浙江省宁波市海曙区2022年中考数学一模试卷及答案解析

浙江省宁波市海曙区2022年中考数学一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1如图，在4A8C中，以点8为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D连接41若N8=40。，ZC=36°,则ND4C

的度数是（）

C.34°D.24°

2已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是（)

A.a+3<0B.a-3<0C.3a>0D.a3>0

3把6800000,用科学记数法表示为（)

A.6.8x105B.6.8x106C.6.8x107D.6.8x108

4下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()

A.zX。工a

5下列方程中有实数解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+1=0

C.

6如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿A-B-C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EFLAE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

I119

=3；②当CF=一时，点E的运动路程为二或一或一,则下列判断正确的是（）

4422

D

D.①错②对

7.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

俯视图主视图左视图

A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥

8.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中/ABC=30。，A、B两点分别落在直线m、n上，Z1=20°,添加

下列哪一个条件可使直线m〃n（）

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

9.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10

（D已知二次函数y=ax?+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1,n）,若nVm,则（）

A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0

1一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是（）

A.5.5B.5»6C.6,5D.6»6

2一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角线

AC、BD应满足条件

D

H

A

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形，则NBOM=

J如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点尸是边BC上不与点B,C重合的一个动点，直线DE垂直平分

BF,垂足为D.当AACF是直角三角形时，8。的长为

6如图，在平面直角坐标系中，RtAABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ZABO=90°,OA与反比例函

k

数产一的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边修ABCD=10,则k的值为.

x

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE="r则BC的长是

^中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后,

再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

19.(6分)如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。。交AB于点D,

交AC于点G,直线

DF是(DO的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

(1)求证：DFJ_AC；

(2)求tan/E次值.

E310

20.(6分)如图，一次函数丫=1«+6的图象与反比例函数y=的图象交"-2,3,B4,n两点.()

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)结合哪，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

J------------->

-6-5-4-3-23456K

-2

-3

-5

-6

£

21.(6分)如图，直线y=x与双曲线丫=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴

交于点C,与多静y=(k>。，x>0)交于点B.

(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k；

②若OA=3BC,求k的值.

22.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学

生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机

抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表:

成绩X/分频数频率

50qV60100.05

60<i<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90200500.25

请根据所给信息，解答下列问题：m=,n=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上（包括90

分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

30

"mo

50

40

30

20

LoO

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.

（1）证明：ZBAC=ZDAC.

（2）若/BEC=/ABE,试证明四边形ABCD是菱形.

24.（10分）如图所示，点P位于等边心二二二的内部，且NACP=NCBP.

（1）ZBPC的度数为。；

（2）延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

⑶在(2)的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

25.(10分)如图，分别以R3ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD,等边△ABE,已知NBAC=3O。,

EF±AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形.

flxNx-1①

26.(12分)解不等式组

]L3(X—2)>4(2)

请结合题意填空，完成本题的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

!IIIIII)

-3-2-10123

(4)原不等式组的解集为.

27.(12分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线8。上，转轴3到地面的距离BO=3m.小亮

在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点4到8。的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m；当他从

A处摆动到人处时，有A'BLAB.

(D求A，到8。的距离；

⑵求到地面的距离.

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出NZMC

【详解】

VAB=BD,ZB=40°,

.,.ZADB=70°,

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-

ZC=34°.故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

2、B

【解析】

A、a+3<0是随机事件，故A错误；B、a-3<0是必然事件，故B正确；

C、3a>0是不可能事件，故C错误；D、a3>0是随机事件，故D错误；

故选B.

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

也可能不发生的事件.

3、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》时，n是正数；当原数的绝对值<1时，”

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为

6.8x1.故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1'同<10,“为整数，表示

时关键耍正确确定a的值以及〃的值.

4、A

【解析】

解：图B、C、力中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线/的距离；

图A中，线段MN与直线/垂直，垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线/的距离.故选A.

5、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得

分子为零，分母不为零的就是方程的根.

【详解】

A.中4=02-4x1x16=-64<0>方程无实数根；

=（-1）2-4x1x1=-3<0,方程无实数根；

C.x=-1是方程的根；

D.当x=1时，分母x2-1=0,无实数

根.故选：C.

【点睛】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行

分类讨论.

6、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABE^AECF,继而根据相似三角形的性质可得y=-

1a+51（6/+5Y。+5a+51

_产+x-5,根据二次函数的性质可得-|_____」+________35=由此可得a=3,继而可得y=-

aa2）a23

1/+1-^-5，把y=_A入解方程可求得X『_，%=_,鼠匕可求得当E在AB上时,y=_时，据此即可

3342244

作出判断.

