【物理】运动的合成与分解（关联速度问题） 2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

5.2运动的合成与分解（关联速度问题）思考：情景：如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连．问题：1.小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？

2.从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？

一、关联速度模型——绳（杆）

模型情景再现：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。思路：正交分解合速度：实际速度;分速度：沿绳（杆）方向、垂直绳（杆）方向。。关键：沿绳(杆)方向的分速度大小相等常见图解

练2、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 ()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0梳理本节思维导图：

测4.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ

测5.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则（

）

二、关联速度模型——接触模型思路：明确两接触物体的速度，分析弹力的方向。两物体接触点的速度分别沿弹力方向和垂直于弹力方向进行分解。（或者沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同）关键：沿弹力方向的分速度相等三、关联速度模型——转动模型

模型情景再现：杆（或张紧的绳）围绕某一点转动。思路：杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同。1.自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆OB在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆BC连着的滑块A(木马)沿固定的竖直杆上下滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向夹角为α时，BC杆与OB杆的夹角为β(β>π/2),下列说法正确的是(B)A.此时滑块A在竖直方向的速度大小为ωLcosβ/cosα

B.此时滑块A在竖直方向的速度大小为wLsinβ

/cosaC.当α=0时，滑块A的速度最大

D.当β=π/2时，滑块A的速度最小讲2.用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度w缓缓转至水平位置(转过了90o角)，此过程中下述说法中正确的是(B)A.重物M做匀速直线运动B.重物M先超重后失重C.重物M的最大速度是ωL，此时杆水平D.重物M的速度先减小后增大练3.如图，不可伸长的细线一端固定在天花板上的0点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个小球，小球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边线.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为(A)A.vsinθB.vcosθC.vtanθD.v练4.倾角为a的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连.已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.若A在水平外力作用下匀速向右运动，速度大小为v，求:(1)外力的大小F；(2)B的速度大小vB.练5.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0做匀速直线运动，带动直杆沿竖直方向上升，如图所示.杆与柱体的接触点为P，当P点和柱心O点的连线与竖直方向的夹角为θ时，求直杆的速度v。练6.将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为日，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则(B)A.VA:VB=1:1B.VA:VB=sinθ:cosθC.VA:VB=cosθ:sinθD.VA:VB=sinθ:tanθ练7.2021年3月11号，宁夏银川一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，下图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案:用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台