数学中考考点集训 第5章第18讲三角形与全等三角形

【文库独家】三角形与全等三角形一、选择题1．(2014·毕节)下列叙述正确的是(C)A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2．(2014·云南)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°,第2题图),第3题图)3．(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(A)A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠24．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(A)A．40°B．60°C．80°D．90°5．(2014·遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(A)A．3B．4C．6D．56．(2014·泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)二、填空题7．(2014·绥化)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是__AB＝CD__．(填出一个即可),第7题图),第9题图)8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是__①②④__．(填写所有真命题的序号)9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°__．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC＝__8__cm.,第10题图),第12题图)11．在△ABC中，若AB＝BC≠AC，则与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形一共有__7__个．12．(2014·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__．三、解答题13．(2014·云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.在△ADB和△BCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠DAB＝∠CBA，,AB＝BA，))∴△ADB≌△BCA(SAS)，∴AC＝BD14．(2014·台湾)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请说明为何△ABC与△DEC全等的理由．∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝CE，))∴△ABC≌△DEC(AAS)15．(2014·内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．(1)∵正五边形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C.∵在△ABM和△BCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABM＝∠C，,BM＝CN，))∴△ABM≌△BCN(SAS)(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°16．(2014·德州)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__EF＝BE＋DF__；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．问题背景：EF＝BE＋DF；探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．证明如下：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝BE，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF，∴EF＝BE＋DF；实际应用：如图，连结EF，延长AE，BF相交于点C，∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