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经济数学主讲：何小兰经济数学第一章

函数的极限与连续第一节函数一、基本概念二、函数的概念三、函数的特性四、反函数五、小结一、基本概念1.集合(set):具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素(element).有限集finityset无限集infinityset数集分类:N----自然数(naturalnumber)集Z----整数(Integralnumber)集Q----有理数(rationalnumber)集R----实数(realnumber)集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空(empty)集.例如,规定空集为任何集合的子集.=Ø2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间(interval)的端点.称为开区间(openinteval),称为闭区间(closedinterval),称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.3.邻域:o二、函数(function)概念.1.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量(constant),而数值变化的量称为变量(variable).注意常量与变量是相对“过程”而言的.常量与变量的表示方法：通常用字母a,b,c等表示常量,用字母x,y,t等表示变量.2.函数的定义因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域domain定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.3.函数的两要素:4.函数的表示方法A：公式法：用数学的式子表示函数的方法B：列表法：用表格的方式表示函数的方法C：图象法:用图象来表示函数的方法在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.5.分段函数6.求函数定义域的五种情况：（1）分式函数中，分母不能为零；

（2）偶次根式中，根式内的表达式大于或等于零；（3）正切、余切的表达式不能取值和。（5）反正弦、反余弦的表达式绝对值小于或等于1。（4）对数的真数应大于零；例1已知求：例2求下列函数的定义域例3设函数试作出它的图像。例4设函数求三、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性(boundedfunction):2．函数的单调性(monotonefunction):xyoxyo3．函数的奇偶性(parity):偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性(periodicity):（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.返回例：判定函数的奇偶性分析：函数奇偶性的判定一般均用定义，当真数为商的时候经常先用对数性质化简，可使计算简化解：所以：即：f(x)为奇数。例6判断下列函数的奇偶性四、反函数(inversefunction)DWDW

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