陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学(理科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

A.B.[l,+oo)

C.[0,1]D.(—力

2.若(l+ai)i=1—历，其中a,8eR,则|a+历|=()

A.2B.72C.6D.3

3.已知向量°,6满足|。|=1,|〃|=2,。=2。+/?,且夹角120>则a-c=()

A.0B.1C.72D.2

4.血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百

分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情

况下不低于96%,否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：

S(7)=S°e”描述血氧饱和度5(f)(单位％)随机给氧时间，(单位:时)的变化规律，其中

为初始血氧饱和度，人为参数.已知*=60,给氧1小时后，血氧饱和度为70,若使血

氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要()小时.(参考数据：

ln5=1.61,ln6=1.79,ln7=1.95,ln8=2.07)

A.1.525B.1.675C.1.725D.1.875

5.若尸是抛物线C：V=2印(p>0)的焦点，P是抛物线C上任意一点，|P3的最小值为1,

且46是抛物线。上两点，|4月+怛H=6,则线段AB的中点到丫轴的距离为()

A.4B.3C.2D.-

2

6.2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采

取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，

每周治愈的患者人数如下表所示：

第X周12345

治愈人数y（单位：十人）29101316

由上表可得＞关于x的线性回归方程为y=Zzr+l，若第6周实际治愈人数为18人，则此回

归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为（）

A.-1B.0C.1D.2

7.如图所示菱形ABC。中，48=2,/84。=60,对角线4（7,8。交于点。，将

△45。沿折到A'BD位置,使平面A8D_L平面BQD.以下命题：

①BDLA'C；

②平面AOC_L平面SCO；

③平面A'3C_L平面ACD；

④三棱锥A—BCD体积1.

其中正确命题序号为（）

A.①®@B.②③C.③④D.①②④

8.已知等比数列｛%｝满足的向=2*,则｛a„］的前10项和（）

A.1024B.512C.1023D.5

9.在四棱锥S-43CD中，侧面SA£）_L底面ABCD,侧面是正三角形，底面A8CO是

边长为2省的正方形，设P是该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥P-54。的体积最

大值为（）

A.V15B.2+V15C.73+3715D.

3+V21

10.某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为2,乙队和丙队答对

4

2

该题的概率都是§.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍

中恰有一支队伍答对该题的概率为（）

1171

A.~B.-C.—D.一

23366

22

11.已知双曲线G：3-马=1（。＞0,。〉0）右焦点尸是抛物线。2：/=2内（〃＞0）的

焦点，且它们的公共弦过点/，则双曲线G的离心率为（）

A.V2B.V2+1C.+D.G+1

—xe"x<0

12.己知函数/（幻=〈'，则函数ga）=/（/（x））—i的零点个数是（）

ln（x+l）,x>（）

A.1B.0C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.4名医护人员（含甲、乙）去三个不同的社区参加核酸检测，每个社区至少去一名，则

甲、乙去同一社区的方法种数.

14.写出一个过（1,0）且与直线户一1相切的圆的方程__________.

15.已知函数/（x）=Jlsin+，对于下列四种说法：

①函数/（X）的图像关于点（全。）成中心对称；

②函数/（X）在（一兀，兀）上有8个极值点；

冗TT

③函数/（X）在区间一二丁上的最大值为近；

OO

I兀兀）

④函数/（X）在区间（一71上单调递增•

其中正确的序号是.

16.黎曼函数是一个特殊的函数，是由德国数学家波恩哈德•黎曼发现，在数学中有广泛的

应用.黎曼函数定义在［0,1］上，其解析式如下：

=都是正整数，幺是既约真分数、

R（X）=Jpp人若函数/（x）是R上的奇函数,

0,x=0,l或［0,1］上的无理数.

且对任意的xeR,都有/(l+x)=—/(l—x),当xe[0,l]时，/(x)=R(x),则

20232023

/(2023)+/(-^)+/(-)=

3

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

（一）必考题：共60分.

17.已知在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足：

sin(fi+C)cos2A+—sin2A=0.

(1)求角A的大小;

(2)设a=2,以8C为直径做半圆(如图)，D是半圆弧上任意一点(除8,C外)，连接

DB,DC,求四边形ABDC的面积的最大值.

18.阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范

围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿

万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进

大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生，其中男生1200人，

女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽

取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和"女生”按每天阳光体育运动时间(单位:

分钟)各分为5组：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)经统计得下表：

男生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人数3624243

女生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人数2141662

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在[50,60)分钟内总人

数是多少？

(2)(i)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人，求至少有1名女

生的概率；

(ii)国家规定，中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于

国家标准，学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据，试分析判断男女生是

否要增加每天阳关体育运动时间？

19.如图，已知直四棱柱ABC。—A8CQ的底面ABC。是菱形，AB=2，

ZDAB=60,A4,=3,。是4G和的交点，M是QC的中点.

(1)证明：A/W平面C3Q|；

(2)设的中点为N,求直线MN和平面CgA所成角的正弦值.

20.知椭圆。：二+与=1(〃>6>0)的离心率为也，48分别为椭圆C的右顶点和上顶

ab2

点，。为坐标原点，。为椭圆C在第一象限上一点，已知四边形。面积的最大值为1.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的右焦点为尸，M,N是椭圆C上关于y轴对称的两点(异于顶点)，直线

AM,AN分别交于>轴于点P,Q,设直线PF,Q/的斜率分别为",试问匕•质是否为定

值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

21.己知函数/(x)=lnx+F-@(aeR)

XX

(I)讨论函数/(x)的单调性；

(2)(i)若/(x)NO恒成立，求实数。的取值范围；

12it八/