四川重庆2021高三联考数学高考模拟试题含答案解析

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四川重庆2021高三联考数学高考模拟试题含答案解析

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题I上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题R上对应题目的答案标号涂黑。如锵改动,用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题K匕写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题上一并交回。

4,本试卷主要考试内容:高考全部内容

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共如分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.已知集合4={工|1VzV7},8={引/-4工一5<0},力c(}8)=

A.(5,7)B.(1.5)C.(-1,1)D.(-1.1)U(5.7)

2.已知复数2P=4—从,a,b€R,则a+b=

A.2B.-2

3.已知2sin(7t-a)=3sin(y+a),则si】】2a-ysin2ar—882a

A5B•一击「5

Al3C-13

5.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育H以来

努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益P

德智体美劳全面发展的活动,如图所示的是该校岛5(1)、

(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对

照图(得分越高，说明该项数育越好),下列说法正确的是

A.高三(2)班五项评价得分的极差为L5

B.除体育外，高一:⑴班的各项评价得分均册于高三⑵

班对应的得分

C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评

实线：高：(1)班的数据虚线：高：(2)班的数据

价得分的平均数要高

D.各项评价得分中,这两班的体育得分相差最大

【高.数学试卷第1页(共4页)】3018CQ-

6.已知抛物线。：/=8c的焦点为F.P为C在第一象限上一点，若尸产的中点到y轴的距离为3,则直线

尸F的斜率为

A.V2B.2y/2C.2D.4

7.设尸1,尸2是双曲线c：1—,=1的两个焦点,O为坐标原点，点P在C的左支上，且巴+

^则△PEB的面积为

A.8B.8代C.4D.4代

8.中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最『按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见尸

《周礼•春官•大师》,八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、

竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安

排一节,连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排在第•节，则不

同的排课方式的种数为

A.960B.1024C.1296D.2021

二、选择题：本题共J小题,每小题5分、共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.函数f(c)=2《sinccosc—2sin%+1的图象向右平移合个单位长度后得到函数g(c)的图象，对于函

数g(c),卜列说法正确的是

A.g(0的最小正周期为兀B.g(c)的图象关于直线符对称

C.g(z)在区间［一小旬上单调递增D.g(x)的图象关于点(一粤，。)对称

10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮

尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八

角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建

筑.卜•面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近

似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成

的锐二面角为仇这个角接近30°,若取6=30°,侧极长为

怎米，则

A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四极锥的底而边长为3米

C.正四棱锥的侧面积为24/平方米D.正四棱锥的侧而积为12/平方米

11.新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，而向2020级本科生开放.该校学生小华选完内容后，

其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说:小华选的不是川菜干烧大虾，选的

是烹制中式面食.乙说:小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.丙说:小华选的不是克制中

式面食，也不是家常菜青椒土豆丝.己知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个

【高三数学试卷第2页(共4页)】3018-CQ-

人说的全不对，由此推断小华选择的内容

A.可能她家常菜青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾

C,可能是交制西式点心D.可能是交制中式面食

12.已知函数/（工）十L若关于c的方程〃£）=m恰有两个不同解叫，叫（皿〈/J,则（叫一

（Inz—1,1<x<e,

皿）/（啊）的取值可能是

A.-3B.-1C.0D.2

三、填空题：本题共1小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知平面向地a=（3,4）,非零向量」满足，_La,则5=.（答案不唯一,写出满足条件的一个向最

坐标即可）

14.已知a>0,b>O,a+如=4,则，+得的最小值为.

15.已知函数/（0=ax2+加工满足护/⑴二S六加包=2,则曲线y=/Gr）在点（gj（%））处的切线斜

率为.

16.在正四极锥〃一43CD中,女尸4=瓜AB、芥四梭锥P-ABCD的体枳为粤■，则该四极锥外接球的

O

体积为.

四,解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知各项均为正数的等差数列｛%｝的公差为4,其前n项和为S”,且2出为Sz，S3的等比中项.

