人教版八年级数学上册13章全章同步练习汇总

人教版八年级数学上册13章全章同步练习汇总

13.1轴对称同步练习

选择题

1.（2021春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

3.（2021春•叙州区期末）现实世界中，对称现象无处不在，我国的汉字有些也具有对称性，下列汉

字是轴对称图形的是（）

等

A公B.正C.平D.

4.（2021春•贵阳期末）下列4个图形中，轴对称图形的个数是（)

线段角等腰三角形平行四边形

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2021春•焦作期末）如图，NBC与△£»关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的

A.AB=DEB.ZB=ZEC.AB//DFD.线段A。被MN垂直平分

6.（2021•淮安）如图，在A4BC中，A3的垂直平分线分别交A3、BC于点。、E,连接AE,若AE

=4,EC=2,则BC的长是（）

7.（2021春•硕山县期末）已知，如图，QE垂直平分交AB于点E,交BC于点，及4。的周

长是13,BC=8,则AC的长是（）

A.6B.5C.4D.3

8.（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在AABC中，BC边上两点£＞、E分别在AB、AC的垂直平分

线上，若8c=24,则—DE的周长为（）

A.22B.23C.24D.25

9.（2021春•安国市期末）如图，在AABC中，/是三角形角平分线的交点，。是三边垂直平分线的交

点，连接4,BI,AO,BO,若/AOB=140。，则的大小为（）

10.（2021春•长清区期末）如图，在3x3的正方形网格中，图中的AABC为格点三角形，在图中与“8C

成轴对称的格点三角形可以画出（）个.

A.6个B.5个C.4个D.3个

二.填空题

H.（2021春•盐湖区校级期末）如图，AABC中，AB的垂直平分线交BC于点。，AC的垂直平分线

交BC于点E,若BC=15cm,则“。后的周长为cm.

12.（2021春•泰山区期末）如图，在AABC中"8的垂直平分线交48于点。，交8c于点E,若AA8C

的周长26cm,△AEC的周长17cm,则AB的长为.

13.（2021春•仁寿县期末）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是

道面中的时间

14.（2021春嗨口期末）如图所示，点P关于直线。4、。8的对称点分别为C、D,连接C。，交OA

于M,交OB于N,若△RWN的周长为8的，则C£＞为cm.

D

15.（2021春•宝安区期末）如图，在A4BC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点。、G,的

垂直平分线分别交BC、AB于点从F,连接A。、AE,若CAAOE=13,DE=2,则BC=

三.解答题

16.（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CCEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于

图中所在位置，试问怎样撞击球A,才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球2?在图中画出A球

的运动线路.

D

C

17.（2020秋•新化县期末）如图，AABC中，OE是AC的垂直平分线，"BC的周长为21a〃，AAfiD

的周长为13c〃?，求AE的长.

请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一

条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴.

图2图3

20.（2020秋•淹池县期末）在AABC中，AB的垂直平分线人交8C于点。，AC的垂直平分线〃交

BC于点E,人与，2相交于点。，△AQE的周长为6.

⑴A。与8。的数量关系为

⑵求8C的长.

⑶分别连接。A,OB,OC,若AOBC的周长为16,求OA的长.

21.（2021春•市北区期末）如图，E是/AO2的平分线上一点，ECLOA,EDYOB,垂足分别是C、

D.

求证：（1）OC=OD,

（2）0E是线段CD的垂直平分线.

'A

答案与解析

—.选择题

1.（2021春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

【解析】解：观察图形可知，选项。是轴对称图形，A,B,C选项不是轴对称图形.

故选：D.

2.（2021春•曲江区校级期末）下列关于“健康防疫''标志的图中是轴对称图形的是（）

A.测体温B.常消毒C.戴口罩D.勤洗手

【解析】解：选项C能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以是轴对称图形；

选项4、8、。不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：C.