【详解】

解：由己知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

作EF±AE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

"^BE=~FC'

•a_5__-_x_

••一，

x-ay

ba+51（a+5^a+5a+51

，当*=-m-=-2—时,-，——|+—：----=5=

2Ja23

25

解f导ai=3,32=~（舍去），

/•y=-Lr2+5-5,

33

士111,8

当y=一时，一=-工2+_j-5c,

4433

79

解得x『一，X2=一，

22

当E在AB上时，y=_时,

111

x=3——=-?

44

故①②正确，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

7、C

【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

8、D

【解析】

根据平行线的性质即可得到N2=NABC+N1,即可得出结论.

【详解】

•.•直线EF//GH,

,Z2=ZABC+Z1=300+20°=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9、A

【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1,2,6,6,10,

1

它的平均数为彳(1+2+6+6+10)=5,

数据的中位数为6,众数为6,

1

数据的方差=弓[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)

2]=10.1.故选A.

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

10、A

【解析】

由图像经过点(0，m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由nVm知x=l时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称

性可知开口方向，即可知道a的取值.

【详解】

,图像经过点（0,m）、（4、m）

.,.对称轴为x=2,

则---=2,

2a

4a+b=0

•图像经过点（1,n）,且n<m

抛物线的开口方向向上，

；.a>0,

故选A.

【点睛】

此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.

11、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数解答.

1

平均数为：铲（6+3+4+1+7）=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：

1.故选A.

考点：中位数：算术平均数.

12、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13、AC=BD.

【解析】

试题分析：添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等,

所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四

边形EFGH为菱形.

试题解析：添加的条件应为：AC=BD.

证明：VE,F,G,H分别是边AB、BC、CD,DA的中点，

111

...在AADC中，HG为AADC的中位线，所以HG〃AC且HG=-AC；同理EF〃AC且EF=_AC,同理可得EH=-BD,

222

贝HG〃EF且HG=EF,

，四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,

二四边形EFGH为菱形.

考点：1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.

14、48°

【解析】

连接0A,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

360°

，ZAOB=-------=72°,

5

「△AMN是正三角形，

360°

/.NAOM=-------=120°,

3

二ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

7

15、2或一

8

【解析】

分两种情况讨论：(1)当刖C=90°时AF_LBC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解：

(2)当。£%口=90。时，过点A便M_LBC于点M,证明AMCsFAC,列比例式求出C,BIR而得，再利

用垂直平分线的性质窗D.

【详解】

解（1）当。的=90。时，AF1BC,

,:AB=AC

：.BF=LBC：.BF=4

2

VDE垂直平生F,

BC=8

/.BD=-BF=2

2

（2）当。。F=90。时，过点AffAMjLBC于腐

-.-AB=AC

ABM=CM

在RtMMC与RtzFAC中，加1C=H£C=90°,&&CSD

.•.*MCs史AC,

ACMC

'~FC~AC~

AC^5,MC=-BC=4

2

FC=2L

4

„257

：.BF=BC-FC=8-_=_

44

17

:.BD=_BF=_

28

A

故答案为2或_.

8

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.

16、-1

【解析】

V0D=2AD,

.0D2

..---=一，

0A3

VZABO=90o.DCXOB,

，AB〃DC,

/.△DCO^AABO,

.DCOC_0D2

"~\B~0B~0A~3"

•S.ODC

•S四边彩ABCD=10,

.♦.SAODC=8>

—OCxCD=8,

2

OCxCD=1,

Ak=-1,

故答案为一

1.V-3

【解析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【详解】VAB=AC,ZA=36°,

1800-36°

NB=NACB=-=72°,

・・•将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处,

；.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

.-.ZCEB=72°,

BC=CE=AE=^3

故答案为

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形

是解题的关键.

1

18、

9

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下:

红

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

I

所以两次都摸到红球的概率是一，

9

1

故答案为

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7

19、(1)证明(2)tanZCBG=—.

24

【解析】

(D连接OD,CD,根据圆周角定理得/BDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以0D是

中位线，由三角形中位线性质得：OD〃AC,根据切线的性质可得结论;

②如图，连接BG,先证明EF〃BG,则NCBG=/E,求NCBG的正切即可.

【详解】

解（1）证明：连接OD,CD,

：BC是。0的直径,

.1.ZBDC=90°,

.*.CD±AB,

VAC=BC,

/.AD=BD,

VOB=OC,

・・・0口是4ABC的中位线

・・・OD〃AC,

・・・DF为。O的切线,

AOD1DF,

・・・DF_LAC；

(2)解：如图，连接BG,

・・・BC是。O的直径，

AZBGC=90°,

VZEFC=90°=ZBGC,

EF〃BG,

.\ZCBG=ZE,

RtABDC中，VBD=3,BC=5,

CD=4,

11

VSAABC=_AB-CD=_J\CBG,即6x4=5BG,

22

24

BG=__,

T

7

由勾股定理得:

5

“7)

CCJ午7

AtanZCBG=tanZE=___=___=_

BG2T24

5

A

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用：把所求角的正切进行转移是基

本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点.

