人教版九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质课件

人教版九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质课件汇报人：XXX2024-01-22XXXREPORTING目录课程介绍与目标反比例函数基本概念反比例函数图象特征反比例函数性质探讨典型例题解析与课堂练习知识拓展与延伸思考PART01课程介绍与目标REPORTINGXXX反比例函数的定义和表达式反比例函数的图象特征反比例函数的性质教学内容掌握反比例函数的定义、表达式、图象和性质，能够运用所学知识解决相关问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、思考、讨论、归纳等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力。激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和审美情趣。030201教学目标教学重点反比例函数的图象和性质。教学难点如何运用反比例函数的性质解决实际问题。教学重点与难点PART02反比例函数基本概念REPORTINGXXX

反比例函数定义一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)变量关系当$x$增大时，$y$减小；当$x$减小时，$y$增大。图象特征反比例函数的图象是一条双曲线，它关于原点对称。0102反比例函数自变量取值范围由于分母不能为0，因此$x$不能取0。自变量$x$的取值范围是所有不等于0的实数。$y=kx$(其中$k$是常数，且$kneq0$)正比例函数形式正比例函数与反比例函数都是描述两个变量之间的线性关系，但它们的图象和性质有所不同。正比例函数的图象是一条过原点的直线，而反比例函数的图象是一条双曲线。此外，正比例函数中$y$与$x$的变化方向相同，而反比例函数中$y$与$x$的变化方向相反。区别与联系反比例函数与正比例函数关系PART03反比例函数图象特征REPORTINGXXX图象形状反比例函数的图象为双曲线。图象位置当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。图象形状及位置反比例函数的图象关于原点对称。中心对称性反比例函数的图象关于直线$y=x$和$y=-x$对称。轴对称性图象对称性当$k>0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，即图象从左向右逐渐下降；当$k<0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大，即图象从左向右逐渐上升。无论$k$取何值，反比例函数的图象都不会与坐标轴相交。图象变化趋势PART04反比例函数性质探讨REPORTINGXXX当$k>0$时，函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内，从左往右，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象位于第二、四象限，在每一个象限内，从左往右，$y$随$x$的增大而增大。函数值随自变量变化规律对于反比例函数$y=frac{k}{x}$($kneq0$)，当$k>0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小，即函数图象是减函数；当$k<0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大，即函数图象是增函数。增减性判断方法特殊情况分析当$x=0$时，函数$y=frac{k}{x}$无意义，因为除数不能为0；反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点；同时也是轴对称图形，对称轴是直线$y=x$和直线$y=-x$。PART05典型例题解析与课堂练习REPORTINGXXX例题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），当$x=2$时，$y=3$，求该反比例函数的解析式。例题2已知反比例函数$y=frac{m+2}{x}$的图象经过点$A(1,3)$和$B(2,n)$，求$m$和$n$的值。解析过程将点$A(1,3)$代入$y=frac{m+2}{x}$，得到$3=frac{m+2}{1}$，解得$m=1$。再将点$B(2,n)$代入$y=frac{m+2}{x}$，得到$n=frac{1+2}{2}=frac{3}{2}$。解析过程根据题目条件，将$x=2$，$y=3$代入$y=frac{k}{x}$，得到$3=frac{k}{2}$，解得$k=6$。所以该反比例函数的解析式为$y=frac{6}{x}$。典型例题解析过程展示练习101已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图象经过点$P(3,-2)$，求该反比例函数的解析式。练习202已知反比例函数$y=frac{4-k}{x}$的图象经过点$A(-1,-5)$和$B(m,3)$，求$k$和$m$的值。练习303已知正比例函数$y=kx$（$kneq0$）与反比例函数$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的图象交于点$A(2,1)$和$B(-1,-2)$，求这两个函数的解析式。学生自主完成课堂练习对于反比例函数的解析式求解问题，学生需要掌握待定系数法，通过已知条件列出方程求解未知数。同时要注意反比例函数的定义域和值域的限制条件。在求解过程中，学生需要注意计算准确性和代数运算的规范性。对于复杂的方程或不等式问题，可以采用数形结合的方法进行分析和求解。通过本节课的学习，学生应该能够熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能够运用所学知识解决相关问题。同时，学生还需要加强自主学习和探究能力，提高数学素养和综合能力。教师点评及总结归纳PART06知识拓展与延伸思考REPORTINGXXX反比例函数与一次函数的比较反比例函数与一次函数在图象、性质等方面存在显著差异，通过对比分析可以加深对两者的理解。反比例函数在实际问题中的应用反比例函数在现实生活中的应用广泛，如速度、时间、路程问题，工作总量、工作时间、工作效率问题等，通过实际问题可以进一步理解反比例函数的意义。相关知识链接

延伸思考问题提思考反比例函数的图象与性质之间的关系，如何通过图象判断反比例函数的增减性？探究反比例函数图象的对称性，并思考这种对称性在实际问题中的应用。结合实际问题，思考如何利用反比例函数的性质解决实际问题，如最优化问题等。学生可以提出自己在探究过程中遇到的问题或困惑，并与同学和老师进行交流和讨论，共同寻求解决方案