3.（2021春•叙州区期末）现实世界中，对称现象无处不在，我国的汉字有些也具有对称性，下列汉

字是轴对称图形的是（）

A.公B.正C.平D.等

【解析】解：A.“公”不是轴对称图形，不合题意；

8.“正”不是轴对称图形，不合题意；

C.“平”是轴对称图形，符合题意；

。.“等”不是轴对称图形，不合题意；

故选：C.

4.（2021春•贵阳期末）下列4个图形中，轴对称图形的个数是（）

线段等腰三角形平行四边形

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】解：轴对称图形有线段，角，等腰三角形，共3个.

故选：C.

5.（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△力EF关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的

是（）

M

C

A.AB=DEB./B=NEC.AB//DFD.线段A。被脑V垂直平分

【解析】解：4AB=DE,成立，不符合题意；

B、NB=/E,成立，不符合题意；

C、43与OF不一定平行，不成立，符合题意；

D、线段AO被垂直平分，成立，不符合题意.

故选：C.

6.（2021•淮安）如图，在AABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点。、E,连接AE,若AE

=4,EC=2,则8c的长是（）

【解析】解：:DE是48的垂直平分线，AE=4,

：.EB=EA=4,

：.BC=EB+EC=4+2=6,

故选：C.

7.（2021春•硕山县期末）已知I,如图，OE垂直平分AB,交A8于点E,交BC于点D,△ACZ）的周

长是13,BC=8,则AC的长是（）

D

A.6B.5C.4D.3

【解析】解：,・・。石垂直平分A3,

：.DA=DB,

「△ACD的周长是13,

：.AC+DA+CD=13,

：.AC+DB+CD=AC+BC=13,

Vj?C=8,

：.AC=5,

故选：B.

8.（2021春•九龙坡区校级期末）如图，在NBC中，8C边上两点。、E分别在AB、AC的垂直平分

线上，若8C=24,则的周长为（）

A.22B.23C.24D.25

【解析】解：丁点。、E分别在46、AC的垂直平分线上,

：.DA=DB,EA=EC,

：.AADE的周长=£>4+O£+E4=O8+£>E+EC=8C=24,

故选：C.

9.（2021春•安国市期末）如图，在ZkABC中，/是三角形角平分线的交点，。是三边垂直平分线的交

点，连接〃，Bl,AO,BO,若408=140。，则NA/B的大小为（）

C

Io

B

A.160°B.140°C.130°D.125°

【解析】解：连接CO,

•・•NA08=140。，

：.ZOAB+ZOBA=]SO0-I4O°=4O°,

・・・ZOC4+ZOAC+ZOCB+ZOBC=180°-40°=l40°,

・・・。是三边垂直平分线的交点，

：.OA=OC,OB=OC,

：.ZOCA=ZOAC,/OCB=/OBC,

••・NOCA+NOC8=70。，

・・・NC43+NCR4=180。-70°=110°,

TA/平分/8AC,B/平分乙48。，

；・/IAB=L/CAB,NIBA=L/CBA,

22

.'.ZMB+Z/BA=.l(NCAB+NCBA)=55°,

2

・・・ZAIB=180°-55°=125°,

故选：D.

10.（2021春•长清区期末）如图，在3x3的正方形网格中，图中的"BC为格点三角形,在图中与08。

成轴对称的格点三角形可以画出（）个.

A.6个B.5个C.4个D.3个

【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与“3C成轴对称.

故选：A.

二.填空题

11.（2021春•盐湖区校级期末）如图，"BC中，4B的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线

交BC于点E,若BC=15cm,则MOE的周长为15cm.

【解析】解：的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,

：.DA=DB,EA=EC,

：.ZXAQE的周长=AQ+OE+AE=BQ+OE+EC=8C=15（cm）,

故答案为：15.

12.（2021春•泰山区期末）如图，在AABC中，AB的垂直平分线交A8于点交8C于点E,若AABC

的周长26cm,XAEC的周长17cm,则AB的长为9cm.

【解析】解：是42的垂直平分线,

：.EA=EB,

•/ZVIBC的周长26cm,

：.AB+AC+BC=26cm,

••・△AEC的周长17cm,

：.AC-^CE^-EA=AC+CE+EB=AC+BC=17cm,

AB=26-17=9（cm）,

故答案为：90n.

