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文档简介

一、极限运算法则二、复合函数的极限运算法则三、求极限方法举例第五节极限的运算法则11.无穷小运算法则定理1.

有限个无穷小的和还是无穷小.一、极限运算法则定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1

.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

.

有限个无穷小的乘积是无穷小.2仅证定理1定理得证3注:

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.4则2.极限的四则运算法则(3)若又有B≠0,则5由无穷小运算法则，得说明:

定理3可推广到有限个函数四则运算的情形.6推论1.推论2.结论1：证:7注意：极限的四则运算法则成立的条件为：参与四则运算的各项的极限都存在！定理4.

89解9证:

说明:结论2：10例2.约分11解:

x=1时分母=0,分子≠0,但因先求其倒数的极限12解:时,分子分子分母同除以则分母原式1314为非负常数)结论3：15

说明:

2.本定理说明：求极限时可用变量代换的方法！二、复合函数的极限运算法则16例：

设

则

因此，在x

的某个领域中的条件不能少！

3.在x

的某个领域中的条件不能少！17解:

令则∴原式=例5.

求

复合函数求导（变量代换）18例6.

求

分母有理化解:19例7解先变形再求极限.20例8解法1:原式=解法2:原式=21练习222324思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？2425思考题解答没有极限．假设

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