四川省简阳市2024届数学高二下期末监测试题含解析

四川省简阳市2024届数学高二下期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则PBA．13 B．49 C．52．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为 B．图像关于点对称C．在区间上为减函数 D．图像关于直线对称3．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A． B． C． D．4．设函数的定义域A，函数的值域为B，则（）A． B． C． D．5．命题的否定是（）A． B．C． D．6．已知复数是纯虚数是虚数单位)，则实数等于（）A．-2 B．2 C． D．7．若复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．8．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为()A．4 B．-1 C．1 D．-49．将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A． B．C． D．10．直线被椭圆截得的弦长是()A． B． C． D．11．已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的定义域为____________.14．幂函数的图像过点,则的减区间为__________.15．已知函数在时有极值，则_______.16．已知向量满足，，，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆经过两点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积．18．（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1、3、5、7号井计算出的b,a的值（b,a精确到0.01）相比于（Ⅰ）中（参考公式和计算结果：b=（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.19．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

20．（12分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．22．（10分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．Ⅰ求证：平面PBD；Ⅱ求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A)，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，则P(AB)=62、D【解题分析】∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选D．3、B【解题分析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.4、B【解题分析】

根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可．【题目详解】，，解得：，而单调递增，故值域：，，故选：．【题目点拨】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题5、B【解题分析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.6、C【解题分析】

化简复数，根据复数为纯虚数得到答案.【题目详解】知复数是纯虚数且故答案选C【题目点拨】本题考查了复数计算，属于简单题.7、A【解题分析】

利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【题目详解】，因此，复数的虚部为，故选A.【题目点拨】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.8、D【解题分析】

由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率．【题目详解】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.9、D【解题分析】

根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.【题目详解】∵为偶函数，∴，∴．令，得．故选：D【题目点拨】本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.10、A【解题分析】

直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【题目详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A．【题目点拨】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．11、B【解题分析】

根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【题目详解】令，依题意得方程有两个不等正根，，则，，令，在上单调递减，，故的取值范围是，故选：B【题目点拨】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.12、C【解题分析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得，再由数量积的定义可求得夹角．详解：∵，∴，∴，∴，∴．故选C．点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据幂函数和对数函数的性质即可求得．【题目详解】由题解得【题目点拨】本题考查函数定义域，属于基础题．14、【解题分析】

设幂函数的解析式为，代入点，得到的值，得到的解析式和定义域，再写出的解析式，研究其定义域和单调区间，从而求出的减区间.【题目详解】设幂函数的解析式为代入点，得，所以所以幂函数为，定义域为，所以，则需要即其定义域为或，而的对称轴为所以其单调减区间为所以的减区间为.【题目点拨】本题考查求幂函数的解析式，求具体函数的单调区间，属于简单题.15、【解题分析】

函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【题目详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【题目点拨】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。16、【解题分析】

分别令、、，根据已知条件判断出A、B、C三点的位置关系，及的几何意义，进而得到答案.【题目详解】因为，所以令（为坐标原点），则点必在单位圆上因为，所以令，则点必在线段的中垂线上令，因为，所以点在以线段为直径的圆上所以可得就是圆的直径显然，当点在线段的中点时，取最小值故答案为：【题目点拨】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)(II)【解题分析】

(I)将两点坐标代入椭圆方程中，求出的值，而后求出椭圆的方程；(II)直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，设直线与轴交于点，利用S＝|OP||y1－y2|进行求解．【题目详解】解：(1)由题意得:,解得:即轨迹E的方程为＋y2＝1.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可设AB的方程为x＝y＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以设直线与轴交于点S＝|OP||y1－y2|S＝.【题目点拨】本题考查了求椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系．18、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解题分析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率.试题解析：因为，，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为，当时，，即的预报值为.………………4分因为，，所以.，即，.，，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.19、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解题分析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20、；证明见解析【解题分析】

根据三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2的棱为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：（I）（A）与（B），（II）（A）与（C）；（III）（B）与（C），于是问题转化为对棱长分别为（I）（II）（III）的四面体来计算体积的最大值（或估计）.【题目详解】由三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2为公共边的两