鞍山市第中学高二上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.已知等差数列的前项和为QUOTESn，若QUOTEa2+a4=6，则QUOTES5的值为(）A.15B。14C。12.设，则中最大的一个是（）A.QUOTEalgx>blgxB.QUOTEax2>bx2C。D.不能确定3.如果QUOTEa>b,则下列不等式中正确的是（)A。QUOTEalgx>blgxB。QUOTEax2>bx2C。D。QUOTE2xa>2x4.对任意实数，给出下列命题，其中真命题的是(）A．“QUOTEa=b”是“QUOTEac=bc"的充要条件B.“QUOTEa+5是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“”是“QUOTEa2>b2”的充分条件D.“QUOTEa<5”是“QUOTEa<3"的必要条件5。在平面直角坐标系内,由不等式组QUOTEx-y+2≥0x+y-2≤0y≥1A.B.C.QUOTEπD。6.下列四组不等式中,同解的一组是()A。QUOTE22与B。QUOTE2与C.QUOTE2与D。与QUOTE227。下列各式中，最小值是2的为（）A。QUOTEx2+5x2+4B。QUOTEa+b+2a+bC。D。QUOTEsinx+1sinx8.等比数列中，，，QUOTEa1+an=66，a2+an-1=128，Sn=126，则QUOTEnA。5B。69。下列四个命题：①“若QUOTEx+y=0，则、互为相反数"的逆命题;②命题“QUOTEm>n”的否定是“QUOTEm2>n2”；③“若QUOTEy≤-3，则QUOTEy2-y-6>0”④命题“若为偶函数，QUOTEx∈A∪B，则是偶函数”的逆否命题QUOTEx∈A或x∈其中真命题的个数是（）A.0B.1C。2D。310.已知命题：QUOTE∃m∈R，m+1≤0;命题：QUOTE∀x∈R，x2+mx+1>0恒成立，若QUOTEp⋀q为假命题，则实数的取值范围是（A．B。QUOTEm≤-2C。QUOTEm≤-2orm≥2D.QUOTE-2≤m≤211。如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长都是1,由下而上的六个点：1，2,3，4,5,6QUOTE1，2，3，数列QUOTEan（n∈N*规律下去，则QUOTEa2009+a2010+a2011=A.1004B。1005C。1006D.100712。已知点QUOTEA-2,0，B1,0，C0,1，直线QUOTEy=kx将QUOTE∆ABC分割为两部分,则当这两个部分的面积之积取得最大值时的值为（)A.QUOTE-32B.C。QUOTE-43D。QUOTE-23二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分.)13。等比数列的公比，则_____________。14。数列QUOTEan满足QUOTEa1=1，an+11an2+4=1,则数列QUOTEan的通项公式为_____________15.正实数满足，则的最小值_____________。16.对任意正实数,则QUOTEa>0，b>0，a+ba2+b三、解答题:（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17。（本小题满分10分）已知函数,当QUOTEx∈-∞,-2∪(6,+∞)时，QUOTEf(x)<0当QUOTEx∈-2,6时，QUOTEf(x)>0.=1\*GB2⑴求实数、的值。=2\*GB2⑵设QUOTEFx=-k4fx+4k+1x+2(6k-1),问实数为何值时，QUOTEFx18。（本小题满分12分）已知公差不为的等差数QUOTEan列,其前项和为QUOTESn,QUOTES3=a4+6，且QUOTEa1，a4，a13成等比数列.=1\＊GB2⑴求数列QUOTEan的通项公式.=2\*GB2⑵求数列QUOTE1Sn的前项和QUOTETn.19.（本小题满分12分)某商店经销某种洗衣粉,年销售总量为6000包，每包进价2。8元，每包销售价3.4元.全年分若干次进货，每次进货为包。已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5元.（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数,并指出该函数的定义域；（2）为了使利润最大，每次应进货多少包？20.（本小题满分12分）已知函数QUOTEfx=x4x+1,数列QUOTEan的首项QUOTEa1=1，an+1=fan(n∈=1\*GB2⑴求数列的通项公式.=2\*GB2⑵设QUOTEbn=2nan,数列QUOTEbn的前项和为QUOTESn，求使QUOTESn>2012的最小正整数.21.（本小题满分12分）已知平面上两点QUOTEA-1,0，B(0,0)，为该平面上一动点，若QUOTEPA-2PBPA+2=1\*GB2⑴问点在什么曲线上?并求出该曲线方程。=2\＊GB2⑵若、两点在点的轨迹上,若QUOTEOC+OD=（1+λ）OA，求QUOTEλ的取值范围。22。（本小题满分12分）已知集合QUOTEx,yx1>0，x2>=1\＊GB2⑴设QUOTEu=x1x2,求的取值范围；=2\*GB2⑵求证：当QUOTEk≥1时,不等式QUOTE1x1-x11x2-x2≤k2-2k2,对任意的QUOTE=3\＊GB2⑶若不等式QUOTE1x1-x11x2-x2≥k2-2k2对任意的2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案一、选择题：1.A2。C3.D4。D5。C6。D7.B8.B9.C10。C11。B12。A二、填空题：13。8414。15.916。17。解:=1\*GB2⑴.根据题意得，，和6是方程的两个实数根.由韦达定理知，即。———-—----—--—-—-----—--—-—-—5分=2\＊GB2⑵由=1\*GB2⑴知，∴，为使恒成立,则即，∴当时，的值恒为负。—-—-——--—---—-10分18.解:=1\*GB2⑴设等差数列的公差为，则。由题意知，，化简得，∴，∴-——-———--————-—--————-—6分=2\*GB2⑵∵，∴，∴∴-——--—--—-————--—-——-———12分19.解：=1\＊GB2⑴函数的定义域为。—-—--—-——-—-—-—-—-—--——-———-6分=2\*GB2⑵当且仅当,即时,.-———-—------—-—12分20．解:=1\*GB2⑴∵。∴,∴又∵，∴，∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列.∴，——----—-——-—-—--———---6分=2\＊GB2⑵∵，∴=1\*GB3①==2\*GB3②=1\*GB3①—=2\＊GB3②得,∴，由，即，经验证得∴最小正整数n为6。—--—12分21。解：=1\＊GB2⑴设,∵，由得，，即,化简整理得，∴点P在以为圆心,为半径的圆上,方程为.-——--—-——--—-——--———-—--4分=2\＊GB2⑵设∵，∴∴=1\＊GB3①,∵点在圆上，∴=2\＊GB3②，将=1\*GB3①代入=2\＊GB3②得，，化简整理得，即。由得，又∵，∴,∴。———-—--—-—-—-—--------—12分22。解：=1\＊GB2⑴,当且仅当时取等号,故的取值范围是。---—