静电场题型归纳

题型1:电荷守恒定律与库仑定律的问题。例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电量7Q,B带电量-Q,C不带电，将A、B固定,相距r,然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍？例2、两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F,将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F,则两球原来所带电量和电性（ ）可能是等量的同种电荷； B.可能是不等量的同种电荷；C.可能是不量的异种电荷；D.不可能是异种电荷。题型2：会分析求解电场强度。割补法求电场强度例3、如图所示，用金属丝弯成半径为r=1.0m的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d=2cm的间隙，且d远远小于r,将电荷量为Q=3.13X10rC的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度.心处的电场强度.例4例4、如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）Q+qCQ+qC.耳D.k9Q+q9R2大小为4q大小为4qA.kJh2B.k4qC.k32q9h2D.k40q9h2例5•如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满Z<0的空间，Z>0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上Z=2处的场强

电场强度的分解和合成-r■L例6、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。-r■LEx E EEy EP例7、如图所示，a、bc是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L 21cm,将一带电量q=一2x10-6C的电荷从a点移到b点，电场力做功W=-1.2x10-5J；若将同1一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6x10-6J，试求匀强电场的电场强度E。定：定：AU>U>Uabc题型3：根据给出的电场线分析电势和场强的变化情况例8、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离。用U、U、a bU和E、Eb于b、c间距离。用U、U、a bc a b cabcBU—U=U—UCE>E>EDE=E=Ea b b c abc abc例9、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A-O-B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（）先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右

例10、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为人，则()带电粒子带负电；a、b两点间的电势差Uab=mgh/q;b点场强大于a点场强；a点场强大于b点场强.例11.半径为R均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E-r曲线下O_R部分的面积等于R-2R部分的面积。写出E-r曲线下面积的单位；己知带电球在&R处的场强E=kQ/r2,式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？求球心与球表面间的电势差△/；质量为m,电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以 ■'刚好运动到2R处？R2R例12.如图所示，在两个等量正电荷M、N的连线上有A、B两点，分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置，A点与左边电荷的距离小于A点与右边电荷的距离，下列判断正确的是()电场强度E>EA B •电势申>申AB 订分别从A、B两点由静止释放相同试探电荷+q,两者-运动情况相同D.若N换成一Q则场强E^>例13.两带电量分别为q和一q的点电荷放在x轴上，相距为L能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图( )(A)(B)强大小E与x关系的是图( )(A)(B)(C)(D)TOC\o"1-5"\h\z例14、如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点， .■其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断 / \正确的是b、d两点处的电势相同 •.-”四点中c点处的电势最低 'b、d两点处的电场强度相同将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小例15.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势巾随位置x变化规律的是图其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法例16其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法O点的电势最低X2点的电势最高X］和-X］两点的电势相等X］和X3两点的电势相等题型盃根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。例17、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )带电粒子所带电荷的符号；带电粒子在a、b两点的受力方向；带电粒子在a、b两点的速度何处较大；带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

例18.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷（即电荷量与质量之比）相同的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断（）两个粒子电性相同经过b、d两点时，两粒子的加速度相同经过b、d两点时，两粒子的速率相同经过c、e两点时，两粒子的速率相同例19、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则q由A向O的运动是匀加速直线运动q由A向O运动的过程电势能逐渐减小q运动到O点时的动能最大q运动到O点时的电势能为零例20.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图B中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有B粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变，后变小C.粒子的速度不断增大D.粒子的电势能先减小，后增大例21两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示,^|0V-WV一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A•作直线运动，电势能先变小后变大^|0V-WVB•作直线运动，电势能先变大后变小做曲线运动，电势能先变小后变大做曲线运动，电势能先变大后变小题型5：根据给定电势的分布情况，求电场。例22、如图所示,A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为©A=10V,B=2V,©C=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。例23、空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，贝％)P、Q两点处的电荷等量同种a点和b点的电场强度相同c点的电势低于d点的电势负电荷从a到c,电势能减少例24.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则a处为正电荷，qa<qba处为正电荷，qa>qba处为负电荷，qa<qba处为负电荷，qa>qb例25、如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E、E、E，电势分别为甲、甲、甲，ABC ABCAB、BC间的电势差分别为UA、U，则下列关系中正确的有ABBCE>E>ECBAU<U D.U=UABBC ABBC例26.空间某一静电场的电势®在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E、E，下列说法中正确的有Bx CxEB的大小大于EC的大小JJ-X左8*的方向沿x轴正方向电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功例27.静电场方向平行于x轴，其电势©随x的分布可简化为如图所示的折线，图中©0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为-A(0<Avq©0)。忽略重力。求：⑴粒子所受电场力的大小；⑵粒子的运动区间；⑶粒子的运动周期。

