2024届浙江省绍兴市数学高二下期末经典试题含解析

2024届浙江省绍兴市数学高二下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位2．通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（）A．我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”3．函数的图像大致为（）A． B．C． D．4．若是虚数单位，，则实数（）A． B． C．2 D．35．已知函数f(x)=x2-x-6，在区间[-6,4]内任取一点xA．13 B．25 C．16．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A． B． C． D．7．设双曲线C：的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A． B． C． D．8．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．若集合，，则（）A． B． C． D．10．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增 B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是111．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．在的展开式中，项的系数为（）A． B．40 C． D．80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若曲线上在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为______.14．已知点在直线（为参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.15．圆：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线，曲线的矩阵对应的变换作用下得到了曲线，则曲线的方程为__________．16．已知数列的前项和，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极大值．18．（12分）已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为1．（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值．19．（12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间.20．（12分）对任意正整数，，定义函数满足如下三个条件：①；②；③．（1）求和的值；（2）求的解析式．21．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以为圆心，，为半径作两条圆弧，交于两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.22．（10分）已知函数,其中为常数且.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【题目详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D．【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2、A【解题分析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据，，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.3、D【解题分析】

利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【题目详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.【题目点拨】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.4、B【解题分析】

先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【题目详解】由于由复数相等的定义，故选：B【题目点拨】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5、C【解题分析】

先求出x<0,则【题目详解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)⩾0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【题目点拨】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.6、B【解题分析】设和的夹角为∵在上存在极值∴有两个不同的实根，即∵∴，即∵∴故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）.7、D【解题分析】

利用双曲线的一个顶点坐标为，求得的值，即可求得双曲线的方程，得到答案.【题目详解】由题意，因为双曲线的一个顶点坐标为，所以，所以双曲线的标准方程为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、D【解题分析】

求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【题目详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.9、A【解题分析】

分别化简集合和，然后直接求解即可【题目详解】∵，，∴.【题目点拨】本题考查集合的运算，属于基础题10、A【解题分析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【题目详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增在上单调递增，正确；的最小正周期为：不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，此时没有最大值，错误.本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.11、C【解题分析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C．12、D【解题分析】

通过展开二项式即得答案.【题目详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查二项式定理，难度很小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设切点，求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得，即为点的坐标.【题目详解】设切点，的导数为，可得切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，即.故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的几何意义以及直线垂直斜率之间的关系，属于基础题.14、【解题分析】

先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【题目详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【题目点拨】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】分析：详解：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，是圆上的点，的方程为，即.故答案为：.点睛：本题考查了几种特殊的矩阵变换，体现了方程的数学思想.16、64【解题分析】分析：由题意，根据数列的和的关系，求得，即可求解的值.详解：由题意，数列的前项和为，当时，，所以点睛：本题主要考查了数列中和的关系，其中利用数列的和的关系求解数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）将点代入切线方程得出，利用导数的几何意义得出，于此列方程组求解出实数、的值；（Ⅱ）求出函数的定义域，然后对函数求导，利用导数求出函数的单调区间，分析出该函数的极大值点并求出该函数的极大值。【题目详解】（Ⅰ）由，得．由曲线在点处的切线方程为，得，，解得．（Ⅱ），．，解得；，解得；所以函数的增区间：；减区间：，时，函数取得极大值，函数的极大值为．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值，求解时要熟练应用导数求函数极值的基本步骤，另外在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两个要点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。18、（1），．（2）【解题分析】

（1）利用半角公式和辅助角公式可得，根据相邻两对称轴之间的距离为1求解周期T，即得，再令，求解即得单调递增区间；（2）代入，可得，转化，结合即得解.【题目详解】（1）解：．由题意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的单调递增区间为，．（2）因为，由（1）知，即．因为，所以．从而．所以．【题目点拨】本题考查了正弦型函数的综合应用，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.19、（1）；（2）增区间是和，减区间是．【解题分析】

⑴求出，并令其为得到方程，把与代入求出的值⑵求出，分别令，，求出的范围，即可得到函数的单调区间【题目详解】⑴，由解得⑵由⑴可知令，解得令，解得或的增区间是和，减区间为【题目点拨】本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求解即可。20、（1），（2）【解题分析】

（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，，依次推出即可.【题目详解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：．令，代入得：．（2）由条件②可得，，……．将上述个等式相加得：．由条件③可得：，，……．将上述个等式相加得：．【题目点拨】本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.21、（1）（2）【解题分析】

（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【题目详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.22、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解题分析】

（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问题，