生物统计学概率论

生物统计学概率论汇报人：AA2024-01-21目录概率论基本概念常用概率分布类型参数估计方法假设检验原理及应用方差分析与回归分析应用非参数统计方法简介01概率论基本概念概率定义及性质概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值介于0和1之间。概率的基本性质包括非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）和可加性（互斥事件的概率之和等于它们并事件的概率）。条件概率是指在某个条件下，某事件发生的概率。其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率，P(AB)表示A和B同时发生的概率，P(B)表示B发生的概率。事件的独立性是指一个事件的发生不受另一个事件的影响。如果两个事件A和B独立，则P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)。条件概率与独立性随机变量是描述随机试验结果的变量，可以是离散的或连续的。离散随机变量取值可数个，而连续随机变量取值无限且连续。随机变量的分布描述了随机变量取各个值的概率。对于离散随机变量，常用概率分布列或概率质量函数描述；对于连续随机变量，常用概率密度函数描述。常见的离散随机变量分布有二项分布、泊松分布等，常见的连续随机变量分布有正态分布、指数分布等。随机变量及其分布02常用概率分布类型010203二项分布描述在n次独立重复试验中成功次数的概率分布，其中每次试验成功的概率为p。泊松分布描述在特定时间或空间中事件发生次数的概率分布，其中事件以固定的平均速率随机且独立地出现。超几何分布描述在不放回的抽样中，从有限总体中抽取n个样本时，成功抽取k个样本的概率分布。离散型随机变量分布03F分布用于比较两个独立随机样本的方差，以判断它们是否来自方差相等的总体。01正态分布描述影响某个随机变量的众多微小、独立的随机因素共同作用下的概率分布，具有钟形曲线特征。02t分布用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值，其形态与自由度有关。连续型随机变量分布描述多个随机变量组成的向量，其中每个随机变量都服从正态分布，且向量中的随机变量之间存在线性相关关系。多元正态分布描述在多次独立重复试验中，每次试验可能出现多种结果，且各种结果出现的概率之和为1时的概率分布。多项分布是多元分布的推广，描述在已知多个事件发生的总次数和各个事件发生的相对次数时，各个事件发生的绝对次数的概率分布。Dirichlet分布多维随机变量分布03参数估计方法区间估计根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出该区间对应的置信水平。置信水平与置信区间置信水平表示总体参数落在置信区间内的概率，而置信区间则是由样本统计量构造的、用于估计总体参数的区间。点估计利用样本统计量直接估计总体参数的值，如样本均值、样本比例等。点估计与区间估计原理选择使得样本数据出现概率最大的参数值作为总体参数的估计值。极大似然原理描述在不同参数取值下，样本数据出现的概率。似然函数构造似然函数、求解似然方程得到参数估计值、进行假设检验和区间估计。极大似然估计的步骤极大似然估计法贝叶斯原理基于贝叶斯定理，将参数的先验分布与样本信息结合，得到参数的后验分布。先验分布与后验分布先验分布表示在获得样本数据之前对参数的认知，后验分布则表示在获得样本数据后对参数的认知。贝叶斯估计的步骤确定先验分布、计算似然函数、应用贝叶斯定理计算后验分布、根据后验分布进行参数估计和假设检验。贝叶斯估计法04假设检验原理及应用作出决策将p值与显著性水平α进行比较，若p值小于或等于α，则拒绝原假设，否则接受原假设。计算p值根据样本数据，计算检验统计量的p值。确定拒绝域根据显著性水平α，确定拒绝域。提出假设根据研究问题，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。构造检验统计量选择合适的检验方法，构造检验统计量。假设检验基本思想用于比较样本均值与已知总体均值是否有显著差异。单样本t检验用于比较两个独立样本均值是否有显著差异。双样本t检验用于比较同一总体内两个相关样本均值是否有显著差异。配对样本t检验单样本和双样本检验方法方差分析（ANOVA）用于比较多个独立样本均值是否有显著差异。通过计算组间方差和组内方差，判断不同组别之间的差异是否显著。协方差分析（ANCOVA）在控制一个或多个协变量的影响下，比较多个独立样本均值是否有显著差异。多重比较在同一数据集内进行多次比较，以发现不同组别之间的差异。常用方法包括TukeyHSD、Scheffe等。多重比较和方差分析技术05方差分析与回归分析应用ABDC方差分析基本原理通过比较不同组别间方差的大小，判断各因素对结果影响的显著性。单因素方差分析针对单一因素进行方差分析，如比较不同药物对疾病治疗效果的差异。多因素方差分析同时考虑多个因素对结果的影响，如研究年龄、性别和药物对疾病治疗效果的综合影响。实例解析通过具体案例，详细解析方差分析的计算步骤和结果解读。方差分析原理及实例解析回归分析基本原理线性回归模型非线性回归模型模型评估通过建立自变量与因变量之间的数学关系，预测因变量的变化趋势。描述自变量与因变量之间的线性关系，通过最小二乘法进行参数估计。当自变量与因变量之间呈非线性关系时，需采用非线性回归模型进行拟合。通过计算决定系数、F检验、t检验等指标，评估回归模型的拟合优度和预测能力。0401回归分析模型建立与评估0203ABCD多元线性回归模型优化多元线性回归模型同时考虑多个自变量对因变量的影响，建立多元线性回归方程。共线性诊断检查自变量之间是否存在共线性问题，以避免模型的不稳定性和误导性结论。变量筛选通过逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，筛选对因变量有显著影响的自变量。模型优化通过调整模型参数、引入交互项或高阶项等方式，提高模型的拟合优度和预测精度。06非参数统计方法简介稳健性强由于非参数检验对异常值和离群点不敏感，因此其稳健性较强。非参数检验原理非参数检验是一种基于数据秩或数据分布的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是通过比较样本间的差异或关联程度来得出结论。适用范围广非参数检验适用于各种类型的数据，包括连续型、离散型和有序分类数据等。对总体分布假设要求低非参数检验不需要对总体分布做出严格的假设，因此在实际应用中更加灵活。非参数检验原理及特点卡方检验和Kruskal-Wallis检验卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量之间关联程度的非参数检验方法。它通过计算实际观测值与理论期望值之间的卡方统计量，来判断观测值与期望值之间的差异是否显著。卡方检验（Chi-SquareTest）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多组独立样本之间是否存在显著差异的非参数检验方法。它通过对各组样本的秩进行比较，来判断各组之间是否存在显著差异。与参数检验中的方差分析（ANOVA）类似，但Kruskal-Wallis检验不需要满足正态分布和方差齐性的假设。Kruskal-Wallis检验Spearman秩相关系数计算032.对两个变量的秩进行差值计算，得到一组差值数据。01计算步骤021.将两个变量的观测值分别按照从小到大的顺序排列，并求出每个观测值