数学选择性必修一册版六章复习课

第六章

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例1

世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A，B，C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为________．答案：0.915解析：设事件A，B，C为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D为小明被感染，则由已知得：P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.90，P(D|C)＝0.85，则P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.90×0.3＋0.85×0.2＝0.915.跟踪训练1

某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为________．

2．事件的独立性相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．例2

每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求P(X＝1)．

3．全概率公式全概率公式提供了计算复杂事件概率的一条有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁为简．例3

某药店购进一批消毒液，其品牌、数量和优质率如下表：品牌甲乙丙数量(瓶)24012040优质率95%90%85%现从该药店任意买一瓶消毒液，求买到优质品的概率．

跟踪训练3

据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，求不吸烟者患肺癌的概率是多少？

二、离散型随机变量的分布列、均值与方差求离散型随机变量ξ的分布列、均值、方差的方法(1)理解离散型随机变量ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；(2)求ξ取每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)根据均值、方差的定义求Eξ，Dξ.

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三、概率分布模型1．二项分布把握二项分布的关键是理解随机试验中n次、独立、重复这些字眼，即试验是多次进行，试验之间是相互独立的，每次试验的概率是相同的，判定随机变量符合二项分布后结合相应的公式进行计算．

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2．超几何分布不放回取次品是超几何分布的典型试验，可以将取球、选队员等试验归入超几何分布问题，再利用其概率、均值公式进行计算．例6

从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列及数学期望．

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跟踪训练6

某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

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3．正态分布(1)正态密度函数的解析式是由μ，σ确定的，其中μ是均值，是正态曲线的对称轴，σ是标准差．(2)掌握三个特定区间上概率的值及3σ原则，利用曲线的对称性求解概率问题．例7

已知随机变量X～N(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为(

)附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