山西省临汾市2021年中考数学四模试卷附答案

中考数学四模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列实数中，无理数是（）

A.鼻B.rtC.国D.-警

2.如图，直线便叫fe,里1=蹴T，£辞=：1?（”，贝|j过十的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制

成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在

8〜10小时之间的学生数大约是（）

A.280B.240C.300D.260

4.据2019年2月山西统计信息报道，2018年山西省粮食总产量达g,比上年增长

1.9%.数科学记数法表示为（）

A-B.J聿耀C.］聿觥D.窗时】谈：

5.一元二次方程铲—3：.—寺=©配方后可化为（）

6.如图所示，£3.弱邕由中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若H或息公=地产,

H算您浮=1.**,则连算的度数是()

A.115°B.105°C.75°D,65°

7.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则£魂竭｛的值为()

8.如图，直线努=毓：4■薪篇声功经过点A(—2,4),则不等式懿;一玄豕4的解集为()

A.x；a一？B.a：《一2c.D.A:«4

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将AA8C绕点P按逆时针方向

旋转90。，得到也/国K，则点P的坐标为()

A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,1)

10.如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数警=_年生加功和

电=羲”功的图象交于“B两点.若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC

BC,则ADBC的面积为()

C.5D.苧

二、填空题（共5题；共5分）

口.用形状和大小相同的事按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第蔬个图形有个A-

M—个图第二个图笫二个配

12.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个"二果问价"问题：九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的

个数分别是式个和拶个，根据题意，可列方程组为.

13.体育课上，各小组同学进行踢健子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢健子的个数分别为103,

102,98,100,97.这组数据的方差是.

14.如图，无人机A的高度为270m,从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30。，看底部C的俯角为60。,

则这栋大楼的高度为m.

15.如图，在△ABC中,AB=10,AC=8/BAC=45>AD是NBAC的平分线,DE±AB于点E,则DE的长是

三、解答题（共8题；共91分）

16.

⑴计算：用“一岁%：◎」第4我邛-科

⑵先化简，再求值：留一缶j斗心,其中1=^+1.

17.已知△A8C在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为4。，3）,8（4,5）,C（3,2）.（正方形网格

中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）

⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△卫密•:算］，并直接写出点算】的坐标；

⑵以点8为位似中心，在网格中画出△岛圈轲，使△曲懿&与△.髓算位似，且相似比为2:1,并

直接写出△上蟠算爰的面积.

18.阅读下面内容，并解决问题：

《名画》中的数学

前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫•别列斯基的《名画》，画上那

位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老师.画中，

黑板上写着一道式子，如图所示：

从这道算式计算可以得出答案等于2,如果仔细一研究，10,11,12,13,14这几个数具有一种有趣的特

性：啜=1*#［昇而且1G0+1314144=3-€5.

请解答以下问题：

（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，

请求出另外的五个连续的整数；

（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数.

19.酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰："花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹"饮酒行令，是中国人

在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于

西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令"是其中一种："二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊

虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮.若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与

鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”.依据上述规则，张三和李四同时随机

地喊出其中一物，两人只喊一次.

（1）求张三喊出"虎"取胜的概率；

（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；

（3）直接写出两人能分出胜负的概率.

20.如图△ABC内接于。。，金以《濯=WQa，BD是。。的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是。。

的切线.

（1）求证：城湃=一且存;

（2）若烂口=看，求。。的直径.

21.某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.

巴件库存2000件

U-1四

立即购买加入购物车

(1)经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销

量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？

(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背

包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a>0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%,

结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？

22.综合与实践

问题情境：

小明将两个全等的更t△腐密算和缴△四批重叠在一起，其中《窗=溪.四号疹=豫：。"；，

虏公=£宓腺卢=冢严，您；=1.固定ADEF不动，将AABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时

停止移动.

如图1,在平移过程中，当点。为AB中点时，连接。C,CF,BF,请你猜想四边形CD8F的形

状，并证明你的结论；

(2)如图2,在平移过程中，连接DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的

面积变化情况，并求出其面积；

探索发现：

(3)在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可),；

(4)请你提出一个与4A8C平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答).

23.综合与探究

如图，抛物线炉.一事工一冬与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,抛

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)若点。是第一象限内抛物线上一点，过点。作超建，a;轴于点E,交直线BC于点F,当

◎废=4GF时，求四边形。。8F的面积；

(3)在(2)的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B,D,M,

N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：A.$是有理数;

4;

B.n是无理数;

C.标'=3是有理数;

D.-：当是有理数.

$

故答案为：B.

【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断求解即可。

2.【解析】【解答】解：如图，

•••掇为

：.Z4=Z1=80°,

,.1Z4+Z2=Z3,

Z2=Z3-Z4=120°-80o=40o.

故答案为：A

【分析】先根据平行求出N4=N1=80。，再根据对顶角相等，计算求解即可。

3.【解析】【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数为100-

30-24-10-8=28（人），

•••1000x:黑=280（人），

即该校五一期间参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数大约是280人.

故选：A.

【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生

总人数，即可得解.

