反比例函数的图像和性质-第1课时学案人教版九年级数学下册

反比例函数的图像和性质---第1课时学案人教版九年级数学下册汇报人：XXX2024-01-22目录contents反比例函数基本概念反比例函数图像绘制反比例函数性质探究反比例函数在实际问题中应用举例课堂小结与拓展延伸反比例函数基本概念01一般地，如果两个变量$x$、$y$之间的关系可以表示成$y=frac{k}{x}$(k为常数，$kneq0$)的形式，那么称$y$是$x$的反比例函数。定义反比例函数的表达式为$y=frac{k}{x}$，其中$kneq0$。表达式定义与表达式0102自变量取值范围由于分母不能为0，因此$x$不能取0。在反比例函数中，自变量$x$的取值范围是$xneq0$的所有实数。当$k<0$时，函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。反比例函数的图像关于原点对称。当$k>0$时，函数图像位于第一、三象限，在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。函数值变化规律反比例函数图像绘制02列出函数自变量$x$的一系列值，并求出对应的函数值$y$。在直角坐标系中，以$x$值为横坐标，$y$值为纵坐标，描出各点。用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图像。列表法绘制步骤在选择描点时，应确保点在反比例函数图像上，具有代表性。描点要准确，尽量使点均匀分布在图像上，以便更好地反映函数的性质。连接各点时，要用平滑的曲线，不可用折线或直线连接。描点法绘制技巧

图像特点分析反比例函数的图像是双曲线，且以原点为对称中心。当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，并无限接近于$x$轴；同样地，随着$y$的增大，$x$值也逐渐减小，并无限接近于$y$轴。但双曲线永远不会与坐标轴相交。反比例函数性质探究03当$k>0$时，反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像在第一、三象限内，且随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。当$k<0$时，反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像在第二、四象限内，且随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。在每个象限内，反比例函数的图像都是无限接近于坐标轴的，但永远不会与坐标轴相交。增减性规律总结对称性特点分析反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像关于原点对称，即如果点$(a,b)$在函数图像上，那么点$(-a,-b)$也在图像上。反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像还关于直线$y=x$和$y=-x$对称，即如果点$(a,b)$在函数图像上，那么点$(b,a)$和$(-b,-a)$也在图像上。反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像永远不会与$x$轴和$y$轴相交，因为当$x=0$或$y=0$时，函数值无定义。虽然反比例函数的图像不会与坐标轴相交，但它会无限接近于坐标轴。当$x$趋近于正无穷或负无穷时，$y$值趋近于0；同样地，当$y$趋近于正无穷或负无穷时，$x$值也趋近于0。与坐标轴交点情况反比例函数在实际问题中应用举例0403平行四边形面积问题利用平行四边形的底和高之间的反比例关系，结合已知条件求解平行四边形的面积。01矩形面积问题通过设定矩形的长和宽为反比例关系，利用已知条件求解矩形的面积。02三角形面积问题根据三角形的底和高之间的反比例关系，结合已知条件求解三角形的面积。面积问题求解策略通过设定速度和时间之间的反比例关系，结合已知条件求解位移或时间。匀速直线运动问题根据加速度和时间之间的反比例关系，结合已知条件求解位移或时间。变速直线运动问题利用速度和角度之间的反比例关系，结合已知条件求解位移或时间。曲线运动问题行程问题建模方法电阻、电压、电流之间的关系01在电路中，电阻与电流成反比，电压与电流成正比。利用反比例函数可以描述这种关系并求解相关问题。工作效率与工作时间的关系02在某些情况下，工作效率与工作时间成反比。通过设定工作效率和工作时间之间的反比例关系，可以求解相关问题，如完成某项任务所需的时间等。经济学中的供需关系03在经济学中，供给和需求往往成反比关系。利用反比例函数可以描述这种关系并求解相关问题，如均衡价格、均衡数量等。其他实际问题应用示例课堂小结与拓展延伸05形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的定义反比例函数的图像是双曲线，当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。反比例函数的图像重点知识点回顾总结反比例函数的性质当$k>0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大；反比例函数的图像关于原点对称。01020304重点知识点回顾总结错误认识纠正方法错误计算纠正方法易错难点剖析指导01020304学生容易误认为反比例函数的图像是抛物线或直线。通过对比反比例函数与一次函数、二次函数的图像和性质，明确反比例函数图像的特征。在求解反比例函数与坐标轴交点时，学生容易忽略定义域的限制。强调反比例函数的定义域为$xneq0$，并给出相应的练习进行巩固。1.已知点A在反比例函数$y=frac{2}{x}$的图像上，且点A到$x$轴的距离为1，求点A的坐标。2.若M(2,2)和N(b,-1-n^2)是反比例函数$y=frac{k}{x}$图像上的两点，则一次函数$