【二次函数】8通过图像判断abc代数式的正负课件

【二次函数】8通过图像判断abc代数式的正负课件汇报人：AA2024-01-25引言二次函数基本概念通过图像判断a、b、c代数式正负方法典型例题解析学生自主练习与互动环节课件总结与回顾contents目录引言01帮助学生理解二次函数图像与abc代数式正负的关系。培养学生的数形结合思想，提高分析和解决问题的能力。为后续学习二次函数的性质和应用打下基础。目的和背景

课件内容概述介绍二次函数的一般形式和图像特征。通过具体实例，展示如何通过图像判断abc代数式的正负。总结判断方法，并进行练习和巩固。二次函数基本概念02$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。一般形式顶点形式交点形式$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$是顶点坐标。$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1$和$x_2$是与$x$轴的交点。030201二次函数定义图像是一条抛物线，开口方向由$a$的正负决定。抛物线形状图像关于对称轴对称，对称轴方程为$x=-frac{b}{2a}$。对称性图像有一个顶点，顶点坐标可以通过公式$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。顶点存在二次函数图像特点判别式$Delta=b^2-4ac$可以判断二次函数与$x$轴的交点个数及位置关系。当$Delta>0$时，有两个不同的交点；当$Delta=0$时，有一个重根交点；当$Delta<0$时，无交点。一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解对应二次函数$y=ax^2+bx+c$与$x$轴的交点。二次函数与一元二次方程关系通过图像判断a、b、c代数式正负方法030102观察图像开口方向判断a的正负当二次函数图像开口向下时，a<0。当二次函数图像开口向上时，a>0。当对称轴在y轴的左侧时，b与a同号。当对称轴在y轴的右侧时，b与a异号。观察图像对称轴位置判断b的正负当图像与y轴的交点在x轴的上方时，c>0。当图像与y轴的交点在x轴的下方时，c<0。当图像与y轴的交点恰好是原点时，c=0。观察图像与y轴交点位置判断c的正负典型例题解析04题目：已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像如图所示，试判断$a$、$b$、$c$的正负。<imgsrc="二次函数图像1.png"alt="二次函数图像1"style="width:400px;"/>解析$a$的判断：由于抛物线开口向上，根据二次函数的性质可知$a>0$。$b$的判断：抛物线的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，由于对称轴在$y$-轴左侧，所以$-\frac{b}{2a}<0$，结合$a>0$可得$b>0$。$c$的判断：抛物线与$y$-轴交点在$x=0$处，此时$y=c$，由图像可知$c<0$。例题一：通过图像判断a、b、c代数式正负题目已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$A(1,0)$、$B(2,0)$和$C(3,4)$，试分析该二次函数的性质。要点一要点二<imgsrc="二次函数图像2.png"alt=…400px;"/>例题二：结合图像分析二次函数性质由点$A$和$B$可知，抛物线的对称轴为直线$x=frac{3}{2}$。对称性由于点$C$在对称轴右侧且$y=4>0$，结合对称性可知抛物线开口向上。开口方向例题二：结合图像分析二次函数性质抛物线与$x$-轴交点为$A(1,0)$和$B(2,0)$，与$y$-轴交点可以通过代入$x=0$求得。由于抛物线开口向上，其最小值点位于对称轴上，且$y$-坐标小于0。例题二：结合图像分析二次函数性质最值点与坐标轴交点题目已知二次函数$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的图像与$x$-轴交于点$(-1,0)$和$(3,0)$，与$y$-轴交于点$(0,-3)$，求该二次函数的解析式，并判断其开口方向、对称轴和顶点坐标。要点一要点二<imgsrc="二次函数图像3.png"alt=…400px;"/>例题三：综合应用与拓展解析解析式求解：设二次函数解析式为$y=a(x+1)(x-3)$，将点$(0,-3)$代入得$-3=-3a$，解得$a=1$，所以解析式为$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。例题三：综合应用与拓展由于$a=1>0$，抛物线开口向上。开口方向对称轴为直线$x=frac{-1+3}{2}=1$。对称轴顶点坐标可以通过公式$-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}$计算得到，即$(1,-4)$。顶点坐标例题三：综合应用与拓展学生自主练习与互动环节05设计一组包含不同$a$，$b$，$c$值的二次函数，让学生通过图像判断$a$，$b$，$c$的代数式的正负。要求学生根据图像判断二次函数的开口方向、顶点坐标和与坐标轴的交点，进而推断$a$，$b$，$c$的代数式的正负。提供一些具有挑战性的题目，如含有参数的二次函数或需要分类讨论的题目，以检验学生的理解程度和思维能力。学生自主练习题目设计组织学生进行小组讨论，分享各自在解题过程中的思路和方法。鼓励学生提出自己在解题过程中遇到的问题和困惑，寻求同学或老师的帮助。通过互动讨论，让学生发现不同的解题方法和思路，拓宽视野，提高解题能力。学生互动讨论与分享对学生的自主练习进行点评，指出学生在解题过程中的优点和不足。总结本节课的重点和难点，强调通过图像判断二次函数$a$，$b$，$c$代数式正负的方法和技巧。同时，引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。针对学生在互动讨论中提出的问题和困惑进行解答和指导。教师点评与总结课件总结与回顾06二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像是一个抛物线，其开口方向、顶点坐标和对称轴由系数$a$、$b$、$c$决定。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。通过观察二次函数的图像，可以判断系数$a$、$b$、$c$的符号以及代数式$abc$的正负。抛物线的对称轴为$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。重点知识点总结在学习二次函数图像和性质时，建议结合具体实例进行观察和思考，加深对知识点的理解和记忆。掌握判断二次函数图像的基本方法，如观察开口方向、对称轴和顶