社会调查教程 教学案例 第十四章 统计分析

第十四章统计分析【教学案例】案例一高尔顿与回归方程的起源“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿（FrancisGalton，1822-1911，著名生物学家达尔文的表弟）在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。1855年，高尔顿发表《遗传的身高向平均数方向的回归》一文，他和他的学生皮尔逊通过观察1078对夫妇的身高数据，以每对夫妇的平均身高作为自变量，取他们的一个成年儿子的身高作为因变量，分析儿子身高与父母身高之间的关系，发现父母的身高可以预测子女的身高，两者近乎一条直线。当父母越高或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮。他将儿子与父母身高的这种现象拟合出一种线形关系，分析出儿子的身高y与父亲的身高x大致可归结为以下关系：Y=33.73+0.516*X（单位为英寸）根据换算公式1英寸=0.0254米，1米=39.37英寸。单位换算成米后：Y=0.8567+0.516*X（单位为米）；假如父母辈的平均身高为1.75米，则预测子女的身高为1.7597米。这种趋势及回归方程表明父母身高每增加一个单位时，其成年儿子的身高平均增加0.516个单位。这就是回归一词最初在遗传学上的含义。有趣的是，通过观察，高尔顿还注意到，尽管这是一种拟合较好的线形关系，但仍然存在例外现象：矮个父母所生的儿子比其父要高，身材较高的父母所生子女的身高却回降到多数人的平均身高。换句话说，当父母身高走向极端，子女的身高不会象父母身高那样极端化，其身高要比父母们的身高更接近平均身高，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义，高尔顿把这一现象叫做“向平均数方向的回归”(regressiontowardmediocrity)。案例分析对两个定距变量进行回归分析，称为一元线性回归分析，实质就是要在变量X和变量Y之间建立一个线性回归方程，从而用X去预测Y。在这一案例中，高尔顿将每对夫妇的平均身高作为自变量，取他们的一个成年儿子的身高作为因变量，在和他的学生皮尔逊通过对于1078对夫妇身高的观察和调查，获取了大量数据资料，得出两个变量之间存在较强的线性相关关系，具有进行回归分析的价值；因此，他将这种关系用一元回归方程的形式拟合出儿子与父母身高之间的一种线性回归关系，近似地用父母身高去预测子女的身高。尽管这是一种拟合较好的线形关系，但回归分析方法用自变量X来预测Y肯定是存在误差的，误差的大小取决于各方面条件的满足程度。比如在这个案例中仍然存在例外现象：矮个父母所生的儿子比其父要高，身材较高的父母所生子女的身高却回降到多数人的平均身高。高尔顿把这一现象叫做“向平均数方向的回归”知识点：双变量统计分析方法、一元回归分析的实质以及两个定距变量回归分析的方法难度：3案例二虚假因果关系通过经验的观察，人们发现鞋子越大的教学技巧也就越好，反之亦然。即潜在的年龄变量，同时导致了更大的鞋子尺寸和更高的教学技巧，但实际上，鞋子尺寸与教学技巧都不是彼此的原因。图片来源：艾尔巴比著，社会研究方法（第十一版）.华夏出版社，2009案例分析在社会研究中，要确定两个变量之间的因果关系必须同时满足三个条件：其一，两变量之间必须存在相关关系；其二，必须确定自变量变化在前，因变量变化在后，即先有原因，后有结果；其三，必须确定变量X与Y之间的关系，不是由于第三个变量的存在而呈现出的一种虚假关系。在研究中，要使两个变量完全满足上述三项条件，是一件很不容易的事情，因而在社会研究中很难完全确定两种现象之间的因果关系。在这一案例中，因为受到潜在的年龄变量的中介影响，变量鞋子尺寸与变量教学技巧的掌握程度有一定程度上的相关关系，呈现鞋子越大的教学技巧也就越好的趋势。因此这两个变量之间只存在相关关系，而不存在有先后顺序的因果关系，鞋子尺寸和教学技巧都不是导致彼此发生变化的原因，在经验中发现的两