2022秋七年级数学上册代数式专题技能训练(三)训练整式的运算与应用习题课件湘教版

汇报人：AA2022秋七年级数学上册代数式专题技能训练(三)训练整式的运算与应用习题课件湘教版2024-01-26整式基本概念与性质整式加减运算整式乘除运算整式在生活中的应用专题技能训练与拓展习题课：针对性强化训练目录contents整式基本概念与性质01由常数、未知数（字母）经过有限次加、减、乘运算得到的代数式叫做整式。整式定义整式可以分为单项式和多项式两类。单项式是只含有一个项的整式，多项式是含有两个或两个以上项的整式。整式分类整式定义及分类单项式中的数字因数叫做单项式的系数。多项式中，每个单项式的系数叫做多项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。系数与次数次数系数整式相等的定义如果两个整式经过化简后，结果相同，则称这两个整式相等。整式相等的条件两个整式相等当且仅当它们的对应项系数相等。整式相等条件03乘法分配律在整式运算中的意义乘法分配律是整式运算的基础，它使得整式的运算可以转化为已知的简单运算，从而简化了整式的运算过程。01乘法分配律公式$a(b+c)=ab+ac$。02乘法分配律在整式中的应用举例$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$。乘法分配律在整式中的应用整式加减运算02识别同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。典型例题例1：合并同类项$3a^2b+2ab^2-a^2b-ab^2$。解：原式$=(3a^2b-a^2b)+(2ab^2-ab^2)=2a^2b+ab^2$。0102030405同类项识别与合并去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。在去括号时，应注意括号前是“+”号，还是“-”号，以及括号里的每一项是否都乘以了括号前的因数。化简$5(3a^2b-ab)-2(ab-3a^2b)$。原式$=15a^2b-5ab-2ab+6a^2b=21a^2b-7ab$。技巧例2解去括号法则及技巧运算顺序注意问题例3解整式加减混合运算先进行括号内的运算，再进行括号外的运算；同级运算，从左到右依次进行。计算$3x^2-[5x-(2x-1)]+4x$。在整式的加减混合运算中，要注意去括号和添括号的法则，以及同类项的识别与合并。原式$=3x^2-(5x-2x+1)+4x=3x^2-3x+1+4x=3x^2+x+1$。例4先化简，再求值：$(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(2x^2-xy)$，其中$x=frac{1}{2}$，$y=-1$。解原式$=4x^2-y^2+x^2+2xy+y^2-4x^2+2xy=x^2+4xy$。当$x=frac{1}{2}$，$y=-1$时，原式$=left(frac{1}{2}right)^2+4timesfrac{1}{2}times(-1)=frac{1}{4}-2=-frac{7}{4}$。典型例题解析整式乘除运算03系数相乘把两个单项式的系数相乘，作为积的系数。同底数幂相乘对于同底数的幂，将其指数相加。不同底数幂直接相乘对于不同底数的幂，直接相乘即可。单项式乘以单项式法则0102多项式乘以多项式法则注意相乘时，要按一定的顺序进行，必须做到不重不漏。用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐。用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，用被除式的减差除以除式等于商式的第二项。依次用商式的第二项、第三项......乘除式，用被除式减去商式与除式的积，如果余数为零，说明这个多项式除以这个多项式是整除的，一般写成分数形式。用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项。整式除法运算方法乘除混合运算及简化运算顺序先进行乘除运算，再进行加减运算。如有括号，先算括号里面的。简化方法通过合并同类项、提取公因式等方法简化整式。整式在生活中的应用04123如矩形、三角形、梯形等，通过给定边长或高，建立整式方程求解面积。利用整式表示平面图形的面积如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，通过给定相关尺寸，建立整式方程求解体积。利用整式表示立体图形的体积如计算土地面积、房屋面积、水池容积等，通过测量相关数据，代入整式方程进行计算。解决实际问题面积、体积问题建模行程问题建模s=vt，其中s为路程，v为速度，t为时间。利用整式表示匀速直线运动的路程、速度和时间之间的关系如计算汽车行驶的路程、火车运行的时间等，通过给定速度和时间或路程和时间，代入整式方程进行计算。解决实际问题利用整式表示工作效率、工作时间和工作总量之间的关系工作总量=工作效率×工作时间。要点一要点二解决实际问题如计算工人完成某项工作所需的时间、机器的生产效率等，通过给定工作效率和工作时间或工作总量和工作时间，代入整式方程进行计算。工作效率问题建模其他实际问题建模利用整式表示商品销售问题中的数量、单价和…总价=单价×数量。利用整式表示工程问题中的工作量、工作效率…工作量=工作效率×工作时间。利用整式表示储蓄问题中的本金、利率和利息…利息=本金×利率×时间。解决实际问题如计算商品的销售总额、工程的完成时间、储蓄的利息等，通过给定相关数据，代入整式方程进行计算。专题技能训练与拓展05将给定的字母值代入代数式，按照运算顺序进行计算。代入法整体法特殊值法将代数式中的某些部分看作一个整体，进行整体代入或整体运算。对于某些特殊的代数式，可以通过取特殊值的方法快速求出结果。030201代数式求值技巧总结将整式中的同类项合并，使整式简化。合并同类项提取整式中各项的公因式，将整式化为几个因式的积的形式。提公因式法运用平方差公式、完全平方公式等，对整式进行变形。公式法整式变形规律探究将整式分组，分别进行因式分解，再综合各组的结果。分组分解法利用十字相乘法分解二次多项式。十字相乘法通过设定未知数的方法，确定整式中的系数，进而化简整式。待定系数法复杂整式化简方法探讨

创新题型展示与解析创新题型一代数式与图形结合的题目，需要学生结合图形理解代数式的意义，并运用代数式的求值技巧解决问题。创新题型二整式的综合应用题，需要学生综合运用整式的变形规律和化简方法，解决复杂的实际问题。创新题型三探究性问题，需要学生探究整式的某些性质或规律，并运用所学知识进行证明或解释。习题课：针对性强化训练06整式的加减运算熟练掌握整式的加减运算法则，能够准确进行整式的加减运算。整式的概念和性质回顾整式的定义，理解整式中的字母表示数，掌握整式的基本性质。整式的乘除运算理解整式的乘法分配律和除法运算规则，能够正确进行整式的乘除运算。基础题型回顾与巩固强调在整式运算中，括号前的系数应作用于括号内的每一项，避免漏乘或错乘。括号前系数的处理明确整式运算中的运算顺序，先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。运算顺序的把握注意在整式运算中，符号的处理是一个重要环节，应根据运算法则正确处理符号。符号的处理易错难点剖析及纠正通过复杂整式的化简训练，提高学生对整式运算的掌握程度和应用能力。复杂整式的化简结合实际问题，引导学生将整式知识应用于实际问题的解决中，提高学生的数学应用意识。整式在实际问题中的应用提高题