人教版数学九年级下册26.1反比例函数的图像和性质(2)课件

人教版数学九年级下册26.1反比例函数的图像和性质(2)课件汇报人：XXX2024-01-22目录contents反比例函数基本概念反比例函数图像绘制反比例函数性质探究反比例函数在实际问题中应用典型例题解析与思路拓展课堂小结与课后作业布置反比例函数基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。在反比例函数中，$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。当$x$取值不为零时，$y$的值等于$k$除以$x$。定义与表达式表达式解析反比例函数定义自变量$x$的取值范围在反比例函数中，自变量$x$可以取任何实数，除了零。因为当$x=0$时，函数值$y$没有定义。函数的定义域由于$xneq0$，反比例函数的定义域是所有非零实数。自变量取值范围当$k>0$时在第一象限和第三象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。函数图像关于原点对称。函数值变化规律当$k<0$时函数图像关于原点对称。在第二象限和第四象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大。无论$k$的正负如何，反比例函数在其定义域内总是连续的，并且在除去原点的任意一点处都可导。函数值变化规律反比例函数图像绘制02列表法绘制图像步骤绘制坐标平面在坐标平面上建立直角坐标系，标出$x$轴和$y$轴。列出函数值表在取值范围内选取若干个自变量$x$的值，计算对应的函数值$y$，列出表格。确定自变量的取值范围根据题目要求或实际情况，确定自变量$x$的取值范围。描点根据函数值表，在坐标平面上描出各点$(x,y)$。连线用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图像。

描点法绘制图像技巧合理选择描点在描点时，应根据函数的特点和取值范围，合理选择描点的位置和数量，以便更准确地反映函数的图像。注意坐标轴的比例在绘制图像时，应注意坐标轴的比例，使图像更加真实、准确。用平滑曲线连接各点在连接各点时，应用平滑的曲线连接，避免出现折线或尖角。图像特征：反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称，且当$x>0$时，图像位于第一、三象限；当$x<0$时，图像位于第二、四象限。性质分析当$k>0$时，反比例函数图像在第一、三象限内，且在每一个象限内，随着$x$的增大（或减小），$y$值逐渐减小（或增大），即函数值逐渐趋近于0。当$k<0$时，反比例函数图像在第二、四象限内，且在每一个象限内，随着$x$的增大（或减小），$y$值逐渐增大（或减小），即函数值逐渐趋近于0。反比例函数的图像永远不会与坐标轴相交。0102030405图像特征与性质分析反比例函数性质探究03通过观察反比例函数的图像，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。观察法利用反比例函数的解析式，结合不等式的性质，可以推导出函数在各象限内的增减性。解析法增减性判断方法反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x,y)在函数图像上，那么点(-x,-y)也在函数图像上。对称性表现设点(x,y)和(-x,-y)都在反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上，则有y=k/x和-y=k/(-x)。将两式相加得到0=0，说明这两点是关于原点对称的。因此，反比例函数的图像关于原点对称。证明对称性表现及证明与x轴交点01由于反比例函数的定义域是x≠0，因此函数图像与x轴没有交点。与y轴交点02同样地，由于反比例函数的定义域是x≠0，因此函数图像与y轴也没有交点。特殊情况03当k>0时，反比例函数的图像在第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图像在第二、四象限。在这两种情况下，函数图像都会无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交。与坐标轴交点情况反比例函数在实际问题中应用0403平行四边形面积问题通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关系求解另一组对边的长度。01矩形面积问题通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例关系求解另一边的长度。02三角形面积问题通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。面积问题建模与求解通过给定物体的速度和运动时间，利用反比例关系求解物体的位移。匀速直线运动问题变速直线运动问题曲线运动问题通过给定物体的加速度和运动时间，利用反比例关系求解物体的速度和位移。通过给定物体的速度和运动轨迹的曲率半径，利用反比例关系求解物体的向心加速度。030201行程问题建模与求解通过给定工作总量和工作时间，利用反比例关系求解工作效率。工作效率问题通过给定工程总造价和工程规模或工程量，利用反比例关系求解单位造价。工程造价问题通过给定工程总量和已完成的工作量，利用反比例关系求解剩余工作量和预计完成时间。工程进度问题工程问题建模与求解典型例题解析与思路拓展05例题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像经过点$A(2,3)$，求该反比例函数的解析式。根据反比例函数的定义，将点$A(2,3)$的坐标代入$y=frac{k}{x}$，得到方程$3=frac{k}{2}$，解此方程即可求出$k$的值，从而得到反比例函数的解析式。已知反比例函数$y=frac{6}{x}$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小。试判断点$B(3,2)$是否在该函数的图像上。首先根据反比例函数的性质，当$k>0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。因此，对于点$B(3,2)$，可以计算其对应的函数值并与2进行比较，若相等则说明点B在函数图像上。思路点拨例题2思路点拨典型例题选讲及思路点拨变式1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像经过点$C(-1,-2)$，求该反比例函数的解析式，并判断点$D(-2,1)$是否在该函数的图像上。变式2已知反比例函数$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的图像与直线$y=x+b$相交于点$E(1,n)$和$F(n,1)$，求该反比例函数和直线的解析式。变式训练提高解题能力通过典型例题的解析和思路点拨，我们可以总结出解决反比例…首先根据已知条件确定反比例函数的解析式；然后利用反比例函数的性质判断点的位置或求解其他问题；最后通过变式训练提高解题能力。要点一要点二在解题过程中，需要注意以下几点一是要准确理解反比例函数的定义和性质；二是要灵活运用代数方法解决问题；三是要善于观察和分析问题的特点和规律，以便选择合适的解题方法。思想方法总结归纳课堂小结与课后作业布置06反比例函数的概念形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。反比例函数的性质反比例函数在其定义域内具有单调性，当$k>0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。关键知识点回顾总结忽视反比例函数中$kneq0$的条件，导致函数定义错误。易错点1在绘制反比例函数图像时，未注意双曲线的两支在不同象限的特点，导致图像绘制错误。易错点2在