统计学原理第三、四节

统计学原理第三、四节汇报人：AA2024-01-262023AAREPORTING引言描述统计学推论统计学基础方差分析相关与回归分析时间序列分析指数分析目录CATALOGUE2023PART01引言2023REPORTING目的和背景本节课程将通过案例分析和实践练习，培养学生的统计思维和批判性思维，使学生能够运用所学知识解决实际问题。培养学生的统计思维和批判性思维通过本节课程的学习，学生将更深入地理解统计学中的基本概念和方法，为后续的学习和应用打下基础。加深对统计学基本概念和方法的理解统计学是数据分析的基础学科，通过本节课程的学习，学生将掌握数据分析的基本技能，能够运用统计方法对数据进行描述、概括和推断。掌握数据分析的基本技能介绍数据的收集、整理、展示和描述，包括数据的类型、图表展示、集中趋势和离散程度的度量等。描述统计学介绍如何从样本数据中推断总体特征，包括参数估计、假设检验、方差分析等。推断统计学介绍如何运用统计方法进行决策和预测，包括回归分析、时间序列分析等。统计决策和预测介绍常用统计软件（如SPSS、Excel等）的基本操作和应用，使学生能够运用软件进行数据处理和分析。统计软件应用课程内容概述PART02描述统计学2023REPORTING定性数据也称为分类数据，表示事物的类别或属性。如性别、婚姻状况等。定量数据表示事物的数量特征，可进一步分为离散数据和连续数据。测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度，用于描述数据的不同测量级别和性质。数据类型与测量尺度将数据按照一定范围进行分组，并统计各组内的数据个数，形成频数分布表。频数分布直方图条形图用矩形面积表示各组频数的图形，适用于连续变量。用条形长度表示各组频数的图形，适用于离散变量。030201频数分布与图形表示所有数据的和除以数据个数，反映数据的平均水平。算术平均数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，反映数据的中心位置。中位数出现次数最多的数，反映数据的集中趋势。众数集中趋势的度量123最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。极差上四分位数与下四分位数之差，反映数据中间50%的波动情况。四分位数间距衡量数据离散程度的常用指标，方差是各数据与平均数差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。方差与标准差离散程度的度量PART03推论统计学基础2023REPORTING抽样分布的概念及种类抽样分布是指从总体中随机抽取样本，由样本统计量所形成的分布。常见的抽样分布有t分布、F分布和卡方分布等。中心极限定理的含义及应用中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布是什么。这一定理在推论统计学中具有重要的应用，它允许我们使用正态分布的性质对样本数据进行推断。抽样分布与中心极限定理参数估计方法分为点估计和区间估计两种。点估计是用样本统计量的某个值来估计总体参数的方法，而区间估计则是给出一个包含总体参数的置信区间。点估计与区间估计评价一个估计量的好坏通常有三个标准：无偏性、有效性和一致性。无偏性要求估计量的期望值等于总体参数的真值；有效性要求估计量的方差尽可能小；一致性要求随着样本量的增加，估计量的值逐渐接近总体参数的真值。估计量的评价标准参数估计方法VS假设检验是一种统计推断方法，其基本思想是小概率原理。即如果原假设成立，那么出现极端情况的概率应该很小。如果在一次试验中出现了极端情况，我们就有理由拒绝原假设。假设检验的步骤假设检验通常包括以下四个步骤：提出原假设和备择假设；选择合适的检验统计量；确定显著性水平；根据样本数据计算检验统计量的值，并作出决策。假设检验的基本思想假设检验原理及步骤PART04方差分析2023REPORTING03方差分析的应用场景方差分析广泛应用于医学、社会科学、经济学等领域，用于比较不同组别之间的差异。01方差分析定义方差分析是一种通过比较不同组别数据的方差来推断总体均值是否存在显著差异的统计方法。02方差分析的前提条件进行方差分析需要满足一些前提条件，如独立性、正态性、方差齐性等。方差分析基本概念单因素方差分析定义单因素方差分析是指只考虑一个因素对因变量的影响，通过比较不同水平下因变量的均值是否存在显著差异来推断该因素对因变量的影响是否显著。单因素方差分析的步骤包括建立假设、计算检验统计量、确定显著性水平、作出推断结论等步骤。单因素方差分析的优缺点单因素方差分析具有简单易行、应用广泛等优点，但也存在忽略其他重要因素、对异常值敏感等缺点。010203单因素方差分析多因素方差分析定义多因素方差分析是指同时考虑多个因素对因变量的影响，通过比较不同组别之间因变量的均值是否存在显著差异来推断这些因素对因变量的影响是否显著。多因素方差分析的步骤包括建立假设、设计实验方案、收集数据、计算检验统计量、确定显著性水平、作出推断结论等步骤。多因素方差分析的优缺点多因素方差分析能够同时考虑多个因素的影响，更加全面地了解因素对因变量的作用，但也存在实验设计复杂、计算量大等缺点。同时，多因素方差分析还需要注意控制其他潜在的影响因素，以避免干扰实验结果。多因素方差分析PART05相关与回归分析2023REPORTING相关关系的类型正相关、负相关和无相关。相关系数的计算与解读皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等，用于量化变量间的相关程度。相关关系的定义两个或多个变量之间存在的非随机性关系，当一个变量发生变化时，另一个变量也随之发生相应的变化。相关关系及其度量描述一个因变量与一个自变量之间的线性关系，形式为Y=a+bX。一元线性回归模型通过最小化残差平方和来估计回归系数a和b，使得模型能够最好地拟合数据。最小二乘法解释自变量对因变量的影响程度，以及预测新的观测值。回归方程的解读一元线性回归分析多重共线性问题当自变量之间存在高度相关时，会导致回归系数的估计不准确，需要进行处理。逐步回归法通过逐步引入或剔除自变量，选择对模型贡献最大的自变量组合，建立最优的多元线性回归模型。多元线性回归模型描述一个因变量与多个自变量之间的线性关系，形式为Y=a+b1X1+b2X2+...+bkXk。多元线性回归分析PART06时间序列分析2023REPORTING时间序列是由同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。动态性，时间序列中的观察值具有不可重复性；规律性，时间序列中的观察值往往呈现出某种趋势或周期性变化；综合性，时间序列中的观察值是各种因素共同作用的结果。时间序列的构成时间序列的特点时间序列构成与特点时间序列预测方法定性预测方法包括专家评估法、类比法、主观概率法等，适用于缺乏历史数据或趋势不明显的情况。定量预测方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等，适用于具有足够历史数据且趋势明显的情况。长期趋势测定与预测通过计算移动平均数、指数平滑数等方法，消除时间序列中的季节变动和不规则变动，从而揭示出长期趋势。长期趋势的测定在测定出长期趋势的基础上，利用回归分析法、时间序列分析法等方法，对未来长期趋势进行预测。同时，需要考虑各种影响因素的变化情况，以便更准确地预测未来趋势。长期趋势的预测PART07指数分析2023REPORTING指数是一种特殊的相对数，用于反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上的综合变动情况。指数概念指数能够综合反映复杂现象总体数量上的变动情况，分析和研究现象之间的数量关系，以及作为对比和评价的标准。指数作用指数概念及作用综合指数的编制方法首先确定同度量因素，将不能直接相加的复杂现象转化为可以相加的现象；然后采用加权算术平均数的形式计算综合指数。综合指数的特点综合指数能够全面反映复杂现象总体数量上的变动情况，具有广泛的适用性和灵活性。综合指数的概念综合指数是总指数的基本形式，通过两个总量指标对比形成的相对数。综合指数编制方法平均数