633

20、(1)y_；y(2)x2期x4；

x42

【解析】

①利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函数的解析式;

⑵根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】

m

(1)・,•丁—过点A23，

x

m6,

反比例函数的解析式为y6；

X

，:点B在y♦上，

x

3

n_，

2

3

5(4,

2

3

•；一次函数ykxb过点A23，B(4,一)

2

2kb3

3，

4kb_

2

,3

解得：7.

h_

33

一次函数解析式为y_x」

42

<2)$&%fo4tr<-2e0<«4NJiaiua#I$A+f<tti>iniail$-

21、(1)k=ib2+4b：(2)7

tit&zN.⑴*S;siiH„*„B854iI+.IP%lii€.

(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD，x轴，BElx轴，CF1BE于

点F,再设A(3x,葭),由于OA=3BC,故可得出B(x,4+4),再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

iZaliNIN:(1)'/'fYYISay=_'alYlr4I-ixc%O.'Iy1$»T'C.

/.+t>iYiili5siN*ziy=r-+4,

•・•点B在直线y士二+4上，

.'.Bbe-b+4)

・・•点B在双曲线y卷上，

.'.B(be?-)

!—b+4T

(2)分别过点A、B作AD_Lx轴，BEJ_x轴，CFLBE于点F,设A(3x,X),

/OA=3BCBC//OAUCF//xl$

CF=WD

•・•点A、B在双曲线y=Wh,

/.3b•^b=4二•+4二，解得b=1,

/j

39

k=3x1x=x1="

/J

考点：反比例函数综合题.

22、(1)70,0.2(2)70(3)750

【解析】

(D根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值：

②根据(1)中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

③根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.

【详解】

解(1)由题意可得，

m=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

故答案为70,0.2：

(2)由(1)知，m=70,

补全的频数分布直方图，如下图所示；

(3)由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000x0.25=750(人)，

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.

80

70

60

50

40

30

20

10

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的思想解答.

23、证明见解析

【解析】

试题分析：由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC^AADC,由此可得/BAC=NDAC,再证△ABF^AADF

即可得到NAFB=NAFD,结合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由AB〃CD可得NDCA=NBAC结合/BAC=NDAC可得NDCA=/DAC,由此可得AD=CD结合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四边形ABCD是菱形.

试题解析：

(1)在^ABCADC中，

*.*AB=AD,CB=CD,AC=AC,

.".△ABC^AADC,

・・・NBAC=NDAC,

在^ABF和^ADF中，

*.*AB=AD,NBAC=NDAC,AF=AF,

AAABF^AADF,

AZAFB=ZAFD.

(2)证明：VAB/7CD,

AZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

.'.ZACD=ZCAD,

・・・AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

AB=CB=CD=AD,

四边形ABCD是菱形.

24、(1)120°；(2)①作图见解析；②证明见解析；(3)、日.

tzN2(l)lBlii%iufeP38411nfi.%<o«AcB=60°,it°'Bci・T.5if8feit34ifeloxiW%ia:

(2)01Btis&.z.i£AIal#3eP%:

②证明AACD=ABCP=BP，从而可得AD+CT>=BD；

(3)如图2,作B\['s于点\]，BNj.DC延长线于点N，根据已知可推导得出号_由

'.''*BM=BN=?BD=W

(2)得，AD+CDBD=2，根据g_s+s即可求得，

3口二百AECD-3^.ABD十—BCD

Iiiei3<117—fe£iABc'ctilii—fePi；

AACB=60°acNACP+ABCP=60°

BCP+ACBP+ABPC=180°NACP=ACBP

,l.ABPC=120°

@@y€y5120t

(2)。'.'SOie1f?ixx.

“=n*g4't'r4cB=d0'

ac9+Bc9=d0-'

tC#=CB#'

CB#+BCP=dB'

IBPC='fd—(I€BP+IB€

CPD=,'SO1—B9C=d0；,

为等边三角形，

，/ZACD+ZACP=ZACP+ZBCP=60;，

.aCD=BCP.

n.LCDaBCP'

:•zACDBCP(SAS)

4F\_DB，

-.XD+CD=Bi*+#D=BD'

(3)如图2,作BV_LAD于点\r，EN1DC延长线于点、，

.nDB=.-\Izu—#Du=dB'

2i.nDB=ciCDB=dB'

,4DB=CDB=dO'

"B1=BX=BD=?U

又由(2)得，AD+CD=RD=，，

ABCD=+S」BCD=一二