云南省江川第二中学2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

云南省江川第二中学2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A．400 B．460 C．480 D．4962．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．3．已知集合，，则()A． B． C． D．4．已知离散型随机变量ξ～B(20,0.9)，若随机变量η=5ξ，则η的数学期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.55．对于实数，，若或，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为()A．4 B．-1 C．1 D．-47．曲线上一点处的切线方程是（）．A． B．C． D．8．已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为()A． B． C． D．9．已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．10．函数的值域是A． B． C． D．11．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种 C．24种 D．48种12．已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知位同学之间进行了次交换，且收到份纪念品的同学有人，问收到份纪念品的人数为_______14．若，则展开式中的常数项为______。15．曲线在x=1处的切线方程是____________.16．已知函数，给出以下结论：①曲线在点处的切线方程为；②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；③若方程恰有一个实数根，则；④若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于两点,若.①求的值；②求的面积的最小值.18．（12分）“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中19．（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．20．（12分）若．（1）讨论的单调性；（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全列联表中数据；（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922．（10分）已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.2、A【解题分析】

根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：由已知可得，tanθ＝2，则原式1．故选A．【题目点拨】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3、C【解题分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【题目详解】则故选：C【题目点拨】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、B【解题分析】

先利用二项分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量η=5ξ的数学期望．【题目详解】由题设离散型随机变量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故选B．【题目点拨】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(5、B【解题分析】

分别判断充分性和必要性，得到答案.【题目详解】取此时不充分若或等价于且，易知成立，必要性故答案选B【题目点拨】本题考查了充分必要条件，举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.6、D【解题分析】

由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率．【题目详解】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.7、A【解题分析】

求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【题目详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程是.化简得.故选：A【题目点拨】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.8、A【解题分析】

根据判断出为等边三角形的中心，由此求得正三棱锥的底面积和高，进而求得正三棱锥的体积.【题目详解】由于三棱锥是正三棱锥，顶点在底面的射影是底面中心.由可知，为等边三角形的中心，由于正三棱锥的外接球的半径为，故由正弦定理得，且正三棱锥的高为球的半径，故正三棱锥的体积为.所以本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查正三棱锥的几何性质，考查向量加法运算，考查几何体外接球有关问题的求解，属于中档题.9、C【解题分析】

根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【题目详解】当时，令，则在上单调递增为奇函数为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.10、A【解题分析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。11、C【解题分析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.12、A【解题分析】

构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【题目详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【题目详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果：【题目点拨】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换的次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.14、-1【解题分析】

根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值．【题目详解】若，

则，即a=2，

∴展开式的通项公式为：令6-2r=0，解得r=3；

∴展开式的常数项为：

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目．15、【解题分析】分析：根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可.详解：由题意得，，在处的切线的斜率是，且切点坐标是，则在处的切线方程是：，即.故答案为：.点睛：1.对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解.16、②④【解题分析】分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案．详解：，①则曲线在点处的切线方程为即，故①不正确；②令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；③由②知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值极大值故若方程恰有一个实数根，则或，③不正确；④若方程恰有两个不同实数根，则或.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）①，②.【解题分析】

（1）利用椭圆的离心率公式，通径的长和椭圆中a，b，c的关系，求得a，b，c的值，进而可得椭圆的方程.(2)①通过联立直线和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出，再结合向量表示垂直得，进而求解；②设直线OA的斜率为.分和两种情况讨论，当时，通过联立直线与椭圆方程和三角形面积公式，将面积的最小值问题转化为求函数的最值问题求解，再结合时的情况，得面积的取值范围，进而求得最小值.【题目详解】(1)已知椭圆的离心率为，可知，根据椭圆的通径长为，结合椭圆中，可解得，故椭圆C的方程为.（2）①已知直线AB的方程为,设与椭圆方程联立有,消去y,得,所以，因,所以，即，所以.整理得,所以为②设直线OA的斜率为.当时,则的方程OA为,OB的方程为，联立得,同理可求得,故△AOB的面积为.令，则令,所以.所以，当时,可求得S=1,故,故S的最小值为【题目点拨】本题考查了求椭圆的标准方程，涉及了椭圆的离心率方程，通径的长和椭圆中a，b，c的关系；考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中的最值问题；函数中求最值的常用方法有函数法和数形结合法；函数法：利用函数最值的探究方法，将椭圆中的最值问题转化为函数的最值来处理，解题过程中要注意椭圆中x，y的范围.18、（1）见解析（2）有，分析见解析【解题分析】

(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2)由(1)可得列联表,根据公式计算出后可得结论.【题目详解】(1)由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求其他数据,完善表格如下.列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200所以有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.【题目点拨】本题主要考查了2×2列联表,考查独立性检验,考查了学生的计算能力,难度较易.19、(Ⅰ)增区间为（1，），(-)，减区间为（-1,1）；(Ⅱ)最小值为，最大值为【解题分析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（Ⅱ）当时，在区间取到最小值为．当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用20、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）求导得，再分成、、、四种情况，结合导数的符号得出函数的单调性；（2）设，，得单调性，则，由（1）可得，则，令，求导，令，，根据导数可得出函数的单调性与最值，由此可以求出答案．【题目详解】解：（1），①当时，令则，令，则，∴在上单调递减，在单调递增；②当时，，令，则或，令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；③当时，在上单调递增；④当时，令则或，令则