静电场中导体以及电介质

第14章静电场中的导体和电介质14.1静电场中的导体14.2电介质及其极化14.3电位移电介质中的高斯定理14.4电容器及其电容的计算14.5电场的能量导体存在大量的可自由移动的电荷绝缘体(电介质)理论上认为一个自由移动的电荷也没有.半导体介于上述两者之间.14.1静电场中的导体导体靠近带电体时,导体内的自由电荷（问题：正电荷还是负电荷？）会在电力作用下定向移动，这种定向移动同时改变导体内和周围原有的电荷分布,一直到导体内部和表面都没有自由电荷的定向移动为止.导体内部和表面都没有自由电荷的定向移动的状态称为导体的静电平衡状态。

处在外电场中的导体内部的电荷重新分布的现象静电感应。一.静电感应静电平衡条件之前之中最终感生电荷（等量异号）例静电平衡条件：1）导体内部任何一点的场强等于0。2）导体表面任何一点的场强都与该处导体表面垂直。此力将驱动电子定向运动此力将驱动电子定向运动反证法：设导体内部某点E0，则该处有

导体未达静电平衡。反证法：设导体表面某点，则该处有

导体未达静电平衡。导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。证：在导体上(表面或内部)任取两点和导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果静电平衡条件的另一种表述由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。1.导体体内处处净电荷为零，电荷只能分布在导体表面上。证明：在导体内任取体积元由高斯定理

体积元任取证毕静电平衡时，导体带电只能在表面！二.静电平衡导体的电荷分布2.静电平衡时导体表面电荷分布设导体表面某处的电荷面密度为设P是导体外紧靠导体表面的一点即：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。导体相应的电场强度为高斯面一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的定性描述：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电孤立导体3.孤立带电导体处于静电平衡时的表面电荷分布应用：体内有空腔的导体称为空腔导体。所以：电荷全分布在导体外表面上。会不会?腔内无电场！三.空腔导体内外的静电场1.腔内无其它带电体答：不会3.静电屏蔽2.腔内有带电体+q-q+q具体情况如右图所示+q被引导到无穷远去了！+q-q（a）外场对腔内无影响（b）内部场对腔外无影响应用：同轴电缆线金属皮、收音机或手机不响或信号变弱，

EMI等.四.有导体存在时静电场的分析与计算原则:1.静电平衡的条件2.静电场的基本性质方程3.电荷守恒定律下面举例进行分析与计算例一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求(1)静电平衡时，电荷分布及电场分布。(2)若第二块板接地？忽略边缘效应。.P解：(1)设四个面上电荷面密度为

1

2

3

4则有：如图取柱体高斯面可得：导体内任意一点P，其电场E=0联立求解可得：按电场叠加原理可求得：(2)第二板接地则与大地构成一导体同理可得：联立求解：.P先做一个实验，考察电介质对两平行板间电压的影响。+Q–Q本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。+Q–Q静电计测电压14.2电介质及其极化电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，它们的关系：

是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后两极板间电压降低，说明其间电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在。在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。①无极分子在无外场作用下整个分子无电矩。例如，CO2H2N2O2He②有极分子在无外场作用下存在固有电矩例如，H2O、HCl、CO、SO2等

因无序排列对外不呈现电性。

单个原子或分子的正负电荷“重心”不重合会形成：一.电介质的极化电子云的正电中心分子电矩1.电介质的电结构位移极化取向极化①位移极化主要是电子发生位移2.电介质的极化②取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。l在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。3.极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为面束缚电荷或面极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度束缚电荷的产生，是前述实验中两板间的电压减小的原因4.退极化场在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场。任一点的总场强为：+Q–Q退极化场是电介质中的总电场强度。是自由电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场

二.电极化强度

单位体积内的分子的电矩的矢量和。对各向同性电介质相对介电常数实验规律对无极分子电介质有：1.电极化强度电极化率电介质2.

极化电荷与电极化强度间的关系（以非极性分子为例）考虑电介质内部一小面元如图，为简单计，设负电荷不动，而正电荷沿的方向发生位移。取一底面积，斜高的体积元由于的作用，内所有分子的正电荷重心将越过到前侧去。则由于电极化而越过面的总电荷为：由于的作用，分子的正、负电荷（）重心将沿电场方向分离。又则对极性分子电介质同样适用(自学)若正好是电介质的毗邻真空的表面，则上式给出的即是面束缚电荷电介质内部体束缚电荷上面已求得由于电极化而越过向外移出封闭面的电荷为：电介质则通过整个封闭面向外移出的电荷为：由于电介质是电中性的，由电荷守恒知体束缚电荷为：即：封闭面内的体束缚电荷等于通过该封闭面的电极化强度通量的负值。电介质导体对封闭面，由高斯定律又则定义电位移矢量——总场强——封闭面S内的自由电荷——电容率又则14.3电位移电介质中的高斯定理则：称为矢量的高斯定律自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。

电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷,与束缚电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷,包括自由电荷和与束缚电荷。或解：因为球外的场具有球对称性高斯面例一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的介电常数为

电介质（例如油）中。求油中任一点场强。一电容器及其电容：若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器。定义其电容：（一般略去下标）单位：[库仑/伏特]称作法拉或记为[C/V]。（微法）（皮法）14.4电容器及其电容的计算平行板电容器间无电介质时：1平行板电容器：二几种特殊形状电容器的电容的计算解：2

圆柱形电容器（同轴电缆）：两个长为L

的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离R2R1<<L，线电荷密度为。解:特别是当3球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷4孤立导体（真空中孤立导体球）设球带电为解：导体球电势导体球电容介质几何欲得到的电容?孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知归纳：求电容器电容的方法设极板带电荷Q

求极板间E

求极板间

U

三、电容器的串联和并联

并联电容器的电容：等效令

串联电容器的电容：等效令并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。有介质后电容增大例如图，联接三个电容器，C1=50µF,C2=30µF,C3=20µF。（1）求该联接的总电容。（2）当在AB两端加100的电压后，各电容器上的电压和电量是多少？C1AC2C3B解：（1）（2）C1上的电量:则C1上的电压则：或：四有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时例一平行板电容器板间充满相对介电常数为的电介质，求当它带电量为Q时，电介质两表面的面束缚电荷是多少？电容呢？解：（实验规律）又则有介质后电容增大又则例如图，平行板电容器极板面积为S，求其电容。解：例答：[B]（A）保持不动；（B）向上运动；（C）向下运动。+Q例一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷+q平衡在极板间的空气域中（如图），此后若把介质抽出，电荷+q将[]1.电容器的能量电容器带电时具有能量，实验如下：将K倒向a端

电容器充电再将K到向b端

灯泡发出一次强的闪光!能量从哪里来？

电容器释放。

当电容器带有电量Q、相应的电压为U时，所具有的能量W=？...C

RK14.5电场的能量利用放电时电场力作功来计算：放电到某t时刻，极板还剩电荷q，极板的电位差：将(–dq)的正电荷从正极板

负极板，电场力作功为：即电容器带有电量Q时具有的能量：可见：

C也标志电容器储能的本领。K.