【数学】广东省汕头市澄海区2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

广东省汕头市澄海区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.已知线段，，则下列线段中，能与，组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设第三边为，则，即，故能与，组成三角形的是，故选C．2.当时，下列分式没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.当时，分母，分式有意义，不符合题意；B.当时，的分母，分式有意义，不符合题意；C.当时，的分母，分式有意义，不符合题意；D.当时，的分母，分式没有意义，符合题意；故选：D．3.分式化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】==故选D4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A中，故不符合题意；选项B中，故符合题意；选项C中，故不符合题意；选项D中，故不符合题意；故选：B．5.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设这个多边形的边数是，∵一个多边形的内角和是它的外角和的倍，∴，解得：∴这个多边形的边数是8，故选：B.6.在一次数学活动课中，王老师布置学生“用角尺平分一个任意角”的学习任务．某位同学的做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线作法中用到三角形全等的判定方法是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是，证明如下∵，∴，所以，故为的平分线．故选：A．7.计算的结果是（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】，故选B．8.如图，在四边形中，，将沿翻折得到，其中、、三点共线，、、三点共线，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将沿翻折得到，，，，，，，，，，故选A．9.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，∵两图中阴影部分的面积相等，，∴可以验证成立公式为，故选：D．10.如图，在四边形中，点C边上一点．，，点M为中点．连，分别交于两点下列结论：①；②为等腰直角三角形:③；④．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故①正确；如图，连接，∵，点M是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故②正确；∵点C不是的中点，∴，∴，∴与不全等，故③错误；∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故④正确；故正确的结论有①②④共个，故选：C．二、填空题11计算：_________．【答案】3【解析】原式，故答案为：．12.因式分解：=______．【答案】3（x+3）（x﹣3）【解析】原式==3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．13.如图，要测量水池的宽度,可从点出发在地面上画一条线段,使，再从点观测,在的延长线上测得一点,使，这时量得，则水池宽的长度是________．【答案】80【解析】，，在和中，，，，，水池宽的长度是，故答案为：80．14.已知，，则的值为________．【答案】【解析】，，，，联立方程组得，解得，，故答案为：．15.如图，在中，，于点，点，在上，且，则图中共有________对全等三角形．【答案】4【解析】在中，，，由等腰三角形“三线合一”性质可得是线段中垂线，，，在和中，，；，，在和中，，；，在和中，，；，，在和中，，；综上所述，图中共有4对全等三角形，故答案为：4．16.已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________N（填=、>、<、≥、≤）．【答案】=【解析】，，∵，∴，∴M＝N，故答案为：＝．三、解答题（一）17.先化简，再求值：，其中，．解：，当，时，原式．18.解分式方程：．解：去分母得：1−x+2(x-2)=−1，去括号得：1−x+2x-4=−1，解得：x=2，经检验x=2是增根，所以分式方程无解．19.如图，已知，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：是等腰三角形．证明：，，在和中，，，，，即是等腰三角形．四、解答题（二）20.如图所示，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．（1）作关于轴的对称图形（其中、、的对称点分别是、、），并分别写出点、、的坐标；（2）为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标．（1）解：如图所示：即为所求，其中点、、的坐标为、、；（2）解：作关于轴的对称点，连接交轴于，如图所示：．21.某工厂搬运货物，为了提高搬运速度，安装了1台传送带．已知1台传送带的工作效率相当于1名搬运工人的20倍．若用这台传送带搬运1500箱货物要比15名搬运工人搬运这些货物少半小时．求这台传送带每小时搬运货物多少箱？解：设一名搬运工每小时搬运箱，则一台传送带每小时搬运箱，根据题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，．答：这台传送带每小时搬运货物1000箱．22.如图，在中，以为边作等边，以为边作等边，连并延长交于点．（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由．（1）证明：和都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，．（2）解：由（1）得：，，是直角三角形，且，，，，，，是等腰三角形．五、解答题（三）23.把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”，请解答下列问题：（1）若，分别求、的值；（2）根据（1）中的规律，求的值．（1）解：，解得；（2）解：由（1）中可得．24.阅读材料：若，求、的值．解：，，，、根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）若的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长；（3）已知，，求的值．（1）解：阅读材料，解析如下：，，，，（2）解：阅读材料，解析如下：，，，，，的三边长、、都是正整数，的正整数只有，即，的周长为；（3）解：，，，，，，，，则，．25.已知和为等腰三角形，，，，点在上，点在射线上，交于点．（1）如图①，求证：