13.（2021春•仁寿县期末）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是15:01

循面中的时间

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10:21成轴对称，所以此时实际时刻为

15:01,

故答案为：15:01.

14.（2021春•海口期末）如图所示，点P关于直线04。8的对称点分别为C、D,连接C。，交OA

于M,交OB于N,若ZiPMN的周长为8的，则CD为8cm.

【解析】解：：点P关于直线08的对称点分别为C、D,

：.PM=CM,PN=DN,

：.PN+PN+MN=CM+DN+MN,

...△PMN的周长=CZ）,

「△PMN的周长为8CTO,

.\CD=Scm,

故答案为：8.

15.（2021春•宝安区期末）如图，在AABC中，4c的垂直平分线分别交2C、AC于点。、G,43的

垂直平分线分别交BC、AB于点E、F,连接A。、AE,若CAAOE=13,DE=2,则BC=9.

G

B

DEC

【解析】解：是AC的垂直平分线,

.\DA=DC,

同理可得：EA=EB,

•••△ADE的周长为13,

：.AD+AE+DE=13,

：.DC+EB+DE=13,

：.DE+EC+EB+DE=\?>,

■：DE=2,

：.EC+EB=9,即8c=9,

故答案为：9.

三.解答题

16.（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于

图中所在位置，试问怎样撞击球A,才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B?在图中画出A球

的运动线路.

A'

17.（2020秋•新化县期末）如图，A43C中，OE是AC的垂直平分线，aABC的周长为21cm,^ABD

的周长为13c〃?，求AE的长.

【解析】解：・.・。石是4C的垂直平分线,

.AD=DC,AE=CE=^AC,

2

•△A8C的周氏为21a”,

.AB+BC+AC=2\cm,

•△A3O的周长为13cm,

•AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cni,

.AC=ictny

.AE=4cm,

（图1）（图2）

19.（2020秋•裸阳市期中）如图，在4x4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形,

请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一

条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴.

20.(2020秋•港池县期末)在AABC中，A8的垂直平分线/I交BC于点。，AC的垂直平分线力交

BC于点E,4与/2相交于点。，AAOE的周长为6.

(1)AD与8〉的数最关系为AD=BD.

(2)求BC的长.

(3)分别连接。A,OB,OC,若AOBC的周长为16,求04的长.

【解析】解：(1)'Ml是线段48的垂直平分线,

：.AD=BD,

故答案为：AD=BD-

(2)；/2是线段AC的垂直平分线，

：.EA=EC,

•••△ADE的周长为6,

：.AD+DE+AE=6,

：.BD+DE+EC=6,即8c=6;

(3)是线段A8的垂直平分线,

：.OA=OB,

•门2是线段AC的垂直平分线,

OA=OC,

：.OB=OC,

•.•△OBC的周长为16,BC=6,

：.OB+OC=10,

：.OA=OB=OC=5.

21.(2021春•市北区期末)如图，E是NAOB的平分线上一点，ECA.OA,EDLOB,垂足分别是C、

D.

求证：(1)OC=OD,

(2)0E是线段。的垂直平分线.

【解析】证明：是乙408的平分线上一点，ECLOA,ED1.OB,

：.DE=CE,OE=OE,

在RSOOE与RtAOCE中，

lDE=CE

...RSOOE<RSOCE(HL),

：.OC=OD;

(2)♦△DOC是等腰三角形,

•••0£是/40B的平分线，

.•.0E是CO的垂直平分线.

