云南省广南县第三中学2024届数学高二下期末检测模拟试题含解析

云南省广南县第三中学2024届数学高二下期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列2．若集合，则集合()A． B．C． D．3．设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．4．若满足约束条件则的最大值为A．2 B．6 C．7 D．85．中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A．6 B．5 C．4 D．26．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种7．参数方程x=2t，A． B． C． D．8．命题的否定是（）A． B．C． D．9．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.80410．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A．48 B．56 C．60 D．12011．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b12．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．14．某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______.15．6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有________种（用数字表示）16．如图，矩形中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知二次函数的值域为，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.21．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：4621.54253550.121403.47其中，附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。22．（10分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.2、D【解题分析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．3、D【解题分析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.4、C【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【题目详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线在纵轴的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，的最大值为，故选C.【题目点拨】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5、C【解题分析】

有茎叶图，找出获得“诗词能手”的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得答案.【题目详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为：所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为：故选C【题目点拨】本题考查了茎叶图以及分层抽样，属于基础题.6、D【解题分析】

先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不同的站法.7、D【解题分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【题目详解】由题意知x≠0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。8、A【解题分析】

根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【题目详解】∵命题“”是特称命题∴命题的否定为．故选A．【题目点拨】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．9、C【解题分析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故选C．考点：二项分布的期望与方差．10、A【解题分析】

采用捆绑法，然后全排列【题目详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【题目点拨】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础11、D【解题分析】

利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【题目详解】因为27-1故选：D【题目点拨】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、B【解题分析】

先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【题目详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果.【题目详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有种，在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有种，所以，满足题意的不同排法的种数为：种.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.14、.【解题分析】

在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【题目详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为，故答案为.【题目点拨】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.15、240【解题分析】

利用捆绑法可得排法总数.【题目详解】解：6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻，用捆绑法可得排法数有种.故答案为：240.【题目点拨】本题考查捆绑法解决排列问题，是基础题.16、【解题分析】

运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【题目详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【题目点拨】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在直线：满足要求.【解题分析】

（1）由条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）由为的垂心可知，利用韦达定理表示此条件即可得到结果.【题目详解】解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.则、、、、由，即，又，解得，椭圆的方程为（2）为的垂心，又，，设直线：，，将直线方程代入，得，，且又，，，即由韦达定理得：解之得：或（舍去）存在直线：使为的垂心.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）设二次函数的解析式为，根据题意可得关于的方程组，解方程组即可求得的解析式；（Ⅱ）将的解析式代入，并构造函数，根据复合函数单调性的性质，即可得知在上为单调递增函数.根据二次函数的对称性及对数函数定义域要求即可求得的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）设，由题意知.则，解得，所以的解析式为.（Ⅱ）由题意知，令，则为单调递减函数，所以在上是单调递增函数.对称轴为，所以，解得.因为，即，解得.综上：实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质及解析式的求法，对数型复合函数单调性的性质应用，注意对数函数定义域的要求，属于基础题.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由为参数），消去参数，得曲线的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得的普通方程；（2）分别把代入与的极坐标方程，求得，的值，则的值可求．【题目详解】（1）将代入直线l的方程，得：化简得直线l的极坐标方程为.由曲线C的参数方程消去参数得曲线C的普通方程为：，伸缩变换，即，代入，得，即故曲线的普通方程为：.（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程为，将（）代入，得，将（）代入得，故.【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题．20、（1）证明见详解；（2）【解题分析】

（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明；

（2）设，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【题目详解】证明：（1）∵在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.

∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），

，，

，∴；

（2）∵F为棱PC上一点，满足，

∴设，，

则，

，

∵，，解得，

，

设平面ABF的法向量，

则，取，得，

平面ABP的一个法向量，

设二面角的平面角为，

则，

∴二面角