甘肃省靖远三中2024届数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省靖远三中2024届数学高二下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．922．若，，，则实数，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A． B． C． D．4．已知定义域为的函数满足，，当时，则（）A． B．3 C． D．45．“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合,集合,则A． B． C． D．7．下列推理是归纳推理的是（）A．，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式.C．由圆的面积，猜出椭圆的面积.D．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.8．从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（）A． B． C． D．9．若，满足约束条件，则的最大值是（）A． B． C．13 D．10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A．14 B．C．34 D．11．已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>012．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（）A．5 B．7 C．9 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为的概率为________14．设a、b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是：_____15．设，则的展开式中的常数项为__________．16．在极坐标系中，两点间的距离______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知分别为内角的对边，且．（1）求角A；（2）若，求的面积．18．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗19．（12分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．20．（12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．21．（12分）己知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）是否存在整数使得函数的极大值大于零，若存在，求的最小整数值，若不存在，说明理由.22．（10分）已知函数对任意实数满足.（1）当的周期最大值时，求函数的解析式，并求出单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】1－1．2×1．4＝1．92，选D项．2、A【解题分析】

利用幂指对函数的单调性，比较大小即可.【题目详解】解：，，，∴，故选：A【题目点拨】本题考查了指对函数的单调性及特殊点，考查函数思想，属于基础题.3、D【解题分析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程．详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程4、D【解题分析】

根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【题目详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【题目点拨】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.5、B【解题分析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．6、D【解题分析】，，则，选D.7、B【解题分析】

根据归纳推理的定义即可选出答案。【题目详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【题目点拨】本题考查归纳推理，属于简单题。8、D【解题分析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，，解得，即.故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．9、C【解题分析】

由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【题目详解】解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即点到坐标原点的距离最大，即．故选：．【题目点拨】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题．10、C【解题分析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是34故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.11、A【解题分析】

设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【题目详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当m<x<n时，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【题目点拨】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.12、B【解题分析】

设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【题目详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，故a2【题目点拨】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，得共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．【题目详解】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；∴共有12×8＝96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．而正方体的面对角线共有12条，所以概率为：故答案为【题目点拨】本题考查正方体面对角线的关系，考查了古典概型的概率问题，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．14、③【解题分析】试题分析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1．[来源:Z§考点：不等式性质15、-160.【解题分析】由，所以二项式展开式的常数项为.16、6【解题分析】

求出的大小，得出A,O,B三点共线，即可求解.【题目详解】设极点为O，由题意可知即A,O,B三点在一条直线上所以【题目点拨】本题主要考查了极坐标的性质，要清楚极坐标的含义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】

由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【题目详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18、（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.【解题分析】试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）根据表中数据计算得：。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。考点：独立性检验.19、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解题分析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a＝－3时，f（x）＝当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f（x）≥3无解；当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数20、（1）5.3155；（5）6.5.【解题分析】试题分析：第一问根据频率公式求得a=0.5,b=0.3，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为1．5吨的频率为0.5，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果．试题解析：（1）由题意知：a=5．5，b=5．3．①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=5．5，设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨，则X～B（5，5．5），．②两天的销售量可能为5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值为5，5，6，7，8，则：，，，，，的分布列为：ξ

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