人教版九年级数学下第26章反比例函数的意义导学案

人教版九年级数学下第26章反比例函数的意义导学案汇报人：XXX2024-01-22XXXREPORTING目录课程介绍与目标反比例函数基本概念反比例函数在实际问题中应用反比例函数图像变换及性质探讨典型例题解析与思路拓展课堂小结与课后作业布置PART01课程介绍与目标REPORTINGXXX03反比例函数与一次函数的比较比较反比例函数与一次函数的异同点，加深对两种函数的理解。01反比例函数的概念介绍反比例函数的基本概念，包括定义、图像和性质等。02反比例函数的应用探讨反比例函数在实际问题中的应用，如物理、化学、经济等领域。章节概述掌握反比例函数的概念、图像和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、思考、探究、归纳等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力。感受数学与实际生活的联系，体会数学的应用价值，培养学生的数学兴趣和探究精神。030201教学目标与要求一次函数的概念、图像和性质01回顾一次函数的基本概念，包括定义、图像和性质等，为学习反比例函数打下基础。方程与不等式的基本解法02回顾方程与不等式的基本解法，包括一元一次方程、一元一次不等式等，为解决实际问题提供工具。数形结合的思想方法03回顾数形结合的思想方法，包括用图形表示数量关系、用代数方法解决几何问题等，为学习反比例函数的图像和性质打下基础。预备知识回顾PART02反比例函数基本概念REPORTINGXXX反比例函数的一般形式：$y=frac{k}{x}$(k≠0)自变量x的取值范围：x≠0函数值y随x的变化规律：当k>0时，y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。反比例函数定义反比例函数的性质图像关于原点对称；当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。在每个象限内，y随x的增大而减小；反比例函数的图像：双曲线，且两条曲线分别位于第一、三象限或第二、四象限。反比例函数图像与性质正比例函数的一般形式：$y=kx$(k≠0)反比例函数与正比例函数对比图像与性质对比正比例函数的图像是一条过原点的直线；反比例函数的图像是双曲线，且不过原点。反比例函数与正比例函数对比变化规律对比正比例函数中，y随x的增大而增大或减小，取决于k的正负；反比例函数中，y随x的增大而减小或增大，同样取决于k的正负。反比例函数与正比例函数对比PART03反比例函数在实际问题中应用REPORTINGXXX通过具体的生活或生产实例，如速度、时间、距离关系，价格、数量、总价关系等，引出反比例函数的概念。将实际问题抽象为数学问题，明确问题的已知条件和求解目标。实际问题背景引入明确问题的数学化表述引出实际问题的背景根据问题的实际情况，设定自变量、因变量以及常量，明确它们之间的数学关系。设定变量与常量根据设定的变量与常量，构建出反比例函数的解析式，并给出函数的定义域和值域。构建反比例函数建立反比例函数模型模型求解利用反比例函数的性质和已知条件，对模型进行求解，得出因变量与自变量的函数关系式。结果分析对求解结果进行解释和分析，验证其是否符合实际问题的背景和条件，并给出相应的结论或建议。模型求解与结果分析PART04反比例函数图像变换及性质探讨REPORTINGXXX平移后的图像形状不变，但位置发生了改变。当a、b同号时，图像向坐标原点方向移动；当a、b异号时，图像向坐标原点反方向移动。反比例函数图像在平面直角坐标系中的位置由k值决定，当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。对于反比例函数y=k/x(k≠0)，若将其图像沿x轴向左（右）平移a个单位，再沿y轴向上（下）平移b个单位，得到新的函数解析式为y=(k/(x+a))+b(a、b为常数，且a≠0，b≠0)。图像平移变换规律反比例函数图像还关于直线y=x和y=-x对称。若点(x,y)在反比例函数图像上，则点(y,x)和(-y,-x)也在图像上。通过对称性质，可以方便地找到反比例函数图像上的对称点，进而研究其性质。反比例函数图像关于原点对称，即若点(x,y)在反比例函数图像上，则点(-x,-y)也在图像上。图像对称性质讨论对于反比例函数y=k/x(k≠0)，若将其图像沿x轴方向伸长（或缩短）为原来的|a|倍（a>0），再沿y轴方向伸长（或缩短）为原来的|b|倍（b>0），得到新的函数解析式为y=(k/(ax))×b(a、b为常数，且a≠0，b≠0)。通过伸缩变换规律，可以研究反比例函数在不同参数下的性质变化。伸缩变换后的图像形状不变，但各点坐标发生了改变。具体来说，若点(x,y)在原反比例函数图像上，则点(ax,by)或(ax,by/a)或(x/a,by)等在新图像上。图像伸缩变换规律PART05典型例题解析与思路拓展REPORTINGXXX

典型例题选讲例题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像经过点$A(2,3)$，求该反比例函数的解析式。例题2已知反比例函数$y=frac{m}{x}$与一次函数$y=kx+b$的图像交于点$A(1,4)$和$B(3,2)$，求这两个函数的解析式。例题3已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图像上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2$，试比较$y_1$与$y_2$的大小。对于反比例函数的问题，通常需要先根据已知条件确定函数的解析式，然后利用解析式进行相关的计算和推理。解题思路通过已知条件列出方程或方程组，解出待定系数，从而确定函数的解析式。待定系数法利用图像和解析式之间的对应关系，通过图像分析问题的性质，进而解决问题。数形结合法在特定情况下，可以通过取特殊值的方法简化问题，从而快速找到问题的解决方案。特殊值法解题思路与方法总结挑战题2已知反比例函数$y=frac{m}{x}$（$m>0$）的图像上有一点$P(x,y)$，且点$P$到原点$O$的距离为$sqrt{13}$，试求$m$的值及点$P$的坐标。挑战题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像与直线$y=ax$（$aneq0$）交于点$A$和$B$，且点$A$和$B$关于原点对称，试求$a$和$k$的关系。挑战题3已知反比例函数$y=frac{n+1}{x}$的图像上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，试比较$y_1$与$y_2$的大小。拓展性问题挑战PART06课堂小结与课后作业布置REPORTINGXXX反比例函数的定义形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，且当$k>0$时，图像位于第一、三象限；当$k<0$时，图像位于第二、四象限。反比例函数的性质反比例函数在其定义域内具有单调性，当$k>0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。关键知识点回顾忽略反比例函数定义中$kneq0$的条件，导致错误地认为当$x=0$时，$y$也有定义。在绘制反比例函数图像时，未注意双曲线的两支是无限接近坐标轴的，而不是与坐标轴相交。在应用反比例函数性质解题时，未注意单调性的限制条件，导致错误的结论。易错难点剖析0104050603021.复习反比例函数的定义、图像和性质，加深对知识点的理解。2.完成教材上的课后习题，巩固所学知识。3.思考并尝试解决以下问题已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像经过点$