湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题

湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．命题“，使得”的否定为（

）A．， B．，使得C．， D．，使得3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（

）A． B．，C． D．，5．函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（

）A．， B．，C．， D．，6．若，，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．7．函数的值域为（

）A． B．C． D．8．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．，B．“”是“”的充分不必要条件C．“”是“”的充要条件D．“”是“”的必要不充分条件10．函数，且，则（

）A．的值域为 B．不等式的解集为C． D．11．若，，且，则下列说法正确的是（

）A．有最大值 B．有最大值2C．有最小值5 D．有最小值12．已知函数是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.则（

）A．B．是偶函数C．在上单调递减D．（注：）三、填空题13．集合，，，则符合条件的集合C的个数为.14．若关于的不等式对恒成立，则实数的范围是.15．已知，且，则的取值范围为.四、双空题16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．（1）当时，；（2）若的值域是，则的取值范围为.五、解答题17．（1）计算：；（2）若，求的值.18．已知全集为，集合，.(1)若，求；(2)若，，求实数的取值范围.19．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？21．已知函数的图象过点，且满足．(1)求函数的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的值域．22．设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．(1)判断的奇偶性和单调性，并加以证明；(2)若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据Venn图表示的集合计算.【详解】由书已知，,，阴影部分集合为，故选：B.2．C【分析】利用含有一个量词命题的否定形式，改量词、否结论即可判断出选项．【详解】由命题“，使得”，则命题的否定为“，”．故选：C．3．A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，由，，故C错误，故选：A.4．B【分析】根据题意建立函数关系即可.【详解】如图，圆的直径，矩形的边.∵，∴由勾股定理，得，∴矩形的面积，又∵，∴.故选：B.5．C【分析】根据函数的定义域和值域的定义，结合函数图象进行求解即可.【详解】自变量可取或内的任意值，∴定义域为或.函数值范围为或，即，∴值域为.故选：C.6．D【分析】由在第一象限内是增函数可得出的大小，由是减函数可得出的大小.【详解】因为在第一象限内是增函数，所以因为是减函数，所以，所以故选：D【点睛】本题考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，较简单.7．A【分析】设，化简函数为，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】设，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.8．A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.9．ABD【分析】按x分类讨论去绝对值判断选项A；先求得不等式的解集再判断二者间的逻辑关系进而判断选项B；先将和化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项C；先将化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项D.【详解】选项A：当时，；当时，，故有，.判断正确；选项B：由，可得或，则由可得成立，但由不能得到.则“”是“”的充分不必要条件.判断正确；选项C：由可得且；由可得或；则“”是“”的充分不必要条件.判断错误；选项D：由可得，则“”是“”的必要不充分条件.判断正确.故选：ABD10．CD【分析】作出函数的图像，即可看出函数的值域；求出时的解，即可根据图像写出不等式的解集；令，根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围，从而判断各选项的正误.【详解】解：作出函数的图像如下图所示：可知函数的值域为，A选项错误；当时，有或，解得，，，所以，不等式的解集为，B选项错误；令，由图可知a，b关于对称，所以，即，C选项正确；因为有三个零点，所以，而，所以，D选项正确；故选：CD.11．AC【分析】根据题意利用基本不等式逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故A正确；对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立，可得，所以有最大值，故B错误；对于选项C：，当且仅当，即时，等号成立，所以有最小值5，故C正确；对于选项D：因为，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D错误.故选：AC.12．ACD【分析】求得的值判断选项A；利用函数奇偶性定义判断选项B；利用函数单调性定义判断选项C；求得的值判断选项D.【详解】由对任意，总有，令，则，则，令，则，则有，故则是奇函数，故选项B判断错误；又由，可得，则，故选项A判断正确；设任意，，则，又，则，则，则在上单调递减.故选项C判断正确；，又由，可得则故选：ACD13．7【分析】根据，列举求解.【详解】解：因为集合，，且，所以集合C为：，故答案为：714．【分析】根据题意，分离参数可得在恒成立，结合基本不等式即可得到结果.【详解】要使不等式对恒成立，即在恒成立，因为，当且仅当时，即时取等号，所以，即实数的范围是.故答案为：15．【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式即可.【详解】由题意，且，当且仅当时，即时等号成立，令，则上式为：，即，解得或（舍），所以的取值范围为.故答案为：.16．（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围．【详解】①当时，，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,所以若f（x）的值域是R，则当x＞0时，f（x）＝必须满足：，或，解得a≥2或a≤-2，即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．故答案为【答题空1】；【答题空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属于难题．17．（1）；（2）23【分析】（1）进行指数式运算可得；（2）将两边同时平方可得到的值，再将平方可求出的值，再用立方和公式将分解，代入、的值，即可求出的值.【详解】（1）原式.（2）因为，所以，得.所以，得.所以，所以.18．(1)(2)或【分析】（1）解分式不等式得集合，再根据补集与交集的运算即可得；（2）由题意知，所以∅或∅，求出取值范围.【详解】（1）若，则，由，解得，则，则，则.（2）由题意知，当，即时，∅，符合题意；当，即时，∅，要满足，可得，解得，综上，实数的取值范围为或.19．(1)(2)单调递增，证明见解析【分析】（1）根据定义奇函数特征，，求出的值，又，求出的值，得到的解析式，并检验.（2）利用定义法证明函数单调性.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，则函数的解析式：，，经检验，是奇函数.（2）证明：设，则，由于，则，，即，又，则有，则在上是增函数.20．(1)(2)当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.【分析】（1）根据题意列出分段函数即可；（2）根据分段函数分别讨论最值，再得出两者最大的为函数的最大值即可求解.【详解】（1）依题意可得，，所以.（2）当时，图象开口向上，对称轴为，所以函数在单调递减，单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时取得等号，因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.21．(1)(2)【分析】（1）根据二次函数的函数值求解析式；（2）利用二次函数在给定区间的单调性分类讨论最小值即可求解.【详解】（1）由题可得，，所以，又因为，所以二次函数的对称轴为，解得，所以.（2）由（1）知，，对称轴，当，即时，函数在上单调递减，则函数的最小值；当，即时，函数在上单调递减，单调递增，则函数的最小值；当时，函数在上单调递增，则函数的最小值；所以，（i）当时，单调递减，所以；（ii）当时，；（iii）当时，单调递增，所以；综上，的值域为.22．(1)是奇函数，在上单调递减,证明见解析.(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性和单调性的定义证明；（2）利用函数的单调性和奇偶性解抽象