13.2画轴对称图形同步练习

—.选择题

1.(2021春•长春期末)在平面直角坐标系中，若点A(2,a)和B(2,7)关于x轴对称，则。的

值为()

A.2B.-2C.7D,-7

2.(2021春•道县期末)如果点P(根，-2,)和点Q(-3,n)关于x轴对称，则机+〃的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

3.(2021春•扎兰屯市期末)如果点A(m+2,m-1)在x轴上，那么点8(m+3,m-2)关于x轴

的对称点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(2021•泸州)在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点8,则点8

关于y轴对称点用的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

5.若点A的坐标(x,y)满足条件(x-3)2+|y+2|=0,则点A关于y轴的对称点的坐标是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

6.(2019春•北海期末)下面是四位同学作关于直线的轴对称图形，其中正确的是()

C.

B

D.

7.(2021•荆州)若点PS+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数轴上表

示为(

A.

C.-101D.-101

8.若点P（〃』-2,m）在第一象限的角平分线上，则点（制|,"I"）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（2,-1）B.（1,-1）C.（-2,-1）D.（-1,-1）

22

9.（2020秋•太原期末）已知点P（2,-4）与点。（6,-4）关于某条直线对称，则这条直线是（）

A.x轴B.y轴C.过点（4,0）且垂直于x轴的直线

D.过点（0,-4）且平行于x轴的直线

10.下列关于A,3两点的说法中，正确的个数是（）

①如果点A与点8关于y轴对称，则它们的纵坐标相同

②如果点4与点H的纵坐标相同，则它们关于y轴对称

③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称

④如果点A与点2关于x轴对称，则它们的横坐标相同

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题

11.（2020秋•余干县期中）在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则

点P关于x轴的对称点的坐标为.

12.（2020秋•吉林期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2,5）,点。与点A关于y

轴对称，点P与点。关于x轴对称，则点P的坐标是.

13.（2021春•东湖区期末）点尸（m+2,n）向右平移两个单位后得到的点和点。（〃-1,2〃?+1）关

于y轴对称，则m+n=.

14.（2021•天宁区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点M（2〃+7,0）和N（2-九a+b）关于y轴

对称，则/=.

15.（2020•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3,2）,将AABC关于直线x

=4对称，得到△AiBiCi,则点C的对应点Ci的坐标为；再将△AiBCi向上平移一个

单位长度，得到△A282C2,则点C1的对应点C2的坐标为.

4—

16.（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将AABC三个顶点的横坐标分别乘以-1,

而纵坐标保持不变，得到"EC,则"EC和"BC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”

或"原点”）.

三.解答题

17.（2021春•榆阳区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，AABC的三个顶点都在格点上，在图

中画出AA8C关于直线/对称的△4BC.

18.（2021春•射阳县校级期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，AABC

的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出AABC向下平移3个单位得到的AAiBiCi;

（2）在网格中画出AABC关于直线相对称的“2B2C2；

19.(2021春•清河县期末)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(2,

-1),B(1,-2)C(3,-3).

(1)AABC的面积是.

(2)将AABC向上平移4个单位长度得到△AiBiG,请画出△48iCi.

(3)请画出“BC关于y轴对称的AA282c2,并写出点42、MC2的坐标.

20.(2021春•清苑区期末)如图1,已知AABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格

点上，请你按照要求完成以下问题：

(1)请直接写出图1中AABC的面积为；

(2)动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下设计轴对

称图形的任务，要求如下：

图2

①画出的三角形要与^ABC全等，且它们的顶点都在格点上;

②画出的三角形与AABC关于某条直线成轴对称图形.

图1

21.(2021春•贵港期末)如图，在平面直角坐标系中，已知AA8C的三个顶点的坐标分别为A(-3,

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)画出AABC关于x轴的对称图形AAi81cl.

(2)画出△AIBCI沿x轴向右平移4个单位长度后得到的ZkA282c2.

(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点的坐标

是_____________

答案与解析

—.选择题

1.(2021春•长春期末)在平面直角坐标系中，若点A(2,a)和B(2,7)关于x轴对称，则。的

值为()

A.2B.-2C.7D.-7

【解析】解：•••点A(2,a)和B(2,7)关于x轴对称，

；・〃=-7.

故选：D.