题型6：求解带电体在电场中的平衡问题。例28、如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是~^4Q -Q —mBgmBg例29、如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为Qa、Qb，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法（ ）将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；将小球B的质量增加到原来的8倍；将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。电？应放于何处？所带电荷量为多少?例30、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量+Q,B带电荷量一9Q.现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少?A⑥ H 0,4m例31、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为a和〃，且aV",两小球在同一水平线上，由此可知（）B球受到的库仑力较大，电荷量较大B球的质量较大 C.B球受到的拉力较大两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角a'、"仍满足aV"例32、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系.、 、在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相—互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（）1A./。11A./。1B・8xoC.大于*x0D.小于gx。TOC\o"1-5"\h\z例33、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为+q和一q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q（ ） 1.应放在A点，Q=2q应放在B点，Q=-2q ' “应放在C点，Q=—q 二_-<•：应放在D点，Q=q ''题型7:计算电场力的功。 +Qt+q^q-q例34、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q,下板带负电,电量也为Q,它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q,杆长为L， +Qt+q^q-q情况不变）（）A.QLq~CdC.Qq(dA.QLq~CdC.Qq(dL)B.0CLqD~Qd例35、如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为似=12V、（pB=6V、（pC=—6V.试在虚线框内作出该电场的示意图（即画出几条电场线），保留作图时所用的辅助线.若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？1 I\a* *h\

例36、如图所示，在O点放置一个正电荷.在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，ZBOC=30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为s试求：小球通过C点的速度大小.小球由A到C的过程中电势能的增加量.例37、如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为—q的油滴，从A点以速度V竖直向上射入电场.已知油滴质量为m,重力加速度为g,当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为V、问:⑴电场强度E为多大？(2)A点至最高点的电势差为多少?题型8：用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。例38、如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L,处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q,—个质量为m,电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。(1)在质点的运动中不发生变化的是( )动能B•电势能与重力势能之和C.动能与重力势能之和D•动能、电势能、重力势能三者之和。

质点的运动是()A、匀加速运动 B、匀减速运动C、先匀加速后匀减速的运动D、加速度随时间变化的运动。该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？例39.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器•某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线必为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上•若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)例40.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则A、 M带负电荷，N带正电荷B、 N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C、 N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D、 M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零题型9：用能量守恒的观点解决电场的问题例41、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中：A.小物块所受电场力逐渐减小;小物块具有的电势能逐渐减小;M点的电势一定高于N点的电势；小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。例42•如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之 I■,_TOC\o"1-5"\h\z间的电势差相等，其中等势面3的电势为零•一带正电的点电荷在静电力 . '：的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV,当这一点 '■'电荷运动到某一位置，其电势能变为一8eV时，它的动能应为（） ；'鱼嚼 I 小球应带何种电荷？电荷量是多少？ 小球应带何种电荷？电荷量是多少？ 在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大）A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV例43.如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电 •势分别为6V、4V和1.5V.一质子QH）从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为s则对质子的运动判断 :--正确的是（） '质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5eV '-质子从a等势面运动到c等势面动能不变质子经过等势面c时的速率为2.25s质子经过等势面c时的速率为1.5s例44、如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d,各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度勺、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动.问：

例45、绝缘水平面上固定一正点电荷Q,另一质量为m、电荷量为—q（q>0）的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运''-*动，到达b点时速度减为零.已知a、b间距离为s,滑块与水平面 ’ ?间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g.以下判断正确的是（）滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力v滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于孑c.此运动过程中产生的内能为导Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab=泌2—严或例46、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内（不与内壁接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向■■c球靠近，贝y（）A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向A的位置不变，B向右偏离竖直方向A向左偏离竖直方向，B的位置不变 D.A、B的位置都不变题型"：带电粒子在电场中的偏转问题。例47.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cmo在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）（1） 在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？