（I）求｛%｝的通项公式；

（2）设b”=,求数列他,｝的加n项和Tn.

18.（12分）

设△力的内角AB。的对边分别为a,bc」L满足acos8icos<=*：.

⑴求■的值;

（2）井点D为边AB的中点,A8=10.CD=5,求BC的他.

19.（12分）

为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生

态的修狂，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农

田土壤样本一份，对样本中的铅、偏、铭等近金属的含盘进行了检测，

并按照国家土堞重.金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中

度污染、用度污染）进行分级,绘制了如图所示的条形图.

（1）从轻度污染以上.（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法

抽取6个,求在轻度、中度、一度污染的行政村中分别抽取的个数:

【高•:数学试卷第3页（共4页）】3018-CQ-

(2)规定：轻度污染记污染度为1,中度污染记污染度为2,重度污染记污染度为3.从(1)中抽取的6个行

政村中任选3个，污染度的得分之和记为X,求X的数学期望..

小

20.(12分)

/1

如图，在直三棱柱ASO一48G中，底面A3C是等边三角形，。是47的中点/;「

(1)证明：48〃平而BCQ.疝\

(2)若=2AB,求二面角Bi-AC-g的余弦值.

21.(12分)

已知椭圆。：，+舌=l(a>b>0)的左、右焦点分别为&B，离心率为孚，

且点(¥，_寻)在°上.

(1)求椭圆。的标准方程；

(2)设过E的直线I与C交于A6两点,若I4EI•|BFJ=?求\AB\.

22.(12分)

已知函数/(1)=(c+rri}e\

(1)若/(力在(一8,1］上是减函数,求实数m的取值范围；

(2):当m=0时，若对任意的nW(0,+<»),nxln(nx)&/(20恒成立,求实数n的取值范围.

【高三数学试卷第4页(共4页)】3018CQ

高三数学试卷参考答案

1.A【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.

因为B={.r|—.所以Afl（八3）={.”5<1<7}.

2.D【解析】本题考查复数的概念与运算，考查运算求解能力.

因为之抖=4一川.所以2+ai=〃+4i.a+/>=6・

3.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.

由2sin（ir«）=3sin（}+a）,得2sina=3cosa,所以tana=得・

ux.,1csinJa-sinacosa-cos"alan'a-tano--11

从WDsin-a—5-sin2a-cos4a:-----------;---------；-----------------;~~■~-----.

Lsm-atcos"ataira+1lo

4.D【解析】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力.

因为cos工一1¥0.所以/（.r）的定义域为任小特2配,则]¥0.故排除C;而/•—_«：；）_]=

<.。[二]=一/⑺,所以为奇函数•K图象关于原点对称•故排除B;当.rC（0,冷）时,cosx-K0.

/（/>「—一<0,所以排除A•故选D.

COSJL-1

5.C【解析】本题考查统计图表的相关知识，考查数据处理能力和应用意识.

对于A・高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.599.5.9.8.5,所以极差为9.5-8.5=1.A错误；对于B.

两班的德育分相等.B错误;对于D.两班的劳育得分相差最大.D错误.从而C正确.

6.B【解析】本题考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想.

由抛物线的定义知。F的中点到N轴的距离等于华=3.又|PF|="+2=6・解得¥:1.代入抛物线方

程可得P（4.4女）.因为F点的坐标为（2.0）.所以宜线PF的斜率为，伫0=2/2.

7.A【解析】本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合的数学思想和运算求解能力.

由笠前史+邛益吏=2百’日『得1（">1=2点.不妨设S（一26.03Fz（2&.0）.所以\（）P\=

yIF,F：I.所以点P在以F,F2为宜径的圆1:•即△PB网是以P为宜角顶点的直角三角形,故IPF1卜'+

|PB|z=IEB|2*|”PFJ2+|P6|2=48._SL||PFJ-|PR||=2a=4,

所以16=|[PB|一|PB11?=|PF,|-+|PF/12-2|PFJIPFJ48-21PF111PF：I.解得IPF,11PF,=

16.所以即即抵|P611PB|=8.