2.(2021春♦道县期末)如果点P(叫-2,)和点。(-3,〃)关于x轴对称，则m十九的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

【解析】解：丁点P(加，-2,)和点Q(-3,〃)关于x轴对称，

m=-3,n=2,

贝!Jm+〃=-3+2=-1.

故选：A.

3.(2021春•扎兰屯市期末)如果点A(/M+2,/«-1)在x轴上，那么点B(/M+3,m-2)关于x轴

的对称点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析】解：•••点A(m+2,m-1)在x轴上,

m-1=0,

即m=1,

?.+3=4,m-2=-1,

；•点B(4,-1),

；•点B(4,-1)在第四象限，

•・•点B(4,-1)关于x轴的对称点在第一象限，

故选：A.

4.(2021•泸州)在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点8

关于y轴对称点夕的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【解析】解：点4(-3,-2)向右平移5个单位长度得到的8的坐标为(-3+5,-2),即(2,

-2),

则点B关于y轴的对称点朋的坐标是：(-2,-2).

故选：c.

5.若点A的坐标(x,y)满足条件(x-3)2+|y+2|=0,则点A关于y轴的对称点的坐标是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

【解析】解：由点A的坐标(x,y)满足条件(x-3)2+|y+2|=0,得

%-3=0,y+2=0.

解得x=3,y=-2.即4(3,-2).

点A关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),

故选：D.

6.(2019春•北海期末)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()

【解析】解：作A48C关于直线MN的轴对称图形正确的是8选项,

故选：B.

7.(2021•荆州)若点尸(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表

D.

【解析】解：•••点P(a+l,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,

...点P在第一象限,

.a+l〉0

…2-2a>0,

解得：-l<a<l,

在数轴上表示为：J°1

故选：C.

8.若点P（疡-2,〃?）在第一象限的角平分线上，则点（|〃山,"I）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（2,-1）B.（1,-1）C.（-2,-1）D.（-1,-1）

22

【解析】解：•若点尸（"P-2,m）在第一象限的角平分线上,

・・/%-2=加,zn>0,

解得：m=2,

，点（H,/«'）就是（2,—）,

2

A关于>'轴的对称点的坐标是（-2,1）,

故选：C.

9.（2020秋•太原期末）已知点尸（2,-4）与点。（6,-4）关于某条直线对称，则这条直线是（）

A.x轴B.y轴C.过点（4,0）且垂直于x轴的直线

D.过点（0,-4）且平行于x轴的直线

【解析】解：点P（2,-4）与点Q（6,-4）的位置关系是关于直线x=4对称，

故选：C.

10.下列关于4,8两点的说法中，正确的个数是（）

①如果点4与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同

②如果点A与点2的纵坐标相同，则它们关于y轴对称

③如果点A与点8的横坐标相同，则它们关于x轴对称

④如果点力与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】解：正确的是：①如果点A与点8关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；

④如果点A与点8关于x轴对称，则它们的横坐标相同；

故正确的有两个；

故选：B.

二.填空题

11.（2020秋•余干县期中）在平面直角坐标系中，将点尸（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则

点P关于x轴的对称点的坐标为（0,-2）.

【解析】解：：将点尸（-3,2）向右平移3个单位得到点

点P坐标为：（0,2）,

...点户关于x轴的对称点的坐标为（0,-2）.

故答案为：（0,-2）.

12.（2020秋•吉林期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2,5）,点Q与点A关于了

轴对称，点尸与点。关于x轴对称，则点P的坐标是（2,-5）.

【解析】解：•••点4的坐标为（-2,5）,点Q与点A关于y轴对称，

•••点。的坐标为（2,5）,

:点P与点。关于x轴对称，

二点尸的坐标是（2,-5）.

故答案为：（2,-5）.

13.（2021春•东湖区期末）点P（m+2,〃）向右平移两个单位后得到的点和点Q（〃-1,2/n+l）关

于y轴对称，则m+n=-3.

【解析】解：点尸（加+2,〃）向右平移两个单位后得到（〃?+4,〃），

.:点P5+2,〃）向右平移两个单位后得到的点（m+4,n）和点。p-l,2m+l）关于y轴对称，

.（m+4=l-n

In=2m+l

（4

m二万

解得：,

5r

n=^

故加+〃=----=-3.

