2024届河北省魏县第五中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2024届河北省魏县第五中学数学高二第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．02．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．3．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则均为假命题C．对于命题：，使得，则：，均有D．“”是“”的充分不必要条件4．在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）A． B． C． D．5．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．正数满足，则（）A． B． C． D．7．已知点，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．8．若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为()A．6 B． C．9 D．9．设为虚数单位，若复数满足，则复数（）A． B． C． D．10．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1 B．－2 C．2 D．111．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．设函数，，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是定义在R上的函数，是的导函数，若，且，则不等式的解集为_____．14．复数的共轭复数________.（其中为虚数单位）15．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为________.16．，，，，……则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.18．（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.19．（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).21．（12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.22．（10分）给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【题目详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【题目点拨】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．2、C【解题分析】

本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【题目详解】，因为所以所以，解得【题目点拨】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。3、B【解题分析】

由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断B;由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；．【题目详解】A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错．C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确故选：B．【题目点拨】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．4、B【解题分析】

根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【题目详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量在上取值的概率为，故选B．【题目点拨】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5、D【解题分析】

令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围．【题目详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．6、C【解题分析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.7、A【解题分析】

，，向量在方向上的投影为，故选A．8、B【解题分析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.9、D【解题分析】

先由题意得到，，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【题目详解】因为，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.10、A【解题分析】

利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【题目详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．11、C【解题分析】

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【题目详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.【题目点拨】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.12、C【解题分析】

先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【题目详解】是函数单调递减；函数单调递增.存在唯一的整数，使取，，满足，则0是唯一整数.恒过定点如图所示：

即综上所诉：故答案选C【题目点拨】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、．【解题分析】

令，求出函数的单调性，问题转化为，求出x的范围即可．【题目详解】令，则，故在R递增，而，故，即，则，解得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接根据解析式来解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可得到解集。14、【解题分析】

根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成的形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【题目详解】，复数的共轭复数是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数的定义，考查基本运算求解能力，属于基础题．15、【解题分析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义16、.【解题分析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是．详解：，，，，……由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想，.故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）32.5（2）【解题分析】

（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据．（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率．【题目详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5（2）年龄在和的乘客人数相等，频率为．人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：．【题目点拨】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型．掌握频率分布直方图的知识是解题基础．18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为.试题解析：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程.若事件A发生，则a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=.（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=.所以P（A）=.19、(1)或.(2)【解题分析】

（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【题目详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【题目点拨】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．20、(1);(2)见解析;(3)见解析.【解题分析】分析：（1）依题意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值为，分别求出对应的概率即可.详解：（1）依题意可知，∵，∴，故关于的线性回归方程为.（2）∵∴，故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．21、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以