反比例函数的图象和性质-关丽萍

反比例函数的图象和性质_关丽萍2024-01-22汇报人：XXX反比例函数基本概念反比例函数图象绘制反比例函数性质探讨反比例函数在实际问题中应用举例总结与回顾contents目录CHAPTER反比例函数基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。反比例函数定义反比例函数的表达式中，自变量$x$位于分母位置，且分子为常数。表达式特点定义与表达式自变量$x$的取值范围由于分母不能为0，因此自变量$x$的取值范围是$xneq0$的所有实数。函数定义域反比例函数的定义域是除去使分母为0的点以外的所有实数，即${x|xneq0}$。自变量取值范围当$k>0$时在第一象限和第三象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。函数图象位于第一象限和第三象限，且关于原点对称。函数值变化规律当$k<0$时在第二象限和第四象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。函数图象位于第二象限和第四象限，且关于原点对称。无论$k$取何值，反比例函数的图象总是无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。01020304函数值变化规律CHAPTER反比例函数图象绘制02010204列表法绘制步骤确定自变量的取值范围，并在此范围内选取若干个自变量的值。根据反比例函数的解析式，求出每个自变量对应的函数值。列表记录自变量和对应的函数值。在坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。03在确定自变量的取值范围时，应保证在此范围内函数有意义。描点时应注意精确度，尽量使描出的点准确地落在函数图象上。选取的自变量值应具有代表性，能够反映函数的变化趋势。连接各点时，应注意曲线的平滑度，避免出现突兀的转折点。描点法绘制技巧反比例函数的图象为双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。在每个象限内，随着x的增大（或减小），y值逐渐减小（或增大），但永远不会等于0。图象特征与趋势分析当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限。图象关于原点对称，即如果点(x,y)在图象上，则点(-x,-y)也在图象上。CHAPTER反比例函数性质探讨03对称性反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图像上有点(x,y)，则必有对称点(-x,-y)也在图像上。在第一象限和第三象限内，反比例函数的图象关于直线y=x对称，即在这两个象限内，如果函数图像上有点(x,y)，则必有对称点(y,x)也在图像上。反比例函数的图象具有中心对称性，其对称中心为坐标原点。这意味着对于函数图像上的任意一点(x,y)，其关于原点的对称点(-x,-y)也在图像上。这种中心对称性使得反比例函数在描述某些物理量之间的关系时非常有用，例如电阻与电流之间的关系。中心对称性反比例函数在其定义域内不具有单调性。这是因为在第一象限和第三象限内，随着x的增大，y的值逐渐减小，表现出减函数的性质；而在第二象限和第四象限内，随着x的增大，y的值逐渐增大，表现出增函数的性质。由于反比例函数在不同象限内具有不同的单调性，因此不能简单地说它在整个定义域内是增函数还是减函数。单调性CHAPTER反比例函数在实际问题中应用举例04

面积问题求解策略矩形面积问题通过设定矩形的长和宽为反比例关系，利用已知条件求解未知面积。三角形面积问题在已知底边和高的条件下，通过反比例关系求解三角形的面积。平行四边形面积问题将平行四边形的相邻两边设为反比例关系，结合已知条件求解面积。串联电路分析在串联电路中，各电阻的电流相等，总电压等于各电阻电压之和，利用反比例关系分析电路中的电流、电压分配情况。欧姆定律应用根据欧姆定律，电阻、电流、电压之间存在反比例关系，可以通过设定两个量之间的关系，求解第三个量。并联电路分析在并联电路中，各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和，通过设定电压和电流的反比例关系，分析电路中的电阻和电流分配情况。电阻、电流、电压关系建模速度、时间、路程问题01当物体做匀速运动时，速度、时间和路程之间存在反比例关系。可以通过设定两个量之间的关系，求解第三个量。工作效率问题02工作效率与工作量和工作时间之间存在反比例关系。在给定工作量的条件下，可以通过设定工作效率和工作时间的关系来求解实际工作时间。经济学中的供需关系03在经济学中，供给和需求之间存在反比例关系。当价格上涨时，需求量减少；当价格下跌时，需求量增加。可以利用反比例函数来描述这种供需关系并进行分析预测。其他实际问题应用拓展CHAPTER总结与回顾05反比例函数的概念：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的图象：反比例函数的图象是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线，这两条双曲线关于原点对称。反比例函数的性质当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。关键知识点总结在分析反比例函数图象时，未能准确判断双曲线所在的象限，导致对函数性质的理解出现偏差。在应用反比例函数性质解题时，未能根据题目条件选择合适的参数$k$的值，导致解题错误。忽略反比例函数定义中$kneq0$的条件，导致错误地认为当$k=0$时，函数也是反比例函数。易错难点剖析已知反比例函数$y=frac{m}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，求该函数的解析式，并判断点$(-1,6)$是否在该函数的图象上。1.思考题已知反比例函数$y=frac{2k-1}{x}$的图象在第二、四象限内，则$k$的取值范围是_______。