青岛版七年级上册代数式与函数的初步认识复习课课件

青岛版七年级上册代数式与函数的初步认识复习课课件汇报人：AA2024-01-26目录代数式基础知识回顾函数概念及性质引入一次函数与正比例函数复习二次函数简介及图像分析代数式在解决实际问题中应用举例总结回顾与拓展延伸01代数式基础知识回顾010203代数式定义由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式分类按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位可分为整式和分式。代数式性质封闭性、结合律、交换律、分配律等。代数式概念及性质123单项式和多项式统称为整式。整式定义一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。分式定义整式中字母的指数都是非负整数，而分式中字母的指数可以是负数；整式中分母不能为字母，而分式中分母必须含有字母。整式与分式的区别整式与分式加法运算规则：同类项合并，不同类项直接相加。减法运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法运算规则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。除法运算规则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。代数式运算规则02函数概念及性质引入函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。函数表示方法解析法、列表法和图象法。函数定义与表示方法函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也增大或减小的性质。单调性奇偶性周期性函数在原点对称或关于$y$轴对称的性质。函数在某个特定的非零周期长度内重复出现的性质。030201函数性质探讨根据函数表达式和自变量值求对应的函数值。根据题目描述判断两个变量之间是否存在函数关系。根据函数表达式画出函数的图象，并探讨其性质如单调性、奇偶性和周期性等。将实际问题抽象为函数关系，并利用函数的性质解决问题。求函数值判断函数关系函数的图象与性质实际问题中的函数关系常见问题解析03一次函数与正比例函数复习性质斜率k决定了直线的倾斜程度。一次函数在整个定义域内都是连续的。截距b决定了直线在y轴上的交点位置。图像：一次函数的图像是一条直线。当斜率k>0时，直线从左至右上升；当k<0时，直线从左至右下降。一次函数图像与性质在每个象限内，随着x的增大，y也按相同比例增大或减小。正比例函数的图像总是过原点。比例系数k决定了直线的倾斜程度。图像：正比例函数的图像是一条过原点的直线。当比例系数k>0时，直线位于第一、三象限；当k<0时，直线位于第二、四象限。性质正比例函数图像与性质正比例函数图像是一次函数图像的一个特例，即当一次函数的截距b=0时，其图像就变成了正比例函数的图像。图像关系一次函数的斜率k和正比例函数的比例系数k都决定了各自图像的倾斜程度，但正比例函数的k还决定了图像是否过原点。斜率与比例系数两者在整个定义域内都是连续的。连续性一次函数和正比例函数在各自的定义域内都可能具有增或减的性质，这取决于斜率或比例系数的正负。增减性两者关系对比04二次函数简介及图像分析二次函数定义01形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数称为二次函数。二次函数表达式02二次函数的一般表达式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常数，且$aneq0$。二次函数系数$a$的作用03决定抛物线的开口方向和开口大小。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。二次函数定义和表达式二次函数图像特点二次函数的图像是一条抛物线。二次函数的图像关于对称轴对称。二次函数的图像有一个顶点，该点是抛物线的最高点或最低点。二次函数的图像与$y$轴交于点$(0,c)$，与$x$轴的交点由判别式$Delta=b^2-4ac$决定。抛物线形状对称性顶点与坐标轴的交点对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},frac{4ac-b^2}{4a})$。顶点坐标公式二次函数的对称轴方程为$x=-frac{b}{2a}$。对称轴方程通过配方或利用顶点坐标公式，可以求出二次函数的顶点坐标和对称轴方程。求解方法顶点坐标和对称轴求解05代数式在解决实际问题中应用举例观察问题背景，识别问题中的数学元素分析问题中的数量关系，建立数学模型利用代数式表示数学模型，解决问题代数式建模思路问题一某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该商店购物可按商品价格的九折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x>____时，办理金卡购物省钱．解析设办理金卡购物省钱，则未打折前购物金额减去打折后购物金额应大于100，即$x-(0.9x+100)>0$，解得$x>1000$。问题二某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析设每千克应涨价$x$元，则每千克盈利为$10+x$元，每天销售量为$500-20x$千克。根据题意得$(10+x)(500-20x)=6000$，解得$x=5$或$x=10$。由于要使顾客得到实惠，因此每千克应涨价5元。典型问题解析

创新思维培养鼓励学生从多个角度思考问题，提出不同的解决方案。引导学生对问题进行深入探究，发现其中的数学规律。通过变式训练，提高学生的思维灵活性和创新能力。06总结回顾与拓展延伸代数式的基本概念代数式是由数字、字母通过有限次的四则运算（加、减、乘、除）形成的数学表达式。代数式可以分为整式、分式和根式。关键知识点总结整式的性质与运算整式包括单项式和多项式，是代数式的基础。整式的加减乘除运算遵循基本的运算法则。关键知识点总结函数的基本概念函数是一种特殊的对应关系，表示两个变量之间的依赖关系。函数的定义包括定义域、值域和对应法则。关键知识点总结一次函数与正比例函数一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图像是一条直线。正比例函数是特殊的一次函数，形如y=kx（k≠0），图像过原点。关键知识点总结03整式的乘除运算中，学生可能对乘法分配律和除法运算法则理解不透彻，导致运算出错。01整式的运算错误02在进行整式的加减运算时，学生容易忽略同类项的合并，导致结果错误。易错难点剖析123函数概念理解不清学生可能对函数的定义理解不深刻，无法准确判断两个变量之间是否存在函数关系。对于函数的定义域和值域的理解也可能存在误区，导致解题出错。易错难点剖析一次函数与正比例函数的混淆学生可能无法准确区分一次函数和正比例函数，对两者的性质和图像理解不透彻。在解决实际问题时，学生可能无法正确选择和应用一次函数或正比例函数的模型。易错难点剖析代数式的进一步应用代数式不仅在数学中有广泛应用，还在物理、化学等其他学科中有所涉及。例如，在物理中描述物体的运动状态时，经常需要使用代数