8.C【解析】本题考查排列组合知识的应用，考查数据处理能力和应用意识.

排课可分为以下两大类：（1）••丝”被选中：不同的方式种数为，跖=仁心闻'一©仆N&=720种,（2）“丝”

不被选中：不同的方式种数为M=GA」A：&=576种.故共有'=720+576=1296种.

9.ABI）【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力.

因为/（.r）273sin.rcos.1•-2sin.r+l2sin（2j*H~~•其图象向右平移券个单位长度后得到函数g（.r）=

0Z4

2sin[2（.r—言）+*]=2sin（2x+-）的图象.所以*（/）的最小正周期为A正确:当.r=转时2+卷=

松.B正确；当S[—时.2.T+得61—软沏.q（7）在区间[—#■•多上单调递增是不正确的,C错

44q141Z.\.Lqq

误；当1=一号:时•2.r-*pf・函数4（:）的图象关于点（野・0）对称•D正确.

【高三数学试卷•参考答案第1页（共6页）】£SHJ-CQ.

10.AC【解析】本题考查立体几何知识，考查空间想象能力.

如图•在正四棱锥S-ABCD中为正方形八8(7)的中心,SH_LA8,设底面

边长为2a.因为ZS/IO=30°.所以OH=a.OS=SH=华a.在

RtASAH中./+(券d)2=2i.所以。=3.底面边长为6米.S=£x6X2禽c

X4=246平方米.

H.BD【解析】本题考查逻辑推理知识，考查推理论证能力.

若小华选择的是家常菜青椒土豆丝•则甲对一半.乙对一半•丙对一半,不满足条件.排除；

若小华选择的是川菜干烧大虾.则甲全不对•乙对一半.丙全对•满足条件；

若小华选择的是密制西式点心.则甲对一半.乙全对•内全对.不满足条件,排除;

若小华选择的是烹制中式面食•则甲全对•乙全不对.内对•半•满足条件.

故小华选择的可能是川菜F烧大虾或者烹制中式面食•所以选BD.

12.BC【解析】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想与推理论证能力.

因为/Cr)=tn的两根为X1—5Viz)•所以口=m2，J，i=十二£(—1，()]•从而(加一的)/(N2)=

(d”i-"I2)m=m，i~令g(.r)=.rex*1-y,r2(—1,01•则/(.z)=(.r+l)e')—.?•+1.

(—1・01.因为1€(—1・0]，所以I+1>0・。-|>6)=1・一]+1>0,所以/(")>0在(-1.0]上恒成立.

从而4/)在(T.O[上单调递增.乂以0)=0•屋-1)=一1,所以(一£.0],即(.门一4)・/(.r2)

的取值范围是(一£，0].故选BC

13.(4.-3).答案不唯【解析】本题考查平面向♦的垂直,考查运算求解能力.

设b=Q・y),因为bj_a.所以3z+4y=0,可取8=(4,-3).

14.16【解析】本题考查均值不等式的应用，考查运算求解能力.

I月为《♦=[(“•.》*十(40+詈+部1+华2J詈•华=24,所以：।1A6.

15,3【解析】本题考查导数的概念及几何意义，考查运算求解能力.

由lim"」)一祟-虫=2・可得lim一":]■/⑴=3.因为/(.Q=2a.i^—•所以/(1)=为+1=

3r~*O3r*«O4ZX?J*

3.即a=1.则,/(.r)=./+In.r.所以/(x)=2.r+y./(y)=3.

16.警【解析】本题考查四棱锥的外接球问题，考查空间想象能力和运算

求解能力.

如图.作PH_L平面ABCD.垂足为H.连接BD.则II为HD的中点.设

八3=2”“则PB=PA=/1^,”.小/=女,".从而P〃=2龙,”.故四极锥

AB(7J的体积为十乂(2，")=2阮1=吟叱=等.解得,"=2伍由

题意可知正四梭锥P-ABCD外接球的球心O在PH匕连接OB.设正

四棱锥。一A8(力外接球的半径为R.则R，=HH'+OH-(PH-()H)2.解得R：5.故该四极锥外接球的

体积为T■a=啰5.

