人教版小学数学六年级上册第四单元第1课时《比的意义》示范课教学设计

6/7第四单元比比的意义教材分析：本课是人教版数学六年级上册第四单元“比”的内容，是“数与代数”教学邻域的重要组成部分。在此之前学生已经学会用“多少”“倍数”“分数”来描述两种量之间的关系，对描述两种量之间关系的方法有一定认知基础，因此进行本单元的知识教学符合学生的认知规律。教材要求理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值，同时理解比与除法、分数之间也存在着相互转化的关系，比的概念也是建立比例、正比例和反比例概念的基础。在本课中，教材选取学生感兴趣的素材——我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一富有时代性的现实内容，引出同类量的比，不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。教学目标：1.理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2.理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识间的内在联系，培养学生的迁移能力和探索能力。教学重点：理解比的意义，求比值教学难点：理解比、分数、除法之间的关系。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。提问：同学们，你们知道认识杨利伟吗？你们了解“神舟”五号吗？回答问题：①杨利伟是第一位飞天的宇航员。②“神舟”五号是我国第一个载人航天飞船。③杨利伟在太空向全世界展示了国旗。从课本例题背景出发，创设情境，说说对“神舟”五号的了解，以便更快地进入本课的学习。环节二探究新知1.自主探索，认识“比”提问：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？无论是长和宽的比，还是宽和长的比，都表示两个长度的比，即相比的两个数量是同类数量。“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？路程和时间不是同类数量，这两个不同类数量之间的关系也可以用比来表示。只有两个数量之间有一定的联系，它们的比才有意义。长和宽、路程和时间都是用两个数相除表示两个数量之间的关系的，它们都可以用比来表示。学生独立操作、解答。①可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。②也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。③表示两个数量的关系，还可以这样说:长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。学生独立思考后全班汇报：速度=路程÷时间42252÷90我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是：42252比90。教学时让学生用算式表示国旗长和宽的关系，除了用除法表示之外，还可以用比来表示。在学生初步认识了比和除法关系的基础上，再认识不同类量的比。两个不同类量的比，同样也表示这两个量之间的除法关系。两个不同类量的比可以表示一个新的量。如路程比时间，表示的是速度。大胆尝试，探究“比”（1）自学教材第49页的内容，回答以下问题。①什么是比？②比的各部分名称是什么？③怎样求比值？比值可以怎样表示？（2）小组交流，全班汇报问题1：什么是比？问题2：怎么写比？问题3：比中间的符号，你们认识吗？问题4：怎么读比？问题5：比的各部分名称？课件标注出比的各部分名称，请学生结合具体的例子进行描述。问题6：那么怎样求比值？比值可以怎样表示？追问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？学生独立自学教材第49页内容，尝试解决问题。①两个数的比表示两个数相除。②比可以这样写：“∶”是比号，读作“比”。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。两种形式的比都读作几比几。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。15:10=15÷10=，其中15叫做前项，“：”是比号，10叫做后项，是比值。求比值的方法：用比的前项除以比的后项。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。小组交流后反馈：①比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商。②比的前项、后项和比值分别相当于分数中的分子、分母和分数值。③比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。通过合作交流、共同探究的方式，让学生在补充完善中明确比的意义，比的各部分名称。通过交流反馈活动提升观察、推理和表达能力，理解比、分数、除法之间的关系。比和比值的联系和区别也是一个教学的难点。尤其是用分数表示比且前、后项互质时，这个分数表示的究竟是比还是比值，需视具体情况而定，锻炼学生的数学思维能力。环节三巩固练习练习1：小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是()﹕()，比值是()；花的钱数是之比是()﹕()，比值是()。练习2：3﹕()=24()﹕8=0.5练习3：1.一本书共有50页，乐乐已经看了20页，已看的和未看的比是（）。A.2：5B.3：5C.2：3D.3：22.男生占全班人数的，那么男生和女生人数的比是（）。A.1：4B.1:3C.3:1D.3：4练习4：1.小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1：174。（）2.把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1：20。（）3.大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车载重量的比是2。（）独立思考后全班交流：681.82.4说一说计算的方法：①根据除数=被除数÷商，那么后项=前项÷比值，所以3÷24=0.125。②根据被除数=除数×商，那么前项=后项×比值，所以8×0.5=4。交流时要求学生说明理由：①已看：20页，未看：50-20=30页，已看：未看=20:30=2：3。②男生占全班4份中的1份，则女生占全班4份中的3份，男生：女生=1:3。小组交流判断对错，再全班交流找出易错点：①单位要统一，米和厘米不可以直接比。②盐水重量是1+20=21，盐与盐水重量的比是1：21。③2是比值，大卡车与小卡车载重量的比是6:3。第1题是让学生根据条件和要求写出比并求出比值，以巩固比的概念，同时为以后教学比例打下基础。第2题是根据比值求未知的前项或后项，实际上是从另一个角度进一步理解比和除法的关系