甘肃省酒泉地区瓜州一中2024届数学高二下期末复习检测试题含解析

甘肃省酒泉地区瓜州一中2024届数学高二下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(

)A． B． C． D．2．设实数，满足不等式组则的最小值是（）A． B． C． D．3．为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（）A．或或 B．或C．或 D．或4．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立5．凸10边形内对角线最多有()个交点A． B． C． D．6．已知(为虚数单位)，则A． B． C． D．7．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A．两个分类变量关系较强B．两个分类变量关系较弱C．两个分类变量无关系^D．两个分类变量关系难以判断8．已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A．是真命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是假命题10．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．11．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．3612．直三棱柱中，，，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为________.14．已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．15．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．16．在实数范围内，不等式的解集为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以为圆心，，为半径作两条圆弧，交于两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.18．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性，并判断当时的单调性；（3）若是上的增函数且，求m的取值范围.19．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中20．（12分）已知函数，.①时，求的单调区间；②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.21．（12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）当时,证明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.22．（10分）已知

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.【题目详解】椭圆方程为,设,则(其中),故,的最大值为，故选A.【题目点拨】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题.利用公式可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.2、B【解题分析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案．【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，故选B．【题目点拨】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．3、A【解题分析】

作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切．分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点．故选.【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.4、A【解题分析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5、D【解题分析】

根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【题目详解】凸边形内对角线最多有个交点，又，故选D.【题目点拨】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.6、B【解题分析】

由题得，再利用复数的除法计算得解.【题目详解】由题得，故答案为：B【题目点拨】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.7、A【解题分析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.8、A【解题分析】

先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【题目详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【题目点拨】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.9、D【解题分析】

先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【题目详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【题目点拨】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.10、B【解题分析】

由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【题目详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.11、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．12、B【解题分析】

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、、、、，，、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【题目点拨】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

求得双曲线的b，c，求得双曲线的渐近线方程，将x＝c代入双曲线的渐近线方程，可得A，B的坐标，求得△OAB的面积，运用基本不等式可得最小值．【题目详解】解：双曲线C：1的b＝2，c2＝a2+4，（a＞0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，由x＝c代入可得交点A（c，），B（c，），即有△OAB的面积为Sc•＝2•2（a）≥41，当且仅当a＝2时，△OAB的面积取得最小值1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．14、1【解题分析】

令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【题目详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为1个，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．15、7【解题分析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.16、【解题分析】因此解集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【题目详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】

（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令则，求出的表达式即可；（2）结合（1）中的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数的定义域和与的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数在上的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解不等式即可.【题目详解】（1）令，则，所以，即.（2）由（1）知，，其定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为奇函数，当时，因为是上的减函数，是上的增函数，所以函数为上的减函数，为上的减函数，又因为，∴为上的增函数.（3）∵，∴，又为上的奇函数，∴，因为函数在上是增函数，∴，解之得：，所以实数m的取值范围为.【题目点拨】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题.19、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解题分析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．20、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解题分析】

（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）．所以21、(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解题分析】试题分析：（Ⅰ）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（Ⅱ）由几何关系，以为轴建立空间直角