自动控制原理课件 第二章 自动控制系统的数学模型

CASE.SCUT第二章自动控制系统的数学模型

§2-1-1控制系统微分方程一、线性元件的微分方程元件微分方程列写步骤：(1)确定元件的输入量和输出量(必要时还需考虑扰动输入量和引入中间变量)(2)根据工作规律和工作条件列写微分方程(3)消去中间变量得到输出量与输入量关系的微分方程,惯例把与输入量有关各项写在方程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边各导数项均按降幂排列CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列写

例2-1RLC串联电路CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列写

例2-2弹簧-质量-阻尼器系统设x(0)=0,x’(0)=0,x’’(0)=0CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列写

例2-3机械转动系统

CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列写

例2-4电枢控制的他激直流电动机CASE.SCUT§2-1-1元件微分方程列写

例2-4电枢控制的他激直流电动机

CASE.SCUT§2-2-2微分方程的增量化表示CASE.SCUT§2-2-2微分方程的增量化表示

CASE.SCUT§2-1-3非线性微分方程的线性化CASE.SCUT§2-1-4线性系统微分方程的编写

例2-5转速负反响直流调速系统原理图CASE.SCUT§2-1-4例2-5图2-6

转速负反响直流调速系统方块图和各元件微分方程

CASE.SCUT

§2-1-4

例2-5转速负反响直流调速系统的微分方程

CASE.SCUT§2-2-1传递函数的概念和定义CASE.SCUT§2-3-1结构图的组成与建立1.结构图的组成(1).函数方块(2).信号线(3).分支(引出)点(4).综合点(比较点或相加点)CASE.SCUT§2-2-1传递函数的概念和定义

定义：线性系统(或元件)在初始条件为0时,输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比,称为该系统(或元件)传递函数。

设线性定常系统或元件由n阶微分方程描述,其中y(t)、x(t)分别为输出量和输入量,X(s)=L[x(t)],Y(s)=L[y(t)]CASE.SCUT§2-2-1传递函数的概念和定义CASE.SCUT§2-2-1传递函数

例2-6转速负反响直流调速系统

CASE.SCUT§2-2-1传递函数

例2-6转速负反响直流调速系统CASE.SCUT§2-2-1传递函数

例2-6转速负反响直流调速系统CASE.SCUT§2-2-2用复数阻抗法求电网络的传递函数CASE.SCUT§2-2-2用复数阻抗法求电网络的传递函数

例2-7RLC串联电路

CASE.SCUT§2-2-2用复数阻抗法求电网络的传递函数

例2-8比例积分控制器

CASE.SCUT§2-2-2

用复数阻抗法求电网络的传递函数

例2-9比例微分控制器

CASE.SCUT§2-2-3关于传递函数的几点说明⑴传递函数只适用于线性定常系统；⑵传递函数表达式中各项系数决定于系统结构和参数,且与微分方程各导数项系数相对应；⑶实际物理系统传递函数分母多项式阶数n总是大于或等于分子多项式阶数m,即n≥m,故称n为系统的阶数；⑷一个传递函数只能表示一个输入量对一个输出量的关系；

CASE.SCUT§2-2-3关于传递函数

的几点说明(6)传递函数的时间常数表示：CASE.SCUT§2-2-3

关于传递函数

的几点说明CASE.SCUT§2-2-4

典型环节及其传递函数CASE.SCUT§2-2-4典型环节及其传递函数

1.比例环节CASE.SCUT§2-2-4

典型环节及其传递函数

2.积分环节CASE.SCUT

§2-2-4

典型环节及其传递函数

3.惯性环节CASE.SCUT§2-2-4

典型环节及其传递函数4.振荡环节

CASE.SCUT§2-2-4

典型环节及其传递函数

5.微分环节

CASE.SCUT§2-2-4

典型环节及其传递函数

6.延时环节延时环节又称滞后环节、时滞环节,其特点是输出量经一段延时后,完全复现输入信号,即:y(t)=x(t-τ)式中,τ称为延迟时间CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换

§2-3-1结构图的组成与建立1.结构图的组成(1).函数方块(2).信号线(3).分支(引出)点(4).综合点(比较点或相加点)2.系统结构图的建立:(1)用典型环节取代系统中具体元件,并将各环节传递函数填入函数方块;将信号拉氏变换量标在信号线旁;(2).按系统信号传递顺序将各环节结构图联结.CASE.SCUT§2-3-1

结构图的组成与建立:例2-10CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换:例2-10CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换

§2-3-2结构图的等效变换结构图变换相当于在结构图上进行数学方程的代数运算。常用的结构图变换方法有：一是环节的合并，二是信号分支点或相加点的移动。结构图变换必须遵循的原那么是：变换前、后有关局部的输入量、输出量之间的关系保持不变。因此，结构图变换是一种等效变换。1．环节的合并在控制系统的结构图中，环节的连接方式主要有串联、并联和反响连接等三种，如图2—25所示。CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换

§2-3-2结构图的等效变换1.(1)串联环节合并

CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换

§2-3-2结构图的等效变换1.(2)并联环节合并CASE.SCUT§2-3§2-3-2

结构图的等效变换

1.(3)反响连结的等效

(1).信号综合点的移动和互換:CASE.SCUT§2-3-2结构图的等效变换

2.信号综合点和分支点的移动和互换

CASE.SCUT

§2-3-2结构图的等效变换

2.信号综合点和分支点的移动和互换(2)信号分支点的移动和互換:CASE.SCUT§2-3-2结构图的等效变换

2.信号综合点和分支点的移动和互换结构图简化需注意以下两点:①.结构图简化的关健是解除环路与环路的交叉,应设法使其分开,或形成大环套小环的形式;②.解除交叉连接的有效方法是移动综合点或分支点。一般,相邻的综合点可交换,相邻的分支点也可交换。但当分支点和综合点相邻时,它们不能简单交换。

CASE.SCUT

§2-3-2结构图的等效变换

3、结构图等效变换例2-11CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换

§2-3-23、结构图等效变换例2-11CASE.SCUT§2-3控制系统的结构图等效变换

§2-3-23、结构图等效变换例2-12

CASE.SCUT§2-3-23、结构图等效变换例2-12CASE.SCUT§2-3-23、结构图等效变换例2-13CASE.SCUT§2-3-23、结构图等效变换例2-13CASE.SCUT§2-3-23、结构图等效变换公式(2-82)CASE.SCUT§2-3-23、结构图等效变换例2-11应用公式(2-82)CASE.SCUT§2-3-23、例2-12应用公式(2-82)CASE.SCUT§2-3-23、例2-13应用公式(2-82)R(s)：给定输入作用;N(s)：扰动输入作用;C(s)：系统的输出。CASE.SCUT§2-4自动控制系统的传递函数

§2-4-1系统的开环传递函数CASE.SCUT§2-4

自动控制系统的传递函数§2-4-2闭环系统的闭环传递函数

CASE.SCUT