中考数学总复习《实际问题与二次函数》专题训练-有答案

第页中考数学总复习《实际问题与二次函数》专题训练-有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．将矩形折叠，使得点落在边上，折痕为（1）如图1，当点与点重合时，若，求的长；（2）如图2，点落在边的点处（不与重合），若①取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；②设，用含有的式子表示四边形的面积，并求四边形的面积的最大值及此时的值．2．如图1，在中，和．（1）求的长；（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．①若时，求证：；并求此时t的值．②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=，BC=5，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为（＞0）．（1）求线段DB的长；（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；（3）伴随P，Q两点的运动，将△DPQ绕点P旋转，得到△PMN，点M落在线段PQ上，若△PMN与△DBC的重叠部分的图形周长为y①请求出y与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；②求出当4＜y≤5时的取值范围．4．如图，中，点D、E分别在、上，且．（1）如图1，已知，若，求的长．（2）如图2，F为延长线上一点，连接，恰好平分，延长交延长线于点G，连接，已知，求证：．（3）如图3，AB=2，BC=4，延长至点P，使得．过点B作于点F，在上截取，过点G作GHBC交于点H，交于点M，点Q为平面内一动点，且满足，连接，当最小时，直接写出的面积．5．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求此抛物线解析式；（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是，求点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．6．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．7．如图，正方形ABCD的边长为8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）判断四边形EFGH的形状．（直接写结论，不必证明）（2）设BE＝x，四边形EFGH的面积为S，请直接写出S与x的数解析式，并求出S的最小值．8．已知直线与轴交于点．抛物线经过点，与轴交于另一点，点在点的左侧，且．（1）求，两点的坐标；（2）抛物线的顶点为，是抛物线上一动点（与不重合），过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线与直线交于点，连接，．求证：．9．如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N．(1)求证：；(2)若，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．10．如图，点分别在菱形的四条边上，连接，已知．(1)求的度数；(2)判断四边形的形状，并说明理由；(3)设，四边形的面积为，求的最大值．11．已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（﹣2，﹣1）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且∠CBO＝∠CBD，求点D的坐标．（3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点E，过E作EF∥y轴交MN于F，交抛物线于G，求证：G是EF中点．12．如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．（1）求证：；（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值；（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的最大值___________．（用a，b表示）13．已知：如图，在直角坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的圆与y轴交于A、D两点．（1）求点A的坐标；（2）设过点A的直线y＝x+b与x轴交于点B．探究：直线AB是否⊙M的切线并对你的结论加以证明；（3）在（2）的前提下，连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若，抛物线y＝ax2+bx+c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．14．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、N，过作于点，过作于点．（1）当时，求证：；（2）顺次连接、和、设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．15．如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若以抛物线上一点P作半径为1的⊙P与x轴相切，请直接写出点P的坐标．参考答案：1．（1）5；（2）①见解析；②，面积的最大值为172．（1）AB=13；（2）①t=；②存在，t=63．（1）BD=3；（2）PQ∥BC（3）当点N落在BC边上时，求得①当0＜≤时，；当＜≤3时；②1＜≤．4．（1）；（2）（3）5．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）D（，）或（，）；（3）6．（1）（2）不变，为定值8，（3）当x=2时，S有最小值6.7．（1）（2）S＝2（x﹣4）2+32；最小值为32．8．（1）A(1，0)，B(3，0)；（2）9．(2)y与x之间的函数表达式是．10．(1)(2)四边形是矩形，理(3)的最大值为11．（1）；（2