历年自学考试04184线性代数试题真题与答案分析解答

.,求行列式|A-E|的值.四、证明题〔本大题共6分27．设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵.证明：〔1AB-BA为对称矩阵；〔2AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数〔经管类试题课程代码：04184说明：本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分1．设,则=〔A．-49 B．-7C．7 D．492．设A为3阶方阵,且,则〔A．-32 B．-8C．8 D．323．设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是〔A．〔A+BT=A+B B．〔ABT=-ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵4．设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是〔A．若A2=0,则A=0 B．〔AB2=A2B2C．若AX=AY,则X=Y D．若A+X=B,则X=B-A5．设矩阵A=,则秩〔A=〔A．1 B．2C．3 D．46．若方程组仅有零解,则k=〔A．-2 B．-1C．0 D．27．实数向量空间V={〔x1,x2,x3|x1+x3=0}的维数是〔A．0 B．1C．2 D．38．若方程组有无穷多解,则=〔A．1 B．2C．3 D．49．设A=,则下列矩阵中与A相似的是〔A． B．C． D．10．设实二次型,则f〔A．正定 B．不定C．负定 D．半正定二、填空题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11．设A=<-1,1,2>T,B=<0,2,3>T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵,其中为A的列向量,且|A|=2,则______.13．设,且秩<A>=3,则a,b,c应满足______.14．矩阵的逆矩阵是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于,则|A-E|=______.17．矩阵的特征值是______.18．与矩阵相似的对角矩阵是______.19．设A相似于,则A4______.20．二次型f<x1,x2,x3>=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题〔本大题共6小题,每小题9分,共54分21．计算4阶行列式D=.22．设A=,而X满足AX+E=A2+X,求X.23．求向量组：的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24．当为何值时,齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量、是A的对应于的特征向量,求A的属于的特征向量.26．求正交变换Y=PX,化二次型f<x1,x2,x3>=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题〔本大题6分27．设线性无关,证明也线性无关.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数〔经管类试题答案课程代码：04184全国2011年10月高等教育自学考试线性代数<经管类>试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵.表示方阵A的行列式,r<A>表示矩阵A的秩.一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分1.设3阶方阵A的行列式为2,则<>A.-1B.C. D.12.设则方程的根的个数为〔A.0B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若则必有〔A. B.C. D.4.设A,B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是〔A. B.C. D.5.设其中则矩阵A的秩为〔A.0 B.1C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为〔A.0 B.2C.3 D.47.设向量α=〔1,-2,3与β=〔2,k,6正交,则数k为〔A.-10 B.-4C.3 D.108.已知线性方程组无解,则数a=<>A. B.0C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为则<>A.-18 B.-6C.6 D.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵,则A的3个特征值可能为〔A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3C.-1,2,3 D.1,2,3二、填空题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.12.设则__________.13.设A是4×3矩阵且则__________.14.向量组〔1,2,〔2,3〔3,4的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1,α2,…,αr可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,则r与s的关系为__________.16.设方程组有非零解,且数则__________.17.设4元线性方程组的三个解α1,α2,α3,已知则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2,且则A的全部特征值为__________.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.20.设实二次型已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为__________.三、计算题〔本大题共6小题,每小题9分,共54分21.设矩阵其中均为3维列向量,且求22.解矩阵方程23.设向量组α1=〔1,1,1,3T,α2=〔-1,-3,5,1T,α3=〔3,2,-1,p+2T,α4=〔3,2,-1,p+2T问p为何值时,该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,〔1确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解？〔2当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解〔要求用其一个特解和导出组的基础解系表示.25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵〔1求B的特征值；〔2求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形,并写出所作的可逆线性变换.四、证明题<本题6分>27.设A是3阶反对称矩阵,证明全国2012年1月自考《线性代数<经管类>》试题课程代码：04184说明：本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r<A>表示矩阵A的秩,||||表示向量的长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分1．设行列式=2,则=〔A．-6B．-3C．3 D．62．设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若A〔X-E=E,则矩阵X=〔A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是〔A．可逆,且其逆为 B．不可逆C．可逆,且其逆为 D．可逆,且其逆为4．设1,2,…,k是n维列向量,则1,2,…,k线性无关的充分必要条件是〔A．向量组1,2,…,k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1,l2,…,lk,使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1,2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1,2,…,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量则=〔A．〔0,-2,-1,1T B．〔-2,0,-1,1TC．〔1,-1,-2,0T D．〔2,-6,-5,-1T6．