4.【解析】【解答】解：数学记数法表示为1.38x101°.

故答案为：D.

【分析】科学记数法是指把一个数表示成axion的形式（14|a|<10,n为整数。）,根据科学记数法的定义计

算求解即可。

5.【解析】【解答】y2-y-寺=0,

y2-y=争

（y-2=1,

故答案为：B.

【分析】由配方法的步骤"把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边

配成完全平方式”即可求解。

6.【解析】【解答】解：四边形AEFG是正方形，

・•.ZAEF=90°,

V四边形ABCD是平行四边形，

ADIIBC,ZC=ZBAD,

ZEAD=180°-ZAEC=180o-90°-15o=75°,

・•.ZBAD=40o+75°=115°,

ZC=115°.

故答案为：A.

【分析】先求出NAEF=90。，再求出ADIIBC,ZC=ZBAD,最后计算求解即可。

7.【解析】【解答】解：取AC中点D,接BD,如下图所示，

假设每个小方格边长为1,通过计算可得AB二AC=氟，AD=垂,

所以△ABC为等腰三角形，

/.BD±AC,

.4承承’

故答案为：D.

【分析】先求出AB=AC=拓\AD=泰,再根据锐角三角函数计算求解即可。

8.【解析】【解答】解：观察图象知：当家V-E时，缸&T玄父4，

故答案为：B.

【分析】根据直线丫，=.题T玄(副声◎)经过点A(—2,4),再结合图象进行判断求解即可。

9.【解析】【解答】解：如图点P即为所求.P(-1,1).

T

-5-3-2-1012345

故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质和平面直角坐标系进行求解即可。

10.【解析】【解答】解：设点B(a,却，则点A(a,一条)，点P(a,0)

丫点D是AP的中点，

'1•点D(a,—培

la

•1•ADBC的面积=簿磕4+=苧;

故答案为：D.

【分析】先根据中点求出点D(a,-亳)，再根据三角形的面积公式计算求解即可。

二、填空题

11.【解析】【解答】解：通过观察可知，

第一个图形中有4个条，4=^：141;

第二个图形中有7个条，7=^：-3+.1；

第三个图形中有10个条，］。=§优逸+1；

则第n个图形中有号设4•1个枭；

故答案为：3n+l.

【分析】结合所给图形观察规律可得第n个图形中有(物i—J)个豪。

12.【解析】【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是式个和整个，根据题意有

i枷,德泮=礁骸

故答案为:i晶'吗g=魂骸

【分析】直接根据甜果的数量+苦果的数量=1000,买甜果的钱数+买苦果的钱数=999列出方程组即可.

13.【解析】【解答】解：蒐=曲9』：（m骸餐41如+血=】如

二，0=黑10一.［颂，:口婚—1：俄「内禽一：1弧/斗。弧-1弧/中懿-1Q硝=乱区

故答案为：5.2

【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：过点A作ADLBC,交CB延长线于点D,

由题意可知：ZDAB=30°,ZDAC=60°,

ZACB=ZBAC=30°,

AB=CB,

设BD=x,

AB=2x,

CB=AB=2x,

CD=BC+DB=3x,

由题意可知：CD=270,

3x=270,

x=90,

BC=2x=180,

故答案为：180；

【分析】先求出NACB=NBAC=30。，再求出CD=BC+DB=3x,最后计算求解即可。

15.【解析】【解答】解：过点D作DFLAC,交AC于F,如图所示

F

---

在4ABC中,AB=10,AC=8/BAC=45。，

，窿m=京僦.<<：溪接•■:=4闻汽周嘀陈铲=争酒

又AD是NBAC的平分线,DE_LAB,DF±AC,

・•.DE=DF

•-&涵蓼=*国却，眶t东4普“班=2奉

.-.DE=里g

‘勤’

【分析】先求出△ABC的面积，再求出DE=DF,最后计算求解即可。

三、解答题

16.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幕，有理数的乘方，零指数基和绝对值计算求解即可；

（2）先化简分式，再将斗；=再11代入，化简求值即可。

17.【解析】【分析】（1）先根据平移的性质作图，再求点的坐标即可；

（2）根据相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）先列方差以一口打也卡叔.一城=数外等%依一螃，再计算求解即可；

（2）先列方程求出n2-24n=0,再计算求解即可。

19.【解析】【解答】（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，

P（张三取胜）与，

•••P（李四取胜）=A，

•••两人能分出胜负的概率各为：

【分析】（1）根据题意，李四共有四种等可能的喊法，而只有李四喊鸡时，张三喊虎这一种情况下，张

三才能获胜，根据概率公式可算出答案；

（2）根据题意，列出表格，由表可知共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，根据

概率公式即可算出答案；

（3）由（2）列出的表格可知，共有16种等可能的结果，其中能分出胜负的共有8种等可能的结果数，

从而根据概率公式即可得出答案.

20.【解析】【分析】（1）先求出，"二献滤=翅产，再求出M点或浮=溪@端=额”，最后证明

金加喝=溪且蔻弟，即可作答；

（2）先求出注尊=善侬，再求出r车