2024届江西省南昌市进贤县一中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届江西省南昌市进贤县一中高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2．曲线y=ex在A处的切线与直线x﹣y+1=0平行，则点A的坐标为（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）3．如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．若函数在定义域内单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A． B． C． D．6．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为A．1 B． C． D．7．已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．9．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是10．数列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-311．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种12．已知的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则的极大值为________．14．在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.15．若，则的值为__________．16．若复数满足，则的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．（12分）某运输公司有名驾驶员和名工人，有辆载重量为吨的甲型卡车和辆载重量为吨的乙型卡车.某天需运往地至少吨的货物，派用的车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配名工人，运送一次可得利润元：派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润多少？19．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知数列{an}和b（1）求an与b（2）记数列{anbn}的前n21．（12分）约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？22．（10分）已知m是实数，关于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【题目详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【题目点拨】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.2、B【解题分析】

由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【题目详解】设点A的坐标为，，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线x﹣y+1=0平行，则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、D【解题分析】

由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可．【题目详解】根据诱导公式，所以而所以选D【题目点拨】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题．4、A【解题分析】

采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【题目详解】，依题意可得：函数在定义域内只能单调递增，恒成立，即恒成立，，，故选：A【题目点拨】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.5、B【解题分析】设和的夹角为∵在上存在极值∴有两个不同的实根，即∵∴，即∵∴故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）.6、C【解题分析】试题分析：考点：点、线、面间的距离计算7、A【解题分析】分析：由于是偶函数，因此只要在时，方程有2个根即可．用分离参数法转化为求函数的极值．详解：由于是偶函数，所以方程有两个根，即有两个根．设，则，∴时，，递增，时，，递减，时，取得极大值也是最大值，又时，，时，，所以要使有两个根，则．故选A．点睛：本题考查方程根的分布与函数的零点问题，方程根的个数问题常常转化为函数图象交点个数，如能采用分离参数法，则问题转化为求函数的单调性与极值或值域．8、C【解题分析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，，，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.9、B【解题分析】

根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【题目详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【题目点拨】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.10、A【解题分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.11、D【解题分析】

先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不同的站法.12、A【解题分析】

分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：展开式的通项公式为：，由于，据此可知含项的系数为：,结合题意可知：，解得：.本题选择A选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】，因此，时取极大值14、一【解题分析】

根据共轭复数的概念，即可得到答案.【题目详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【题目点拨】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.15、84.【解题分析】分析：根据原式右边的展开情况可将原式左边写成：然后根据二项式定理展开求（x-1）3的系数即可.详解：由题可得：，故根据二项式定理可知：故答案为84.点睛：本题考查二项式定理的运用，注意运用变形和展开式的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16、【解题分析】分析：由复数的几何意义解得点的轨迹为以为端点的线段，表示线段上的点到的距离，根据数形结合思想，结合点到直线距离公式可得结果.详解：因为复数满足，在复平面内设复数对应的点为，则到的距离之和为，所以点的轨迹为以为端点的线段，表示线段上的点到的距离，可得最小距离是与的距离，等于；最大距离是与的距离，等于；即的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，是基础题.复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，使得恒成立，详见解析【解题分析】

（1）由题意可设的方程为，代入可得，通过韦达定理与中点坐标公式求出的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。（2））假设存在常数，设直线的方程为，则直线的方程为．将的方程代入得：，利用韦达定理与弦长公式可得，，列式解出常数【题目详解】解：（1）由题意可设的方程为，代入可得．所以，由韦达定理得，所以所以的中点坐标为，即圆心坐标为又，所以半径所以以为直径的圆的方程为．（2）假设存在常数，使得恒成立．设直线的方程为，则直线的方程为．将的方程代入得：．由韦达定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，使得恒成立．【题目点拨】本类题型常用的方法是设而不求法，即设出直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理，弦长公式等结合题意解答。18、安排辆甲型车，辆乙型车利润最大，最大利润元.【解题分析】

设甲型车辆，乙型车辆，根据题意列不等式组,画可行域,将目标函数化为斜截式,比较斜率,找到最优解,解方程组得最优解的坐标,代入目标函数即可得到.【题目详解】解：设甲型车辆，乙型车辆，则，即设利润为，则,化成斜截式可得,因为,由图可知，在点处取得最大值，联立解得，,所以的最大值为,所以，安排辆甲型车，辆乙型车利润最大，最大利润元.【题目点拨】本题考查了线性规划求最大值,属于中档题.19、（1）不能；（2）112【解题分析】

（1）把表格中的数据依次代入公式，算出K2与2.072（2）X服从二项分布X～【题目详解】（1）由列联表中的数据，可得K2故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关．（2）由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120由题意得X～故随机变量X的期望E(X)=10×11∴方差为D(X)=10×11【题目点拨】由于A市所有参与调查的网民中总体是未知的，所以无法用超几何分布模型求解.20、（1）an=【解题分析】（1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；（2）根据（1）问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.试题解析：（1）由a1=2,a当n=1时，b1=b当n≥2时，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21、（1）；（2）甲获得元，乙获得元.【解题分析】

（1）甲赢得比赛包括三种情况：前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.这三个事件互斥，然后利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率加法公式可得出计算所求事件的概率；（2）设甲获得奖金为随机变量，可得出随机变量的可能取值为、，在第一局比赛甲获胜后，计算出甲获胜的概率，并列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望的值，即可得出甲分得奖金数为元