广东高考理科数学前四道解答题限时训练1-10

广东高考理科数学前四道解答题限时训练116．〔12分〕向量．〔1〕当时，求的值；〔2〕求在上的值域．17．〔12分〕某次体能测试中，规定每名运发动一开始就要参加且最多参加四次测试，一旦测试通过，就不再参加余下的测试，否那么一直参加完四次测试为止，运发动甲的每次通过率为〔假定每次通过率相同〕，设运发动甲参加测试的次数为．〔1〕求运发动甲最多参加两次测试的概率〔精确到〕；〔2〕求的分布列及数学期望．18．〔14分〕如图，四面体中，是的中点，，．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求二面角的平面角的余弦值．AABCDO19．〔14分〕函数满足，且．〔1〕当时，求的表达式；〔2〕设，求证：；〔3〕设，为的前项和，当最大时，求的值．广东高考理科数学前四道解答题限时训练216．〔12分〕等差数列的前项和记为，，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求．17．〔12分〕圆的圆心在点，点．〔1〕求过点的圆的切线方程；〔2〕点是坐标原点，连结，，求的面积．18．〔14分〕设平面上向量，，，与不共线．〔1〕求证：向量与垂直；〔2〕当两个向量与的模相等时，求角．19．〔14分〕设函数有正的极大值和负的极小值，其差为4．〔1〕求实数的值；〔2〕求的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练316．〔12分〕向量，，设函数．〔1〕求的最小正周期与单调递减区间；〔2〕在中，分别是角的对边，假设，，的面积为，求的值．17．〔12分〕等比数列的前项和为，假设，，成等差数列，试判断，，是否成等差数列，并证明你的结论．18．〔14分〕正三棱柱的所有棱长均为2，是侧棱上任意一点．〔1〕求正三棱柱的体积；〔2〕判断直线与平面是否垂直，请证明你的结论；〔3〕当时，求二面角的余弦值．AABCPA1B1C119．〔14分〕数列满足：，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列的前项和，且，求证：．广东高考理科数学前四道解答题限时训练416．〔12分〕在一次国际大型体育运动会上，某运发动报名参加了其中5个工程的比赛．该运发动在这5个工程中，每个工程能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：〔1〕求该运发动至少能打破3项世界纪录的概率；〔2〕假设该运发动能打破世界纪录的工程数为，求的数学期望〔即均值〕．17．〔12分〕向量，，函数，．〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．18．〔14分〕如图，在三棱锥中，，，，分别是的中点，为上的一点，且．〔1〕求证：；〔2〕试在上确定一点，使得：平面平面；〔3〕在满足〔2〕的情况下，求二面角的平面角的正切值．FFAPBCDE19．〔14分〕函数()．〔1〕当时，求在区间上的最大值和最小值；〔2〕假设在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练516．〔12分〕的图象如图，其中，，．〔1〕求的解析式；〔2〕说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？OO417．〔12分〕旅游公司为3个旅游团提供了4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条．〔1〕求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；〔2〕求选择甲线路旅游团数的分布列和期望．18．〔14分〕一动圆恒过点，且总与直线相切．〔1〕求动圆圆心的轨迹的方程；〔2〕探究在曲线上，是否存在异于原点的两点，，当时，直线恒过定点？假设存在,求出定点坐标；假设不存在，说明理由．19．〔14分〕如图，在四面体中，分别是的中点，且，．〔1〕求证：平面；〔2〕求异面直线与所成角的余弦值；〔3〕求点到平面的距离．AABCDOE广东高考理科数学前四道解答题限时训练616．〔12分〕锐角中，内角所对的边分别为，向量，，且向量共线．〔1〕求角的大小；〔2〕如果，求的面积的最大值．17．〔12分〕某市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．假设甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．〔1〕假设三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；〔2〕在〔1〕的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．18．〔14分〕在四棱锥中，，侧面底面，底面是直角梯形，，，，．〔1〕求证：平面；ABCDPQ〔2〕设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为．ABCDPQ19．〔14分〕，，其中是自然常数，．〔1〕讨论时，的单调性、极值；〔2〕求证：在〔1〕的条件下，；〔3〕是否存在实数，使的最小值是3，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．广东高考理科数学前四道解答题限时训练716．〔12分〕函数．〔1〕求的最小正周期；〔2〕设，求的值域和单调递增区间．17．〔12分〕如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．，．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求直线与平面所成角的大小；〔3〕当的长为何值时，二面角的大小为？AAFEDCBO18．〔14分〕甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分〔无平局〕，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．第二局比赛结束时比赛停止的概率为．〔1〕假设下列图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，那么输入．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？〔2〕求的值；输入开始结束输出〔3〕设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．输入开始结束输出19．〔14分〕函数，其中，．〔1〕求函数的单调递增区间；〔2〕假设不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练816．〔12分〕在中，，．〔1〕求的值；〔2〕设的面积，求的长．17．〔12分〕甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者．〔1〕求甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率；〔2〕求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率；〔3〕设随机变量为这五名志愿者中参加岗位效劳的人数，求的分布列．18．〔14分〕如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．〔1〕求证：；〔2〕求证：平面；〔3〕求二面角的正切值．AABCDA1B1C119．〔14分〕函数，，其中．〔1〕当时，讨论函数的单调性；〔2〕假设函数仅在处有极值，求的取值范围；〔3〕假设对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练916．〔12分〕在中，分别是内角的对边，且，，．〔1〕求；〔2〕求的长．17．〔12分〕某商场为刺激消费，决定按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，假设中奖，商场返回忆客现金100元．某顾客现购置价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张．〔1〕设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；〔2〕设该顾客购置台式电脑的实际支出为〔元〕，用表示，并求的数学期望．18．〔14分〕如图1，平面四边形关于直线对称，，．把沿折起〔如图2〕，使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：〔1〕求两点间的距离；〔2〕证明：平面；〔3〕求直线与平面所成角的正弦值．图2B图2BACDC图1BDA19．〔14分〕定点，是以点为圆心的圆上的动点，点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线．〔1〕求曲线的方程；〔2〕线段是曲线的长为2的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练1016．〔12分〕向量与互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假设，求的值．17．〔12分〕根据空气质量指数API〔为整数〕的不同，可将空气质量分级如下表：API级别状况0－50Ⅰ优51－100Ⅱ良101－150Ⅲ1轻度污染151－200Ⅲ2轻度污染201－250Ⅳ1中度污染251－300Ⅳ2中度重污染>300Ⅴ重度污染对某城市一年〔365天〕的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5．〔1〕求直方图中的值；〔2〕计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；〔3〕求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．〔结果用分数表示．，，，O300APIO300API2501502005010018．〔14分〕如图，正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点分别是棱的中点．设点分别是点在平面内的正投影．〔1〕求以为顶