17.解：(1)因为数列｛““)是公差为4的等差数列.

•2X9

所以图=n+4，&=2(®+2)・S：<=3ai+宁X4=3(ai+4)............................................................2分

【高三数学试卷•参考答案第2页(共6页)】CQ

又43=S2S：i.所以4(n+4尸=6(川+2)(0+4).即(川+4)(m-2)=0.

解得“I=2或4I=-4(舍去)，.............................................................4分

所以为=2+45—1)=4〃-2・..................................................................................................................5分

(2)I川为〃,=-+--i=Y(4Aw―2)(4»4+■2八)=4r〃~—~29-4〃十2・.........................................................................................................

所以T“=bi+8+・・・+/%i+〃，

11J111上11.11Q八

26T610丁丁4〃-64n-24w-24/14-2,r

j____L

9分

24〃+2

=2n\V］（）分

评分细则：

法二ND因为数列｛%＞是公差为4的等差数列，且22为SzS的等比中项.

所以4”：=S2s3•从而44=Sz,3«2.....................................................................................................2分

因为图>0•所以4图=3S?.即1(四+4)=3(24+4)・..........................................................................3分

解得《=2...............................................................................................................................................4分

所以％=2+45-1)=4，?-2・................................................................................................................5分

(2)第二问解法同匕

18.解：(1)闪为acos3-桃osA=~^(•所以a•'---------b•〃卜盘~—=-7-<».................................2分

alea“K5

ub3分

“二卜（，一加

,,IanAsinAcosB

又而言分

cosAsinU-a-4

,b

21K

的a"4"<—Ir8「丫5.

所以;---B=._I----7=-T-X---7=45分

tanli22a~52c"

⑵作AB边上的高CE,垂足为E（图略），因为tanA=^,tanB=^，所以暨令=霜.........

7分

ANH匕tann八匕

又,所以BE=4AE......................................8分

tanID

因为点。为边AB的中点,A8=10,所以BD=5.AE=2.DE=3........................................................9分

在直角三角形CDE中,CD=5.所以CE=31=4....................................................................11分

在直角三角形BCE中.BE=8,所以BC==...............................................................12分

评分细则：

（I）第•问中.应用正弦定理或余弦定理得出部分关键结论的给2至3分,全部正确的得5分.

⑵第二问中.骂到詈4=柴这•步累计得7分,写出BEIAE累计得8分.算出（£A7至I累

tan15Alt

计得n分.算出BC=与可=4"累计得12分.

（3）其他情况根据评分标准依步骤给分.

19.解：（1）轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村共9+6+3=18个...........................1分

所以从轻度污染的行政村中抽取^X9=3个.从中度污染的行政村中抽取盘X6=2个.从市：度污染的行

IO1O

政村中抽取^X3=l个..................................................................4分

1O

（2）X的所有可能取值为3・4・5・6・7・....................................................................................................5分

【高三数学试卷-参考答案第3页（共6页）】・CQ・

P(X=3)=g=^..................................................................................................................................6分

P(X=4)=^=...............................................................................................................................7分

Jlv

P(X=5)=［曾=,........................................8分

a3lv

P(X=6)=甯=奈,........................................................................9分

P(X=7)T=古.........................................................................10分

所以X的分布列为

X34567

3331

P1

20ToToTo20

...............................................................................................................................................................11分

所以E(X)=3XJ+4X；)+5X^)+6X^)+7XJ=5・..................................................................12分

评分细则:

⑴第一问中.分别算出所抽取的轻度污染、中度污染、重度污染行政村的个数各得1分.

(2)第二问中,写出X的所有可能取值得I分,每算出一个概率得1分，最后算出E(X)=5,累计得12分.

(3)耳他情况根据评分标准按步骤给分.

