鞍山市第中学高二上学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012～2013学年度上学期期中考试高二年级数学试题(文）选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确）1在等差数列中,已知a7+a8=16，则a2+a13=（）A.12B。16C。20D。242已知命题p:Rsinx1则（）A.：R,sinx1B。：R，sinx1C:R，sinx＞1D。：R，sinx＞13。若a＜b＜0则下列不等式不能成立的是（）A。＞B。2a＞2bC。＞D.＞4.平面上到点A（—5,0)、B(5,0）距离之和为10的点的轨迹是（）A.椭圆B。圆C.线段D。射线5。设函数f(x）=若f（x0)>1，则x0的取值范围是（）A.（-1,1）B。（—1，+）C。（—-1)（1，+)D.(—-2)(0，+）6。已知等差数列的前20项的和为100，则a7a14的最大值为（）A。25B.50C。100D。不存在7。已知椭圆的方程为，焦点在y轴上，则m的取值范围是（）A.B。C.D。8。a〈0是函数f（x）=ax2+2x+1至少有一个负零点的(）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件9已知数列{an}的通项an=，设，则数列{bn｝的前n项和sn中的最大值是()A.s4B.s4或s5C。s5或s6D.s610.设数列是公比为a(a1）首项为b的等比数列,Sn是其前n项和,对任意nN*点(Sn，Sn+1)在直线(）上A.y=ax-bB.y=bx+aC.y=bx—aD。y=ax+b11设对任意实数x〉0y〉0若不等式x+a（x+2y）恒成立,则实数a的最小值为(）A.B.C.D。12已知函数f(x）=2x-mcosx在时是单调函数，若数列是公差为的等差数列，且m=1时，f(a1）+f（a2）+……+f（a5）=5，则当m=1时，(）A.0B。C.D。二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知数列的前n项和为Sn且Sn=3n2+2n-1则数列的通项公式an=14若椭圆的离心率e=则m的值是15已知实数x，y满足x2+xy+y2=3则x2—xy+y2的最小值为16设等差数列的前n项和为Sn，若a48a510则S6的最小值为三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题p：命题q：（x—m+1)（x—m—1)0若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18．（本小题满分12分）设数列满足a1=2，an+1–an=3·4n,(nN＊)（1)求数列的通项公式(2)令bn=nan求数列的前n项和Sn19。（本小题满分12分）某人有一楼房，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积20。(本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0）且长轴长与短轴长的比是2∶（1）求椭圆C的方程（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点,当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）⑴求,的值；⑵求数列的通项公式；⑶设数列前n项和为,不等式＞对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0)方程f（x)—x=0的两根是α、β且0＜α＜β＜（1）当x（0,α)时，证明x＜f(x)＜α(2）设函数的图象关于直线x-x0=0对称求证：x0＜(3)当f(x)=时，对均存在实数t使f(x+t)x恒成立,求实数m的最大值。2012～2013学年度上学期期中考试高二年级数学试题(文）答案1B2C3B4C5C6A7C8A9B10D11A12D13an=14.3或15.116。717解：已知命题p：1≤x≤5命题q：m-1≤x≤m+1∵p是q的充分而不必要条件∴pqp不能推出q∴qp且p不能推出q∴m—1≥1且m+1≤5∴m≥2且m≤4∴2≤m≤418解:⑴由已知得,当时,=3，又，∴⑵由知,,设∴,∴,∴，19.设各处大房间x间，小房间y间时，收益为z元，则x，y满足：，且目标函数z=200x+150y，作出可行域如图,作直线：,把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的一点A且在y轴上的截距最大,此时z=200+150y取最大值.解方程组得A，又∵，当x=0时,y=12；当x=1时y=；当x=2时,y=8；当x=3时，y=，所以最优解为(0.12）和（3,8），这时z取最大值1800元答:隔出小房间12间，或大房间3间,小房间8间，均可获得最大收益。20解：（1）椭圆方程为：（2)设p（x,y）(-4≤x≤4）则2=（x—m）2+y2又∵∴y2=12(1-）∴2=(x—m）2+12(1—）=x2-2mx+m2+12∵x=4时2取最小值∴4m≥4∴m≥121解：⑴当n=1时，有,∵，∴=1当n=2时,有=,将=1代入上式，且，解得:=2⑵由于=①,则有=②,②—①得=—，由于,∴=+③，同理有=+④，③-④得-=+，∴-=1,由于—=1，即当n=1时，也有—=1,∴数列是首项为1，公差为1的等差数列.故（)。⑶由⑵知,，则==,∴=+++…++=+++…++==，∵—=＞0，∴数列为单调递增数列,∴，要使不等式＞对任意正整数n恒成立，只要＞.∵1—a＞0,a＞0,∴0＜a＜1,1—a＞a,即0＜a＜,∴实数a的取值范围是.22解(1)∵f（x）—x=0的两根是α、β∴f(x）—x=a（x—α)(x—β)若x(0,α）则x—α<0又因为α<β∴x—β〈0∴当a〉0时f(x）-x〉0∵f(x）—α=a（x—α）(x-β)+x—α=（x—α)（ax-aβ+1）∵0<α<β<∴1—aβ〉0又∵x（0，α）∴x—α<0ax—aβ+1〉0∴f(x）-α〈0