人教版小学数学五年级上册第七单元第3课时《在一条首尾封闭的曲线上植树》示范课教学设计

1/5第七单元数学广角—植树问题第3课时在一条首尾封闭的曲线上植树教材分析：本节课的教学内容是人教版五上第七单元第3课时《在一条首尾封闭的曲线上植树》。探究在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系，和前面的编排类似，教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。首先，通过女孩的话“先画图试试看。假设周长是40m……”，引导学生从简单的情况入手进行探究。接着，通过“如果把圆拉直成线段，你能发现什么”这句话启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，并渗透转化数学思想。教学目标：1．理解并建立在一条首尾封闭的曲线上植树“植树棵数=间隔数”的数学模型。2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，初步建立解决植树问题的思想方法。3．体会数学模型的生活意义与作用，学会解决相关的实际问题。教学重点：理解并掌握在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系。教学难点：理解两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽这三种情况的区别。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境师：说一说我们学过哪些有关植树的问题？预设1：两端都栽树的情况下，棵数=间隔数＋1。预设2：两端都不栽的情况下，棵数=间隔数－1。预设3：一端栽另一端不栽的情况下，棵数=间隔数。通过复习相关的植树问题，为本节课探究做好知识准备。环节二探究新知1.分析题意。出示题目：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：这和我们之前学过的题目有什么不同？2.合作探究。师：小组合作，尝试解答。师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？提问:谁来解决这道题？3.总结规律。师：在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系？注：此图片是动画缩略图，学生借助此动画进一步探究在封闭图形上植树，棵数与间隔数的关系。如需要使用此资源，请插入动画“【数学活动】植树问题-在封闭图形上栽树”。预设：这是在首尾封闭的曲线上植树，不用考虑两端的问题。预设1:先画一个示意图，假设周长是40m，可以栽4棵树。那么周长是120m，可以栽12棵树。预设2:120÷10=12（棵）预设1：发现间隔数与棵数一一对应。预设2：把圆拉直以后，相当于一端栽另一端不栽。预设：120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。预设：棵数=间隔数=通过解读题意，让学生发现在首尾封闭的曲线上植树，不用考虑两端的问题。放手让学生利用已有的知识经验独立解决问题，运用画示意图的方法解决。最后老师补充方法，可以将封闭的图形拉直变成线段，从而将问题转化成一端栽另一端不栽的植树问题，很快就能知道间隔数与棵数的关系。利用此动画，学生可以动手操作直观的感知圆拉直成线段的过程，并且理解棵数与间隔数的关系。环节三巩固新知1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装多少盏灯？2.小明要在一个等边三角形的水池边上摆花，如果想使每条边上都有8盆花且保证每个顶点上都有花，那么最少需要多少盆花？（画出示意图）3.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？预设：150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。预设：（8－1）×3=21（盆）答：那么需要21盆花。预设1：19×4-4=72（枚）预设2：19×2＋（19－2）×2=72（枚）答：最外层一共可以摆放72枚棋子。选取3个不同层次的练习题，帮助学生理解在在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系。第1题是对本节课知识的巩固。第2题是例题的一个变式练习，同样也是运用到在一条首尾封闭的曲线上植树的知识。第3题主要考察学生在摆放时会有重叠的现象，引导学生学会解决这类题型。环节四课堂小结你有什么收获？预设：eq\o\ac(○,1)在一条首尾封闭的曲线