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文档简介

2024届深圳南山区六校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.不论取何值时,抛物线与轴的交点有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.在平面直角坐标系中,二次函数的图象可能是()A. B. C. D.3.如图,是的内切圆,切点分别是、,连接,若,则的度数是()A. B. C. D.4.从前有一天,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长尺,则根据题意,可列方程()A. B.C. D.5.已知点,,都在反比例函数的图像上,则()A. B. C. D.6.如图,⊙的半径垂直于弦,是优弧上的一点(不与点重合),若,则等于()A. B. C. D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA=,则AC=()A.3 B.4 C.5 D.68.把函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位,所得到的新函数的表达式是()A.y=﹣3x2﹣2 B.y=﹣3(x﹣2)2 C.y=﹣3x2+2 D.y=﹣3(x+2)29.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∠DAE=20°,则∠BAC的度数为()A.70° B.80° C.90° D.100°10.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知点A(﹣2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x2+2x﹣t上,则m与n的大小关系是m_____n.(填“>”、“<”或“=”)12.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,在一定范围内,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元,若该校最终向园林公司支付树苗款8800元,设该校共购买了棵树苗,则可列出方程__________.13.如图,边长为2的正方形ABCD,以AB为直径作⊙O,CF与⊙O相切于点E,与AD交于点F,则△CDF的面积为________________14.如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口∠1=60°,半径为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为_____.15.函数中,自变量的取值范围是________.16.如图,点在反比例函数的图象上,轴,垂足为,且,则__________.17.已知等腰,,BH为腰AC上的高,,,则CH的长为______.18.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程()与乙车行驶时间()之间的函数图象如图所示,则下列说法:①②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙车在货站装好货准备离开时,甲车距B地150km;⑤当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为1h、3h、h;其中正确的是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2,则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是.20.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点M是BC的中点.(1)在AM上求作一点E,使△ADE∽△MAB(尺规作图,不写作法);(2)在(1)的条件下,求AE的长.21.(6分)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE.(1)求证:△ABE∽△DEF.(2)若正方形的边长为4,求BG的长.22.(8分)已知二次函数.(1)当时,求函数图象与轴的交点坐标;(2)若函数图象的对称轴与原点的距离为2,求的值.23.(8分)先化简,再求值:,其中a=2.24.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周长.26.(10分)已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3,一次函数y2=x﹣1.(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象;(2)根据图形,求满足y1>y2的x的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先根据题意与轴的交点即,然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意,得与轴的交点,即∴不论取何值时,抛物线与轴的交点有两个故选C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点,熟练掌握,即可解题.2、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解:二次函数与轴有两个不同的交点,开口方向向上.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象,解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点.3、C【分析】由已知中∠A=100°,∠C=30°,根据三角形内角和定理,可得∠B的大小,结合切线的性质,可得∠DOE的度数,再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数.【详解】解:∠B=180°−∠A−∠C=180−100°−30°=50°

∠BDO+∠BEO=180°

∴B、D、O、E四点共圆

∴∠DOE=180°−∠B=180°−50°=130°

又∵∠DFE是圆周角,∠DOE是圆心角

∠DFE=∠DOE=65°

故选:C.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理,切线的性质,其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆,进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键.4、B【分析】根据题意,门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长,等量关系为:门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方,把相关数值代入即可求解.【详解】解:∵竹竿的长为x尺,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺.

∴门框的长为(x-2)尺,宽为(x-4)尺,

∴可列方程为(x-4)2+(x-2)2=x2,

故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,得到门框的长,宽,竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键.5、D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限,y值随着x的增大而减小,故可作出判断【详解】∵k0,∴反比例函数在二、四象限,y值随着x的增大而减小,又∵,在反比例函数的图像上,,2∴0,点在第二象限,故,∴,故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质,找到点在第二象限是此题的关键.6、A【分析】根据题意,⊙的半径垂直于弦,可应用垂径定理解题,平分弦,平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角,故,又根据同一个圆中,同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半,可解得【详解】⊙的半径垂直于弦,故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系,熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.7、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==,则可计算出AB=5,然后利用勾股定理计算AC的长.【详解】如图,在Rt△ACB中,∵sinA=,∴,∴AB=5,∴AC==1.故选:A.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.8、B【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数y=﹣3x1的图象向右平移1个单位,得:y=﹣3(x﹣1)1.故选:B.【点睛】本题考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.9、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小,可推导出∠DAB+∠EAC的大小,从而得出∠BAC的大小.【详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,同理∠C=∠EAC,∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC=80°,∴∠BAC=100°,故选:D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质,解题关键是利用整体思想,得出∠DAB+∠EAC=80°.10、B【分析】首先连接OC,由CE是切线,可得,由圆周角定理,可得,继而求得的度数,则可求得的值.【详解】解:连接OC,