20.⑴证明：记BiCDBC产E,连接DE.

由直棱柱的性质可知四边形BCC1BI是矩形•则E为B.C的中点................................1分

因为D是AC的中点•所以DE〃八B.....................................................2分

因为ABU平面BGD.DEU平面BCD,所以AB1〃平面BCQ..........4分

(2)解：因为底面ABC是等边三角形,D是AC的中点•所以BD1AC.

由宜梭柱的性质可知平面ABCJ_平面ACGAi•则BDJ_平面ACGAi.……

....................................................................................................5分

取AC的中点F.连接DF•则DB.DC.DF两两垂直•故以D为原点,分别以

成•万T.讲的方向为x・y・z轴的正方向.建立如图所示的空间宜角坐标系

D-j.yzt

设AB=2,则A(0,1・0).(、(()•1.0)・,(6・0・4).从而充=(0.2.0).猛=

(s/3J.4).................................................................................................................................................6分

设平面('的法向此为〃=(.r・了•之)・

n•AT=2V=0.

则(_*_令z=4•得〃=(4・0・一偌)....................................8分

in,ABi=v3.r4-^4-4z=0.

平面AGCi的一个法向量为m=(l・0・0)・..............................................................................................9分

m•n_4_4

则cos<m.n>1川1〃厂下=19,11分

设二面角B\—AC—Ci为二由图可知&为锐角,则cos0=Icos<m•〃〉I=*ZV..............................12分

评分细则：

⑴第一问中,没有写出人以0平面3GD・直接得到〃平面BCD・不予扣分.

⑵第二问中,可以用传曾做法,先找出二面角BLACT；的平面角《结合题中的等以关系.由余弦定理

求出cos。,即得出二面角B-AC-G的余弦值•只要计算正确，不予扣分.若空间直角坐标系建立不同，只

【高三数学试卷•参考答案第4页(共6页)】CQ

要建系正确.计算正确・不予扣分.

（3）若用其他解法•参照评分标准按步骤给分.

21.解因为椭圆C过点（零.一§）,

所以5+表=1•①....................................................................1分

又椭圆C的离心率为冬所以务十•....................................................2分

故？=三=1一今=4.②............................................................3分

联立①②得£：解得故椭圆C的标准方程蜷+，一•...................5分

«2-2,

⑵当直线/的斜率不存在时."/=出居|=与=考.所以|八6|•|BF,|=y^y..........6分

故直线I的斜率存在,设直线/：y=M.r—D.A5，v）,B5,北）.

联立4r消去y并整理得（2万+1）＞一必勺.+2公一2=0.

[y+y=i.

,，/28一2八

则力+=质二j•"N2=2k--F1•........................................................7分

|AF,|=，5+1户+/(^,+1)2+1•........................9分

同理....................................................................10分

42

因为IAFJ•BBI=&±25掾,)+-3.=嘴苦=卑解得犬=].....................n分

L伏“十Z3

所以IAFJ+1BB|=4+./4=蜉.

■TL3

又因为|AB|+|BF/+|AB|=46,所以|AB|=挈......................................12分

评分细则：

（1）第一问共5分.将点（孽,一§）代入椭圆方程，得1分.得出十=乌得1分，转化为".〃之间的关系得

1分,联立方程得1分.正确写出椭圆的标准方程得1分.

（2）第二问总共7分.未讨论宜线/斜率不存在的情况,宜接设宜线/：y=8，-D扣1分.联立方程并由韦

达定理求出为+.公44的式子得I分.求得IAFJ=2挣得2分,同理得出IBB|="弄得1分,求出

7272

k=1得1分.求出IABI=挈得I分.

（3）第二问中.宜线/的方程为也可以设为.r=,„.v+1,参照1:述步骤酌情给分.

22.解：（1）因为/（.r）=（.r+”力e'所以/'（.r）=（.r+，”+De1...................................1分

令/（外40•得1•则/（.r）的单调递减区间为（-8,一"7—11・.......................3分

因为/（/