人教版奥数六年级巧算图文

人教版奥数六年级巧算图文

一、拓展提优试题

1.如图，边长为12cm的正方形与直径为16cM的圆部分重叠（圆心是正方形

的一个顶点），用Si,S2分别表示两块空白部分的面积，则S1-S2=

2

cm（圆周率IT取3）.

2.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.

3.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方

向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30也?，那么A、B两地相距

km.

4.从1开始的〃个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的

平均数是国，那么去掉的数是

7

5.若A、B、。三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学

生，分完后剩下2个A,6个20个C,则学生最多有人.

6.如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开

图对应的，这个正方体是.（填序号）

①②③④

图1图2

7.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的工时，工程队采用新设备，使修

3

建速度提高了20%,同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的9,结

5

果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需

天.

8.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1,将其一边A8变成向外

凸的折线ACDEB,其中C和E是A3的三等分点，C,D,E三点可构成等边三

角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图

2）,得到的图形的周长是—；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长

是.

图1图2

9.如图所示的“鱼”形图案中共有一个三角形.

10.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了

全程的巨，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米.

7

11.如图，一只玩具蚂蚁从。点出发爬行，设定第"次时，它先向右爬行〃个

单位，再向上爬行〃个单位，达到点4,然后从点A”出发继续爬行，若点O

记为（0,0）,点Ai记为（1,1）,点A2记为（3,3）,点A3记为（6,

6）,…，则点Aioo记为.

12.若将算式9X8X7X6X5X4X3X2X1中的一些“X”改成“9”使得最

后的计算结果还是自然数，记为N,则N最小是.

13.若一个十位数2016ab2017是99的倍数,则。+/?=.

14.从1,2,3,…，2016中任意取出〃个数，若取出的数中至少有两个数互

质，则〃最小是.

15.能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：3义（16+2）2-122

=192-144,

=48（平方厘米）；

2

答：Si-52=48cm.

故答案为：48.

2.解：分子与分母的和是2013的真分数有」，一，工…3,共

2012201120101007

1006个，2013=3X11X61,只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不

是最简分数，因数分子与分母相加为2013,若分子是3,11,61的倍数，则分

母一定也是3,11或61的倍数.

[10064-3]=335,[10064-11]=91,[10064-61]=16,

[10064-34-11]=30,[10064-34-61]=5,[10064-114-61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案为：600.

3.解：根据题意可得：

相遇时，甲走了全程的4+(4+5)=且，乙走了全程的1-q=旦；

999

相遇后，甲乙的速度比是4X(1-25%)：5X(1+20%)=1：2；

当乙到达A地时，乙又走了全程的1-"=里，甲又走了全程的axL=2；

99929

A、B两地相距：304-(1-1-2)=90(km).

99

答：A、8两地相距90的?.

4.解：设去掉的数是X,那么去掉一个数后的和是：

(1+〃)«-?2-(〃-1)；

7

显然，〃-1是7的倍数；

〃=8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意.

〃=43时,和为946,42又埋=912,946-912=34.

7

〃=50时，和为1225,49X152=1064,1225-1064=161>50,不符合题意.

7

答：去掉的数是34.

故答案为：34.

5.解：38-2=36(个)

78-6=72(个)

128-20=108(个)

36、48和108的最大公约数是36,所以学生最多有36人.

故答案为：36.

6.解：如图.

①②③④

图1图2

图1是一个正方体的展开图,图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对

应的，这个正方体是图2①；

故答案为：①

7.解：设计划用x天完成任务,

那么原计划每天的工作效率是工，提高后每天的工作效率是工*(1+20%)=1

XXX

X6—6

55x

前面完成工程的所用时间是天三，提高工作效率后所用的实际是(185-区)X

33

9夭，

5

所以，1+(185-A)x_Lxl=i,

335x5

1+(185-A)x_Lxl-l=i-L,

335x533

(185-三)x_Lxl=Z,

35x53

(185-A)X_2£4--2£=

325x25x325x

185-A+A=-25^+2.,

33363

工+红=185+工，

363636

x=180,

答：工程队原计划180天完成任务.

故答案为：180.

8.解：边长是9的等边三角形的周长是9X3=27

第一次“生长”,得到的图形的周长是:27X1=36

3

第二次“生长”，得到的图形的周长是：36X1=48

3

第三次“生长”，得到的图形的周长是：48X1=64

3

第四次“生长”，得到的图形的周长是：64X1=256=851

333

答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48,经过四次“生长”操作

得到的图形的周长是851.

3

故答案为：48,851.

3

9.解：由一个三角形组成：14个；

由两个三角形组成：8个；

由三个三角形组成：8个；

由四个三角形组成：4个；

由六个三角形组成：1个；

总共：14+8+8+4+1=35个.

故共有35个三角形.

故答案为：35.

10.解：1-1=1

77

2x8=(小时)

77

24X33=792(千米)

77

逛+2=198(千米)

77

答：甲、乙两地相距198千米.

故答案为：198.

11.解:根据分析可知Aioo记为(1+2+3+…+100,1+2+3+-+100)；

因为1+2+3+…+100=(1+100)X1004-2=5050,

所以4oo记为(5050,5050)；

故答案为:Aioo记为(5050,5050).

12.解：根据分析，先分解质因数9=3X3,8=2X2X2,6=2X3,故有：

9X8X7X6X5X4X3X2X1=(3X3)X(2X2X2)X7X(3X2)X5X(2

X2)X3X2X1,

所以可变换为：9X8X74-6X54-44-3X2X1=70,此时N最小，为70,

故答案是：70.

13.解：根据99的整除特性可知：

20+16+1+20+17=99.

ab=26.

a+Z