是切线,

即,

,、分别是所对的圆心角、圆周角,

.故选:B.【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.根据切线的性质连半径是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、<【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上,有最小值为-t-1,对称轴为直线x=-1,则在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,进而解答即可.【详解】∵y=x2+2x-t=(x+1)2-t-1,∴a=1>0,有最小值为-t-1,∴抛物线开口向上,∵抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1,∵-2<0<2,∴m<n.故答案为:<12、【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可.【详解】解:根据题意可得:故答案为:.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.13、【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线,进而得出FC=AF+DC,设AF=x,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,

∴AB、BC是⊙O的切线,

∵CF是⊙O的切线,

∴AF=EF,BC=EC,

∴FC=AF+DC,

设AF=x,则,DF=2-x,∴CF=2+x,

在RT△DCF中,CF2=DF2+DC2,

即(2+x)2=(2-x)2+22,解得x=,

∴DF=2-=,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,切线长定理的应用,勾股定理的应用,熟练掌握性质定理是解题的关键.14、5π【解析】∵∠1=60°,∴图中扇形的圆心角为300°,又∵扇形的半径为:,∴S阴影=.故答案为.15、【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式x﹣1≠0,求解可得自变量x的取值范围.【详解】根据题意,有x﹣1≠0,解得:x≠1.故答案为:x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.16、6【分析】根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】∵由题意得:=3,解得,∵反比例函数图象的一个分支在第一象限,∴k=6,故答案为:6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义,掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.17、或【分析】如图所示,分两种情况,利用特殊角的三角函数值求出的度数,利用勾股定理求出所求即可.【详解】当为钝角时,如图所示,在中,,,,根据勾股定理得:,即,;当为锐角时,如图所示,在中,,,,设,则有,根据勾股定理得:,解得:,则,故答案为或【点睛】此题属于解直角三角形题型,涉及的知识有:等腰三角形的性质,勾股定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键.18、②③【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可.【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,∴a=4+0.5=4.5(小时),即①不成立;∵40分钟=小时,∴甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时),即②成立;设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,根据题意可知:4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,解得:x=1.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×=40(千米),乙车追上甲车的时间为40÷(1﹣60)=(小时),小时=80分钟,即③成立;乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时,此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+)=180(千米),即④不成立.设当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为x小时,由题意可得1)乙车未出发时,即解得∵∴是方程的解2)乙车出发时间为解得解得3)乙车出发时间为解得∵所以不成立4)乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为h、1h、3h、h,故⑤不成立故答案为:②③.【点睛】本题考查了两车的路程问题,掌握一次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)作图见解析;(2)关于x轴对称.【分析】(1)依据中心对称的性质,即可得到关于原点的中心对称图形△;(2)依据轴对称的性质,即可得到△,进而根据图形位置得出△与△的位置关系.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是关于x轴对称.故答案为:关于x轴对称.【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换作图,掌握轴对称性的性质以及中心对称的性质是解决问题的关键.20、(1)过D作DE⊥AM于E,△ADE即为所求;见解析;(2)AE=.【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)先根据矩形的性质,得到AD∥BC,则∠DAE=∠AMB,又由∠DEA=∠B,根据有两角对应相等的两三角形相似,即可证明出△DAE∽△AMB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求出DE的长,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:(1)过D作DE⊥AM于E,△ADE即为所求;(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AMB,又∵∠DEA=∠B=90°,∴△DAE∽△AMB,∴DE:AD=AB:AM,∵M是边BC的中点,BC=6,∴BM=3,又∵AB=4,∠B=90°,∴AM=5,∴DE:6=4:5,∴DE=,∴AE===.【点睛】考核知识点:相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比,利用勾股定理进一步求解是关键.21、(1)见解析;(2)BG=BC+CG=1.【分析】(1)利用正方形的性质,可得∠A=∠D,根据已知可得AE:AB=DF:DE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF,再根据相似的性质即可求得CG的长,那么BG的长也就不难得到.【详解】(1)证明:∵ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°.∵AE=ED,∴AE:AB=1:2.∵DF=DC,∴DF:DE=1:2,∴AE:AB=DF:DE,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴△EDF∽△GCF,∴ED:CG=DF:CF.又∵DF=DC,正方形的边长为4,∴ED=2,CG=6,∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、(1)和;(2)或-1.【分析】(1)把k=2代入,得.再令y=0,求出x的值,即可得出此函数图象与x轴的交点坐标;(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2,列出方程求解即可.【详解】(1)∵,∴,令,则,解得,∴函数图象与轴的交点坐标为和.(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2,∴,解得或-1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系:△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.23、,2【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式,再将a=2代入计算即可;【详解】解:原式=;当a=2时,原式值=;【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.24、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)过点D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是⊙D的切线;(2)根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF,再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF,即可得出AB+BE=AC.【详解】证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,∴BD=DF,∴AC为⊙D的切线.(2)∵AC为⊙D的切线,∴∠DFC=∠B=90°,在Rt△BDE和Rt△FCD中;∵BD=DF,DE=DC,∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),∴EB=FC.∵AB=AF,∴AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC.【点睛】本题考查的是切线的判

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