《统计学》完整-袁卫-贾俊平

《统计学》完整_袁卫_贾俊平汇报人：AA2024-01-26AAREPORTING目录统计学基本概念与原理描述性统计方法概率论基础及其在统计中应用推断性统计方法时间序列分析与预测方法指数编制与应用统计决策理论与方法PART01统计学基本概念与原理REPORTINGAA统计学定义及作用统计学定义统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。统计学作用通过对数据的分析和解释，统计学可以帮助我们更好地理解和描述现象，揭示事物间的关系和规律，预测未来趋势，以及为决策提供依据。根据数据的特点和性质，数据类型可分为定量数据和定性数据。定量数据具有数值特征，如身高、体重等；定性数据则表现为类别或属性，如性别、职业等。数据类型数据的来源主要有两种，一种是直接来源，即通过调查、实验等方式直接获取的数据；另一种是间接来源，即从已有的数据库、文献、报告等中获取的二手数据。数据来源数据类型与来源总体总体是研究对象的全体，具有共同特征或属性的所有个体的集合。在统计学中，总体通常指的是研究对象的全体数据。样本样本是从总体中随机抽取的一部分个体或数据。样本具有代表性，能够反映总体的特征和规律。在统计学中，我们通常通过对样本的研究来推断总体的性质。总体与样本概念变量变量是研究中可以取不同值的特征或属性。根据变量的性质，可分为分类变量、顺序变量和数值变量等。数据测量数据测量是指根据研究目的和变量特点，选择合适的测量工具和方法对数据进行收集和整理的过程。在统计学中，数据测量的准确性和可靠性对于研究结果至关重要。变量与数据测量PART02描述性统计方法REPORTINGAA将数据进行分组，并统计每个分组内数据的频数，以表格形式呈现。频数分布表根据频数分布表，以矩形面积表示各组频数的图形，矩形的高度代表频数或频率。直方图频数分布表与直方图算术平均数所有观测值之和除以观测值个数，反映数据的平均水平。中位数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，反映数据的中心位置。众数出现次数最多的数，反映数据的集中情况。集中趋势度量极差最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。标准差方差的平方根，用于比较不同数据集之间的离散程度。方差各观测值与算术平均数之差的平方和的平均数，反映数据的离散程度。离散程度度量数据分布形态描述数据分布不对称，有正偏态和负偏态之分。正偏态分布中，右侧尾部更长；负偏态分布中，左侧尾部更长。偏态分布数据分布的尖峭或扁平程度。尖峭峰态表示数据更集中于均值附近；扁平峰态表示数据相对分散。峰态分布PART03概率论基础及其在统计中应用REPORTINGAA古典概型等可能事件的概率计算，通过事件包含的基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值来计算。几何概型通过事件的几何度量（长度、面积、体积等）与样本空间的几何度量的比值来计算概率。条件概率在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，用条件概率公式计算。事件概率计算方法取值可数的随机变量，如二项分布、泊松分布等。离散型随机变量取值充满一个区间的随机变量，如正态分布、均匀分布等。连续型随机变量描述随机变量取值集中趋势和离散程度的数字特征。随机变量的数学期望和方差随机变量及其分布期望描述随机变量取值的平均水平，对于离散型随机变量是各可能取值与其概率的乘积之和，对于连续型随机变量是概率密度函数与自变量的乘积的积分。方差描述随机变量取值的离散程度，是各取值与期望之差的平方的平均值。协方差描述两个随机变量变化趋势的统计量，如果两个随机变量同时向相反方向变化（即一个增加，另一个减少），协方差就是负的。如果两个随机变量同时向相同方向变化（即两者都增加或两者都减少），协方差就是正的。期望、方差和协方差计算VS揭示了当试验次数很大时，频率稳定于概率的现象，即当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其概率。中心极限定理指出当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体服从什么分布。这一定理在统计学中具有重要地位，因为它允许我们使用正态分布的性质来近似处理许多实际问题。大数定律大数定律和中心极限定理PART04推断性统计方法REPORTINGAA用样本统计量来估计总体参数，如样本均值、样本比例等。根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出置信水平。