33

故答案为：-3.

14.（2021•天宁区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点/（2«+7,0）和N（2-b,a+b）关于y轴

对称，则/=-27.

【解析】解：,••点M⑵+7,0）和N（2-瓦a+b）关于y轴对称，

.（2a+7=b-2

1a+b=0

解得：卜7,

lb=3

则/=（-3）3=-27.

故答案为：-27.

15.（2020•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xO），中，已知点C（3,2）,将NBC关于直线x

=4对称，得到AAiBiCi,则点C的对应点Ci的坐标为（5,2）;再将AAiBiCi向上平移一

个单位长度，得到AA2B2c2,则点Ci的对应点C2的坐标为（5,3）

fy

【解析】解：如图△AiBiCi,AA282c2,即为所求.Ci(5,2),C2(5,3).

故答案为（5,2）,（5,3）.

16.（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将AABC三个顶点的横坐标分别乘以-1,

而纵坐标保持不变，得到“'夕。，则"EC和"BC关于y轴对称（横线上填、轴"、“y轴”

或“原点”）.

【解析】解：:•横坐标乘以-1,

六横坐标相反，又纵坐标不变，

二关于y轴对称.

故答案为：y轴.

三.解答题

17.（2021春•榆阳区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，AA8C的三个顶点都在格点上，在图

中画出“8C关于直线/对称的AAbC.

【解析】解：如图,△A5C即为所求.

18.(2021春•射阳县校级期末)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，AA8C

的三个顶点都在格点上.

(1)在网格中画出AABC向下平移3个单位得到的;

(2)在网格中画出AA8C关于直线相对称的A4282c2；

(3)AABC的面积为5.5.

m

【解析】解：(1)如图，AAiBiCj为所作;

(2)如图，282c2为所作；

7〃

(3)AABC的面积=4x3-工xlx3-2x4xl-,Lx2x3=5.5.

222

故答案为5.5.

19.(2021春•清河县期末)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(2,

-1),B(1,-2)C(3,-3).

(1)AABC的面积是3.5.

(2)将AA8C向上平移4个单位长度得到△AIBICI,请画出AAiBiCi.

(3)请画出AA8C关于y轴对称的AA282c2,并写出点4、比、C2的坐标.

【解析】解:⑴根据A(2,-1),B(1,-2)C(3,-3).

.,.△ABC的面积=2x2-Lx1x1」X1x2—Xlx2=1.5;

222

故答案为：1.5;

(2)如图，即为所求;

-2),Ci(-3,-3).

20.(2021春•清苑区期末)如图1,已知AA8C的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格

点上，请你按照要求完成以下问题：

(1)请直接写出图1中AABC的面积为1;

(2)动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下设计轴对

称图形的任务，要求如下：

图2

①画出的三角形要与AABC全等，且它们的顶点都在格点上;

②画出的三角形与AABC关于某条直线成轴对称图形.

【解析】解：(1)NBC的面积=[<1x2=1,

2

故答案为：1.

(2)如图所示:

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)画出AABC关于x轴的对称图形AAi81cl.

(2)画出△AIBCI沿x轴向右平移4个单位长度后得到的ZkA282c2.

(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点M2的坐标是S+4,

*

【解析】解：(1)如图，△4B1G即为所求;

⑶点“2的坐标是(a+4,-b).

故答案为：S+4,-b）.

(4)"BC的面积为：2x4-^x1x4-—X1x2-X2x2=8-2-1-2=3.

222

故答案为：3.