实数向量空间V={<x,y,z>|3x+2y+5z=0}的维数是〔A．1B．2C．3 D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则以下结论正确的是〔A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为,则A-1的特征值为〔A．B．C． D．2,4,39．设矩阵A=,则与矩阵A相似的矩阵是〔A． B．C． D．10．以下关于正定矩阵叙述正确的是〔A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题〔本大题共10小题,每空2分,共20分请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分.11．设det<A>=-1,det<B>=2,且A,B为同阶方阵,则det<<AB>3>=__________．12．设3阶矩阵A=,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=__________．13．设方阵A满足Ak=E,这里k为正整数,则矩阵A的逆A-1=__________．14．实向量空间Rn的维数是__________．15．设A是m×n矩阵,r<A>=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0的解,而是非齐次线性方程组Ax=b的解,则=__________．18．设方阵A有一个特征值为8,则det〔-8E+A=__________．19．设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=__________．20．二次型的正惯性指数是__________．三、计算题〔本大题共6小题,每小题9分,共54分21．计算行列式．22．设矩阵A=,且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1,求矩阵B．23．设向量组求其一个极大线性无关组,并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=,求矩阵A的特征值和特征向量．25．求下列齐次线性方程组的通解．26．求矩阵A=的秩．四、证明题〔本大题共1小题,6分27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0,证明：线性无关．全国2012年4月高等教育自学考试线性代数<经管类>试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r<A>表示矩阵A的秩.一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分1.设行列式=2,则=<D>A.-12 B.-6 C.6 D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是<A>A.-6 B.-3 C.3 D.63.设A为3阶矩阵,且|A|=3,则=<B>A.3 B. C. D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于<C>A.1 B.2 C.3 D.45.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A,相当于将A<A>A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为<B>A.1 B.2 C.3 D.47.设4阶矩阵A的秩为3,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为<A>A. B. C. D.8.设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为<B>A. B. C. D.9.若矩阵A与对角矩阵D=相似,则A3=<C>A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是<D>A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的二、填空题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分11.行列式=_______16_____.12.设3阶矩阵A的秩为2,矩阵P=,Q=,若矩阵B=QAP,则r<B>=______2_______.13.设矩阵A=,B=,则AB=_______________.14.向量组=<1,1,1,1>,=<1,2,3,4>,=<0,1,2,3>的秩为______2________.15.设,是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则r<A>=_______3_______.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为,则方程组的通解是__________.17.设A为3阶矩阵,若A的三个特征值分别为1,2,3,则|A|=____6_______.18.设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为_____3____.19.二次型f=的正惯性指数为____2_____.20.二次型f=经正交变换可化为标准形.三、计算题〔本大题共6小题,每小题9分,共54分21.计算行列式D=22.设A=,矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量,A=〔和B=〔为4阶方阵.若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.24.已知向量组=<1,2,1,1>T,=<2,0,t,0>T,=<0,4,5,2>T,=<3,2,t+4,-1>T〔其中t为参数,求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.〔要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示26.已知向量<1,1,1>T,求向量,使两两正交.四、证明题〔本题6分27.设A为mn实矩阵,ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2012年7月自考线性代数<经管类>试题课程代码:04184国2012年10月自考《线性代数<经管类>》试题课程代码：04184说明：本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r<A>表示矩阵A的秩,||||表示向量的长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．设行列式=2,则=〔A．-6B．-3C．3 D．62．设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若A〔X-E=E,则矩阵X=〔A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．设矩阵A,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是〔A．可逆,且其逆为 B．不可逆C．可逆,且其逆为 D．可逆,且其逆为4．设1,2,…,k是n维列向量,则1,2,…,k线性无关的充分必要条件是〔A．向量组1,2,…,k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1,l2,…,lk,使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1,2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1,2,…,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量则=〔A．〔0,-2,-1,1T B．〔-2,0,-1,1TC．〔1,-1,-2,0T D．〔2,-6,-5,-1T6．实数向量空间V={<x,y,z>|3x+2y+5z=0}的维数是〔A．1B．2C．3 D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则以下结论正确的是〔A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为,则A-1的特征值为〔A．B．C． D．2,4,39．设矩阵A=,则与矩阵A相似的矩阵是〔A．B．C．D．10．以下关于正定矩阵叙述正确的是〔A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