点估计区间估计参数估计方法假设检验原理先对总体参数提出假设，然后利用样本信息判断假设是否成立。假设检验步骤提出假设、构造检验统计量、确定拒绝域、计算p值、做出决策。假设检验原理及步骤单因素方差分析研究一个控制变量对观测变量的影响，如不同品种小麦的产量比较。要点一要点二多因素方差分析研究多个控制变量对观测变量的影响，如不同施肥量和灌溉量对小麦产量的影响。方差分析应用举例03非线性回归分析研究自变量和因变量之间的非线性关系，如指数、对数等模型的应用。01一元线性回归分析研究一个自变量和一个因变量之间的线性关系，如广告投入与销售量的关系。02多元线性回归分析研究多个自变量和一个因变量之间的线性关系，如多个因素对房价的影响。回归分析应用举例PART05时间序列分析与预测方法REPORTINGAA时间序列的构成因素包括长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。时间序列模型建立通过确定时间序列的构成因素，选择合适的模型进行拟合，如移动平均模型、指数平滑模型等。时间序列构成因素及模型建立通过扩大时间序列的时间间隔，消除季节变动和不规则变动的影响，从而测定长期趋势。时距扩大法采用逐期递移的方式，计算时间序列的移动平均值，以平滑短期波动，突出长期趋势。移动平均法长期趋势测定方法同期平均法将时间序列按季节进行分组，计算各季节的平均值，以测定季节变动的规律。趋势剔除法先剔除时间序列中的长期趋势，再计算各季节的平均值，以更准确地测定季节变动。季节变动测定方法循环变动和不规则变动处理循环变动的处理通过识别时间序列中的循环变动周期，采用相应的模型进行拟合和预测。不规则变动的处理对于不规则变动，可以采用随机模型或残差自回归模型等进行处理。同时，也可以结合其他预测方法，如神经网络、支持向量机等，对不规则变动进行预测。PART06指数编制与应用REPORTINGAA指数作用指数可以综合反映复杂现象总体数量上的变动情况，分析现象变动趋势和规律，进行经济分析和预测。指数种类按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数和综合指数；按计算形式不同，可分为简单指数和加权指数。指数概念指数是一种特殊的相对数，用于反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上的综合变动情况。指数概念、作用和种类以特定时期为基期，以某一综合指标为对比基础，通过计算报告期与基期综合指标的比值，来反映总体数量上的变动情况。综合指数编制原理首先确定同度量因素，将不能直接相加的复杂现象转化为可以相加的现象；然后计算综合指标的总量；最后计算综合指数。综合指数编制方法综合指数编制原理和方法平均数指数编制原理利用平均数作为权数来编制指数，以反映总体数量上的变动情况。平均数指数编制方法首先确定权数，可以选择基期总量或报告期总量作为权数；然后根据权数计算平均数；最后计算平均数指数。平均数指数编制原理和方法由三个或三个以上有联系的指数所组成的一个整体，用于分析社会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度。指数体系概念可以分析总体变动中各个因素的变动影响程度；可以利用指数体系进行因素分析和预测。指数体系作用连环替代法、差额分析法、指标分解法等。其中连环替代法是最常用的方法，通过依次替代各个因素来计算各因素对总体变动的影响程度。因素分析方法指数体系与因素分析PART07统计决策理论与方法REPORTINGAA统计决策概述统计决策是指在不确定条件下，根据统计数据和概率模型，制定最优决策的过程。统计决策的定义统计决策是统计学的重要分支，广泛应用于经济、金融、医学、工程等领域。通过统计决策，可以在不确定环境下做出科学、合理的决策，降低风险，提高效益。统计决策的重要性VS贝叶斯定理是贝叶斯决策理论的基础，用于计算后验概率。通过贝叶斯定理，可以将先验概率和样本信息结合起来，得到后验概率分布。贝叶斯决策过程贝叶斯决策过程包括先验分布的选择、样本信息的获取、后验分布的计算和决策的制定。在这个过程中，需要选择合适的先验分布和损失函数，并根据样本信息更新后验分布，最终做出最优决策。贝叶斯定理贝叶斯决策理论期望效用理论是经典决策理论的核心，它假设决策者追求期望效用最大化。在这个理论框架下，决策者需要根据概率分布和效用函数计算期望效用，并选择期望效用最大的决策方案。期望效用理论最小最大后悔值准则是另一种经典决策方法，它考虑的是决策者在做出决策后可能产生的后悔情绪。在这个准则下，决策者需要选择在所有可能状态下后悔值最小的决策方案。最小最大后悔值准则经典决策理论风险型决策是指在存在已知概率的风险条件下的决策。在这类决策中，决策者需要权衡不同方案的期望收益和风险，选