13.3等腰三角形同步练习

选择题

1.等腰三角形的两边长分别为6和14,则这个等腰三角形的底边长是（）

A.6B.6或14C.14D.34

2.已知等腰三角形的一个角为40。，则其底角为（）

A.70°B.45°C.40°D,40°或70°

3.如图，在AABC中，AB=AC,A。为8c边上的中线，NB=25°,则/CAQ的度数为（）

4.如图，在AABC中，ZACB=90°,。，42于点。，ZA=30°,BD=l,则A3的长度是（）

A.20°B.15°C.12°D.10°

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30。，则这个等腰三角形的顶角等于（）

A.30°B,60°C.30°或150°D.60°或120°

7.如图，ZAOB=60°,点尸在OA上，PC=PD,若OC=5cm,OD=8cm,则OP的长是（）

A.13cmB.11cmC.ScmD.5cm

8.如图，AO是等边A4BC的一条中线，若在边AC上取一点E,使得则NECC的度数为

C.25°D.15°

9.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角

形分成两个小等腰三角形的是（)

108°

B④

.①②③D.①③④

10.如图,"BC中,AB=AC,ZB=40°,。为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接4。,

作NA£>E=40。，QE交线段AC于E,以下四个结论：①NCDE=NBAD;②当。为8c中点时,

DELAC-,③当aAOE为等腰三角形时，ZBAD=20°-④当/区4。=30。时，BD=CE.其中正确的

结论的个数是（）

C.3D.4

填空题

11.小明现在有两根5cm,10c〃？的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根

长的木棒.

12.如图，AABC中，ZB,NC的平分线相交于点F,过下作QE〃BC,分别交AC于。、E,

若48+AC=10,则AAOE的周长等于.

13.如图，在AABC中，AB=AC,AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若NCW=20。，则/

ACE的度数是.

14.如图，在钝角4ABC中，已知乙4为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点尺E,若

BF=FE=EC,则NA的度数为.

15.如图，等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,AE是NA4C的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF,

F在5c上，E在。尸上.若EF=4,FC=3,则等边ABOF的边长为.

16.在等边ABC中，AB=4cm,点。是边AC的中点，点E在直线3c上，连接。E,ZD£C=30°,

则CE的长为.

三.解答题

17.如图，点。是AABC边AC上一点，AD=AB,过8点作BE〃AC,S.BE=CD,连接CE交

于点0,连接A。.

(1)求证：A0平分NBAC;

(2)若/A£>B=70。，求NA8E的度数.

18.如图，在AA8C中，点£>,E分别是AB、AC边上的点，BE与CO相交于点F,且BO=CE.

(1)在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明AABC是等腰三角形，这个条件可以是

(多选);

A.DF=EFB.BF=CFC.NABE=/ACDD.NBCD=NCBEE.NADC=NAEB

(2)利用你选的其中一个条件，证明AABC是等腰三角形.

19.三角形ABC中，AB=AC,。是AC上一点，S.AD=BD=BC,则NA等于多少?

20.如图，AABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接A。、BE,且A。、BE相交

于点尸，ZAEB=ZCDA.

(1)求NBP。的度数.

(2)过点8作于Q,若尸Q=3,PE=1,求8E的长.

21.某数学兴趣小组开展了一•次活动，过程如下：设/BAC=9(0°<0<90°).现把小棒依次摆放在

图甲

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.(4A2

为第1根小棒)

数学思考：

(1)小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)

(2)设A4I=4A2=4M3,求。的度数；

活动二：如图乙所示，从点4开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中4A2为第一根小棒，且

AIA2=AAI.

数学思考：

(3)若已经摆放了3根小棒，则01=,02=,03=；(用含0的式子表示)

(4)若只能摆放5根小棒，求e的范围.

22.如图，已知AABC和△CDE均为等边三角形，且点&C、。在同一条直线上，连接A。、BE,

交CE和AC分别于G、H点,连接GH.

(1)请说出AO=8E的理由；

(2)试说出△8C”gaACG的理由；

(3)试猜想：ACGH是什么特殊的三角形，并加以说明.

A

23.AABC中£>、E是BC边上的两点，且BA=80,CA=CE,连接A。、AE.

(1)如图1,若/B=40。，ZC=60°,求/D4E的度数；

(2)如图2,若NBAC=a(0°<a<180°),求证：ZDAE=90°-Aa;