苏科版七年级数学上册3.3《代数式的值》课件

苏科版七年级数学上册3.3《代数式的值》课件汇报人：AA2024-01-24代数式与代数式的值求代数式的值代数式值的性质代数式在解决实际问题中的应用典型例题分析与解答课堂练习与作业布置contents目录01代数式与代数式的值代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式中的字母可以表示数，通过代入具体的数值可以得到代数式的值。代数式是数学中研究数量关系的重要工具，广泛应用于各个数学分支和实际问题中。代数式的概念010204代数式的分类根据运算符号的不同，代数式可以分为整式、分式和根式等。整式是只含有有限次加、减、乘、乘方运算的代数式，如多项式、单项式等。分式是形如A/B的代数式，其中A和B都是整式，且B不等于零。根式是含有开方运算的代数式，如平方根、立方根等。03

代数式的值代数式的值是指当代数式中的字母取某一数值时，代数式所对应的数值结果。求代数式的值通常需要将给定的数值代入代数式中，并按照运算顺序进行计算。在实际问题中，求代数式的值可以帮助我们了解数量之间的关系和变化趋势，为解决问题提供数学依据。02求代数式的值将已知数值直接代入代数式进行计算的方法。定义步骤示例先写出代数式，再将已知数值代入，最后计算结果。已知$x=3$，求$2x+1$的值。将$x=3$代入得$2times3+1=7$。030201直接代入法将某个代数式看作一个整体，用另一个代数式来表示它，然后代入求值的方法。定义先确定整体，再将整体代入，最后计算结果。步骤已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$的值。将$(x+y)^2$看作一个整体，用$x^2+y^2+2xy$来表示它，代入得$10+2times3=16$。示例整体代入法步骤先确定特殊值，再将特殊值代入，最后计算结果。定义给代数式中的字母取某些特殊值，从而简化计算的方法。示例已知$(a+b)/(a-b)=(a^2+b^2)/(a^2-b^2)$，可以取$a=1,b=0$进行验证，得$(1+0)/(1-0)=(1^2+0^2)/(1^2-0^2)=1$，验证等式成立。字母取特殊值法03代数式值的性质代数式中的字母代表已知数或未知数，但一旦代入具体的数值，其结果就是确定的。确定性是数学的基本属性之一，保证了数学结论的准确性和可重复性。对于一个给定的代数式和一组已知的数值，代数式的值是唯一确定的。代数式值的确定性代数式的值会随着字母所取数值的变化而变化。不同的数值代入同一个代数式，会得到不同的结果。可变性反映了数学中的动态过程，使得我们可以通过改变变量来观察和研究数学对象的变化规律。代数式值的可变性在某些条件下，两个代数式可能具有相同的值，即它们是等价的。等价性可以通过等式或不等式来表示，反映了数学中的相等或相似关系。通过研究代数式的等价性，我们可以简化复杂的数学表达式，发现不同数学对象之间的联系，以及解决实际问题。代数式值的等价性04代数式在解决实际问题中的应用用字母表示数01在实际问题中，我们经常遇到一些量需要用字母来表示，比如时间、速度、路程等。通过用字母表示数，我们可以将实际问题抽象为数学问题。列代数式02根据问题中的数量关系，我们可以列出相应的代数式。例如，如果问题是关于速度和路程的，我们可以列出速度、时间和路程之间的代数式。代数式的意义03代数式不仅可以表示数量之间的关系，还可以帮助我们理解问题中的数学本质。通过代数式，我们可以更方便地进行数学运算和推理。列代数式表示实际问题中的数量关系通过给代数式中的字母赋予具体的数值，我们可以求出代数式的值。这个值通常可以代表实际问题中的某个具体数量。代数式的值求代数式的值通常涉及到代入法和计算法。代入法是将已知的数值代入到代数式中，然后按照运算顺序进行计算；计算法则是直接对代数式进行化简和计算。求值方法利用代数式求值可以解决很多实际问题，比如计算面积、体积、时间等。通过求值，我们可以得到问题中所需的具体数值结果。实际应用利用代数式求值解决实际问题数学模型数学模型是用数学语言描述实际问题的一种形式。通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法进行分析和解决。建立模型的方法建立数学模型通常包括观察、提出假设、构建模型、验证模型等步骤。在这个过程中，我们需要运用数学知识和方法，比如列方程、解不等式等。模型的应用数学模型在各个领域都有广泛的应用，比如物理、化学、经济等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和预测实际问题的发展趋势和结果。建立数学模型解决实际问题05典型例题分析与解答010405060302题目：当$x=3$，$y=-2$时，求代数式$2x^2-3xy+y^2$的值。分析：本题主要考察代入法求代数式的值。首先将给定的$x$和$y$的值代入代数式，然后按照运算顺序进行计算。解答代入$x=3$，$y=-2$到代数式$2x^2-3xy+y^2$中，得到$2times3^2-3times3times(-2)+(-2)^2$计算得$=18+18+4=40$。例题一：求代数式的值题目某超市一种商品的进价是每件20元，售价为每件25元，一个月能卖出这种商品120件。如果商品的售价每上涨1元，则一个月就会少卖出10件。问当售价定为多少元时，一个月的利润最大？最大利润是多少？分析本题主要考察利用代数式表示实际问题中的数量关系，并通过求最值来解决实际问题。例题二：利用代数式解决实际问题解答设售价为$x$元，则一个月的利润为$(x-20)times[120-10(x-25)]$，化简得$-10x^2+570x-7400$，例题二：利用代数式解决实际问题0102例题二：利用代数式解决实际问题由于系数$-10<0$，因此当$x=28.5$时，利润最大，最大利润为642.25元。进一步化简为$-10(x-28.5)^2+642.25$，题目已知关于$x$、$y$的方程组$left{begin{array}{l}x+y=5x-y=1end{array}right.$和$left{begin{array}{l}ax+by=7ax-by=3end{array}right.$的解相同，求$(a+b)^{a-b}$的值。分析本题主要考察方程组解的性质以及代数式的运算。首先解出第一个方程组的解，然后将解代入第二个方程组求出$a$和$b$的值，最后代入代数式求值。例题三：综合应用问题解答解方程组$left{begin{array}{l}x+y=5x-y=1end{array}right.$得$left{begin{array}{l}x=3y=2end{array}right.$，将$left{begin{array}{l}x=3y=2end{array}right.$代入方程组$left{begin{array}{l}ax+by=7ax-by=3end{array}right.$得$left{begin{array}{l}a=2b=1end{array}right.$，代入代数式$(a+b)^{a-b}$得$(2+1)^{2-1}=3^1=3$。例题三：综合应用问题06课堂练习与作业布置求代数式$3x+2$当$x=-1,0,1$时的值。练习题1求代数式$4x^2-3x+1$当$x=-2,1,2$时的值。练习题2若代数式$ax^2+bx+c$，当$x=1$时的值为5，当$x=-1$时的值为1，求$a+c$的值。练习题3课堂练习123求代数式$2x^2-5x+3$当$x=-3,-1,0,2$时的值。作业题1已知代数式$3x^2-mx+n$，当$x=-2$时，值为4；当$x=-1$时，值为7。求$m+n$的值。作业题2若代数式$-5x^2+2x-7$与$