J匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的区别与联系物理量电势差U电场强度E定义式UAB＝WE＝F大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的静电力方向标量、无方向矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同联系(1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝Ud或U＝Ed(匀强电场2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等。(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR，则UAB【典例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．2003V/mC．100V/m D．1003V/m思路点拨：在x轴上找出[听课记录]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“等分法”计算匀强电场中的电势(1)“等分法”：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n(2)已知电场中几点的电势，求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。[跟进训练]2．如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104V/m时，空气就有可能被击穿。探究：乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为多少？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，且知A、B间的距离为d，下列说法正确的是()A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为WB．由公式W＝qEd可得，A点的电场强度为E＝WC．由公式W＝qEd可得，B点的电场强度为E＝WD．A点的电势为W2．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)3．如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一个电荷量q＝1×10-5C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下4．(新情境题，以“带电粒子在匀强电场中运动”为背景，考查W＝qU与E＝Ud)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)该匀强电场的电场强度E的大小。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________回归本节知识，自我完成以下问题：1．什么是电势差？其表达式是什么？是标量还是矢量？2．写出静电力做功与电势差的关系式。3．试写出匀强电场中电场强度与电势差的关系。第五节电势差及其与电场强度的关系[必备知识·自主预习储备]知识点一1．差值电压U2．φA－φBφB－φA4．伏特5．(1)qUAB(2)电场力(3)任意知识点二1．场强沿电场方向3．匀强电场方向4．(2)电势差每单位体验1．(1)×(2)√(3)×2．4V[关键能力·情境探究达成]情境探究提示：沿A→B、A→C、A→D三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。典例1解析：(1)无限远处电势能为零，克服静电力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10-6J，φA＝EpAq(2)同理φB＝2×10-故UAB＝φA－φB＝300V。(3)若把2×10-5C的负电荷由A点移动到B点，则WAB＝q′UAB＝－2×10-5×300J＝－6×10-3J。答案：(1)400V(2)300V(3)－6×10-3J跟进训练1．BD[根据电势能的公式EpA＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝WAq，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与电势零点的选取无关，电势零点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1V，则电荷量为10-2C的正电荷从A移到B，电场力做功10-2J，电势能减少了10-2J，故D典例2A[x轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5cm，所以E＝Ud＝30.015V/m＝]跟进训练2．解析：根据U＝Ed可得，安全距离至少为dmin＝UE＝27.5×答案：1.1m[学习效果·随堂评估自测]1．A[由W＝qU知UAB＝Wq，故A正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，故B、C错误；题中没有指明电势零点，A点的电势无法确定，故D错误。2．A[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的。沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，故A正确。]3．D[把电荷q从A点移到B点，静电力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于等势线AB，故A、B错误；UBC＝WBCq＝-1